山西省2023屆高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

2023年山西省高考考前適應(yīng)性測試題目要求的.1．已知集合A={x|(x-1)2≥4}，B={yeZ|-2≤y≤2}，則AnB=() 2．若復(fù)數(shù)z滿足z+z=2，z=2，則z= 中有著重要意義，若函數(shù)f(x)=x2-D(x)，則下列實(shí)數(shù)不屬于函數(shù)f(x)值域的是()6．已知函數(shù)f(x)=3sinox-cosox(o>0)，集合{xe(0,π)|f(x)=1}中恰有3個元素，則實(shí)數(shù)o的8．已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=xa(x>0,a產(chǎn)0)，若存在直線l，使l是曲線y=f(x)的切線，也是曲線y=g(x)的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()C．,1U(1,+m)D．(1,+m)部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得09．下列結(jié)論正確的是()A．f(x)=esinx+esinx是偶函數(shù)B．若命題“3xeR，x2+2ax+1<0”是假命題，則-1≤a≤1C．設(shè)x，yeR，則“x≥1，且y≥1”是“x2+y2≥2”的必要不充分條件D．3ab>0，-=整理得到男生、女生各周鍛煉身體的平均時長（單位：h）的 以下判斷中正確的是()A．Sn=2n1(n≥2)B．n≥D．a(chǎn)n=直線l交雙曲線C的右支于A、B兩點(diǎn)，----:2x一y+m=0的距離之和與點(diǎn)P的位置無關(guān)，則m的取值范圍是.15．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=2AA1=2，AB=AC=3，P為線段A1B上則PA+PC的最小值是.16．已知函數(shù)f(x)，g(x)定義域均為R，且f(x+1)=一1f(x)+g(x)g(x+1)=一1g(x)f(x)，f(x)=f(5一x)，g(365)=，則f(k)=.22k=112345678917．已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且a4-a1=7，a2a3=8.（2）從下面兩個條件中選擇一個作為已知條件，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.①bn=(2n-1)an；②bn=.18．如圖，四邊形ABCD中，AB=2AD=4，BD=BC，DBC=，DAB=θ,sinθ+cosθ=.（2）求線段AC的長度.溫差x/℃899發(fā)芽數(shù)y/顆yi=270；x=1394=x+精確到1）（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不歸方程是可靠的，試問2）中所得的線性回歸方程是否可靠.參考公式：回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估===2 xiyi 20．如圖①,在矩形ABCD中，AD=2AB=2，E為AD的中點(diǎn)，如圖②,沿BE將△ABE折起，點(diǎn)P在線段AD上.（1）若AP=2PD，求證：AB//平面PEC；（2）若平面ABE平面BCDE，是否存在點(diǎn)P，使得平面AEC與平面PEC的夾角為90。？若存在，求此時三棱錐CAPE的體積；若不存在，說明理由.21．已知函數(shù)f(x)=-+x+lnx-1，g(x)=(x-1)ex-+a2，a<1.（1）判斷f(x)的單調(diào)性；（2）若g(x)有唯一零點(diǎn)，求a的取值范圍.2222．已知橢圓C:+=1(0<b<2)，設(shè)過點(diǎn)A(1,0)的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，交直線x=4于點(diǎn)P，點(diǎn)E為直線x=1上不同于點(diǎn)A的任意一點(diǎn).（1）若AM≥1，求b的取值范圍；（2）若b=1，記直線EM，EN，EP的斜率分別為k1，k2，k3，問是否存在k1，k2，k3的某種排列并加以證明；若不存在，說明理由.2023年山西省高考考前適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)參考答案123456789BACCDDBAABDBDABCBD 22≥4可得x22x3≥0解得x≤1或x≥3，所以A={x|x≤1或2．【答案】A【解析】設(shè)z=a+bi,a,beR，由z+z=2可得a+bi+a一bi=2a=1，2=4所以f(1)=12一1=0，f()=()2=2，f()=()2=3，而f(x)=1無解．故選：C.當(dāng)xe(0,π)時，xππ 6(ππ)π 6(ππ)7:3π≤3π<7:3π≤3π6πr31又△POD∽△PBC可得=，即=12，兩將①代入②化簡整理得r2一2r+1=0，則r=1，故選：B【解析】設(shè)直線l為曲線f(x)=lnx在點(diǎn)(x1,f(x1))處的切線，f,(x1)=，所以l:y一lnx1=(x一x1)，即l:y=x+lnx1一1；設(shè)直線l為曲線g(x)=xa(x>0,a子0)在點(diǎn)(x2,g(x2))處的切線，g,(x)=axa-1，所以l:y-x=ax-1(x-x)，即l:y=ax-1x+(1-a)x，a-1=ax2，因?yàn)閤1>0，xa-11-1=(1-a)x由=ax-1可得lnx1=-lna-(a-1)lnx2，將其代入lnx1-1=(1-a)x可得：-lna-(a-1)lnx2-1=(1-a)x，顯然a豐1，整理得lnx2-x=.記h(x)=lnx-xn(a>0且a豐1)，則h,(x)=1-axa-1=1-axa，xx【解析】對于A，函數(shù)f(x)=esinx+esinx的定義域?yàn)镽，且f(-x)=esin-x+esin-x=esinx+esinx=f(x)，對于B，若命題“3xeR，x2+2ax+1<0”是假命題，則x2+2ax+1≥0恒成立，2-4≤0，解得-1≤a≤1，故選項(xiàng)B正確；對于C，若x≥1，且y≥1，則x2+y2≥2成立，反之不一定成立，例如：x=-2，y=-3滿足x2+y2≥2，但是x<x2+y2≥2，但是x<0,y<0，“x2+y2≥ =2”充分不必要條件，故選C時方程有解，所以3ab>0，錯誤；對于D，若a-b=b-a2-3ab+b2=0，當(dāng)a-b=b-a5.1+5.6+6+6.3+6.5+6.8+7.2+7.3+7.5+7.7+8.1+8.2+8.4+8.6+9.2+9.4=7.36875(h)，對于D選項(xiàng)，男生每周鍛煉身體的平均時長分布在區(qū)間(8,9)內(nèi)共有8個，女生有4個，男生每周鍛煉身體的平均時長的極差為10.1-6.3=3.8，女生為9.4-5.1=4.3，n+1nSAFn+1nSAF111aa1=aa11SSS=nn1+Sn2=Sn一Sn1，=2一Sn1Sn=2n1(n≥Snn111=2，公差為1的等差數(shù)列，選項(xiàng)B正確；則Sn11=2+(n一1)根(1)=(n+1)Sn=,n1n(n+1)1n(n+1)n所以an+14n(n+1)記f(n)=4nSS...Sn一1，則=Sn+1=2+14n(n+1)故f(n+1)>f(n)，f(n)為遞增數(shù)列，所以f(n)≥f(1)=4a=1，即SS--------------由雙曲線的定義可得：AF1=AF2+2a=7m+2a，F(xiàn)1B=F2B+2a=m+2a，--------------2222對于C選項(xiàng)，因?yàn)閏=a，代入2a2+2am一2c2+cm=0可得m=22=a，-------所以，AF2=7m=5a，AF1=5a+2a=7a，-------AF221+ecosθ1一ecosθ 12cosθ==BFAFBFAF221+ecosθ1一ecosθ 12cosθ==BFAFBFFF+----2+-------BF△BFF的周長為1=2AF不妨設(shè)a=2，則c==2AF不妨設(shè)a=2，則c=3，1-----------BF=BF+2a=AF-----------BF=BF+2a=AFFF7S S 2 則=S4P(H1)=4P(H1)=4+3+3第一次沒有摸到紅球第二次摸到紅球包括第一紅球，所以所求概率為P(H2|H1)=P(B1)P(H2|B1)+P(L1)P(H2|L1)=(偽,8]【解析】由圖可知當(dāng)圓C位于兩直線l1與l2之間時，點(diǎn)P到兩直線l1和l2的距離之和即為l1與l2兩平行直線間的距離， 3x4x2=4.即點(diǎn)P到直線l1和l2的距離之和與點(diǎn)P的位置無關(guān)，則PA+PC≥AC．因?yàn)橹比庵鵄BC-A1B1C1中，BC=2AA1=2，AB=AC=，BC=90。，所以AC2=AB2+BC2=7，即AC=.所以PA+PC的最小值是．故答案為：.2【解析】由f(x+1)=-1f(x)+g(x)，得g(x)=2f(x+1)+f(x)①所以g(x+1)=2f(x+2)+f(x+1)②.22將①②代入g(x+1)=-1g(x)-f(x)，并整理得f(x+2)=-f(x+1)-f(x)，22所以f(x+3)=-f(x+2)-f(x+1)=f(x)，所以f(x)是以3為周期的周期函數(shù).由①可知，g(x)也是以3為周期的周期函數(shù)，所以g(2)=g(365)=-.由①得2f(3)+f(2)=g(2)=-3，又因?yàn)閒(x)=f(5-x)，所以f(3)=f(5-3)=f(2)，解得f(3)=f(2)=-1，所以f(1)=f(4)=-f(3)-f(2)=2.f(k)=674根[f(1)+f(2)+f(3)]+f(1)=674根[2+(-1)+(-1)]+2=2．故答案為：2.n=2n-12）選①,Sn=(2n-3).2n+3；選②,Sn=.所以等比數(shù)列{an}的公比為q=3=2，所以an=a1qn-1=2n-1.··································5分所以Sn=1.20+3.21+5.22+…+(2n-3).2n-2+(2n-1).2n-1，①····································7分則2Sn=1.21+3.22+5.23+…+(2n-3).2n-1+(2n-1).2n，②①-②,得-Sn=1+2(21+22+…+2n-1)-(2n-1).=1+2n+1-4-(2n-1).2n=(3-2n).2n-3，································································9分因此，Sn=(2n-3).2n+3.·················【解析】（1）因?yàn)閟inθ+cosθ=①,所以(sinθ+cosθ)2=，即2sinθcosθ=-<0.因?yàn)棣葹椤鰽BD的內(nèi)角，所以sinθ>0，cosθ<0.·····················································2分又(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=，所以sinθ-cosθ=②,聯(lián)立①②,得sinθ=，cosθ=，···························································4分所以△ABD的面積為S△ABD=AB.AD.sinθ=x4x2x=.···················5分（2）由（1）知cosθ=8一5，sinθ=，由余弦定理，得BC2=BD2=AD2+AB2一2AD.AB設(shè)經(jīng)ABD=a，由正弦定理，得ADsina=BDsinθ,即sina=2sinθBD在△ABC中，由余弦定理，得=462+16sinθ=462+16x=56，·····················································11分所以所求概率為P= ==10u2=10x10.82=1166.4；·················【解析】（1）連接BD與CE交于點(diǎn)Q，連接PQ，如圖所示．由題意可得DE//BC，DE=BC，所DQDE1DPDQ1以==．又因?yàn)锳P=2PD，所以==，············BQBC2PABQ2所以AB//PQ．因?yàn)镻Q一平面PEC，AB丈平面PEC，所以AB//平面PEC.·············4分（2）由（1）知，當(dāng)AP=2PD時，PQ//AB．因?yàn)锳B」AE，所以AE」PQ.··············5分取BE的中點(diǎn)為O，連接AO，如圖所示，由已知得，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，AB=AE，O是BE的中點(diǎn)，所以AO」BE，因?yàn)槠矫鍭BE」平面BCDE，平面ABEn平面BCDE=BE，AO一平面ABE，所以AO」平面BCDE.由已知得，在矩形ABCD中，O是BE的中點(diǎn)，所以BE==2，所以AO=BE=1.AD.AD.所以DE=DC=AD，所以經(jīng)AEB=經(jīng)DEC=45。，所以因?yàn)槠矫鍭BE」平面BCDE，平面ABEn平面BCDE=BE，CE一平面BCDE，所以CE」平面ABE．因?yàn)锳E一平面ABE，所以CE」AE.········································9分又因?yàn)镃EnPQ=Q，CE一平面PEC，PQ一平面PEC，所以AE」平面PEC．因?yàn)锳E一平面AEC，所以平面AEC」平面PEC，即當(dāng)AP=2PD時，平面AEC與平面PEC的夾角為90。.··············································10分△CDEf(x)在(0,+偽)上單調(diào)遞增2）{1}[0,1).【解析】（1）f(x)定義域?yàn)?0,+偽)，f,(x)=一lnx+1+1=x一lnx+1， xxx記h(x)=x一lnx+1，h,(x)=1一1=xxx:h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+偽)上單調(diào)遞增， 4分故h(x)≥h(1)=2>0，:f,(x)>0，:f(x)在(0,+偽)上單調(diào)遞增. （2）g(x)定義域?yàn)镽，g,(x)=xex一ax=x(ex一a)，①當(dāng)a=0時，g(x)=(x一1)ex有唯一零點(diǎn)x=1，符合題意；·········································當(dāng)xe(0,+偽)時，g,(x)>0，g(x)在(0,+偽)單調(diào)遞增，故g(x)min=g(0)=a2一1，若a<1，則g(x)>g(0)>0，g(x)無零點(diǎn)，不符題意；若a=1，g(x)有唯一零點(diǎn)x=0，符合題意；若1<a<0，則g(0)=a2一1<0，又g(1)=a2a>0，ax)，:g>0，x<1時，(x一1)ex>x一1>2x，a2>0，:g(x)>2xax)，:g>0，故g(x)在(0,1)，,0內(nèi)各有一個零點(diǎn)，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，不符題意；③當(dāng)