新版高中數(shù)學(xué)人教A版必修2習(xí)題第三章直線與方程3.1.1

033.1直線的傾斜角與斜率3.1.1傾斜角與斜率課時過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1.y軸所在直線的傾斜角為()A.0° B.90° C.180° D.30°答案:B2.下列敘述不正確的是()A.若直線的斜率存在,則必有傾斜角與之對應(yīng)B.每一條直線都唯一對應(yīng)一個傾斜角C.與y軸垂直的直線的傾斜角為0°D.若直線的傾斜角為α,則直線的斜率為tanα答案:D3.經(jīng)過點(diǎn)(3,0)和點(diǎn)(4,3)的直線的傾斜角是()A.30° B.150°C.60° D.120°解析:斜率k=3-0-4+3=3,答案:D4.已知經(jīng)過兩點(diǎn)A(4,y),B(2,3)的直線的傾斜角是0°,則y等于()A.2 B.3 C.2 D.3答案:B5.已知直線l經(jīng)過(m,n),(n,m)兩點(diǎn),若m≠n,則()A.l過原點(diǎn)和第一、三象限B.l的傾斜角為135°C.l與x軸垂直D.l與y軸垂直解析:設(shè)直線l的傾斜角為α,由已知求得斜率k=m-nn-m=1.所以tanα=1,即答案:B6.在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)(0,1),且傾斜角為45°的直線不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案:D7.已知兩點(diǎn)P(m,2),Q(1+m,2m1)所在直線的傾斜角為45°,則m的值等于.

解析:由題意知k=tan45°=1.由斜率公式得2m-1-21+答案:28.若P為x軸上的一點(diǎn),A(3,8),B(2,14),若PA的斜率是PB的斜率的兩倍,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

解析:設(shè)P(x,0)為滿足題意的點(diǎn),則kPA=8-3-x,kPB=142-x,于是8-3答案:(5,0)9.已知三點(diǎn)A(1,3),B(5,11),C(3,5),求證:這三點(diǎn)在同一條直線上.證明由斜率公式,得kAB=11-3kAC=-5-所以kAB=kAC,且AB與AC都過點(diǎn)A,即直線AB,AC斜率相同,且過同一點(diǎn)A.所以A,B,C這三點(diǎn)在同一條直線上.10.在平面直角坐標(biāo)系中,畫出經(jīng)過點(diǎn)P(1,3),且斜率分別為1,2的直線l1,l2.解:設(shè)Q1(x1,y1)是直線l1上的一個點(diǎn),則有y1-3x1+1=1,即y1=x1+2.令y1=0,有x1=2,則Q1的坐標(biāo)為(2,0),過點(diǎn)P及Q1(2,0)同理,設(shè)Q2(x2,y2)是直線l2上的一個點(diǎn),由y2-3x2+1=2,得y2=2x2+5,令x2=0,得y2=5,則Q2的坐標(biāo)為(0,5),過點(diǎn)P及Q2(0,5)能力提升1.如圖,已知直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2解析:可由直線的傾斜程度,結(jié)合傾斜角與斜率的關(guān)系求解.設(shè)直線l1,l2,l3的傾斜角分別是α1,α2,α3.由題圖可知α1>90°,0°<α2<90°,0°<α3<90°.因?yàn)閘2比l3的傾斜程度大,所以k2>k3>0.易知k1<0,故k1<0<k3<k2.答案:D2.設(shè)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),它的傾斜角為α,如果將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,得到直線l1,那么直線l1的傾斜角為()A.α+45°B.α135°C.135°αD.當(dāng)0°≤α<135°時,傾斜角為α+45°;當(dāng)135°≤α<180°時,傾斜角為α135°解析:因?yàn)?°≤α<180°,顯然A,B,C未分類討論,均不全面,不合題意.通過畫圖(如圖所示)可知:當(dāng)0°≤α<135°時,傾斜角為α+45°;當(dāng)135°≤α<180°時,傾斜角為45°+α180°=α135°.答案:D★3.若斜率為2的直線經(jīng)過點(diǎn)A(3,5),B(a,7),C(1,b),則實(shí)數(shù)a,b的值分別是()A.4,0 B.4,3 C.4,3 D.4,3解析:由題意,得k答案:C4.已知點(diǎn)P(3,1),點(diǎn)Q在y軸上,若直線PQ的傾斜角為120°,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.

解析:設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,y),則y-10+3=3,所以y=2.故點(diǎn)Q答案:(0,2)5.若三點(diǎn)A(0,2),B(2,5),C(3,b)能作為三角形的三個頂點(diǎn),則實(shí)數(shù)b滿足的條件是.

解析:由題意得kAB≠kAC,則5-22-0≠答案:b≠136.若三點(diǎn)A(3,3),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共線,則1a+1b解析:由于點(diǎn)A,B,C共線,則kAB=kAC,所以0-3a-3=b-30-答案:17.求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率,并判斷其傾斜角是銳角、直角還是鈍角.(1)A(0,1),B(2,0);(2)P(5,4),Q(2,3);(3)M(3,4),N(3,2).解:(1)kAB=-1因?yàn)閗AB>0,所以直線AB的傾斜角是銳角.(2)kPQ=-4-3因?yàn)閗PQ<0,所以直線PQ的傾斜角是鈍角.(3)因?yàn)閤M=xN=3,所以直線MN的斜率不存在,其傾斜角為直角.★8.已知A(3,3),B(4,2),C(0,2).(1)求直線AB和AC的斜率;(2)若點(diǎn)D在線段BC(包括端點(diǎn))上移動,求直線AD的斜率的變化范圍.解:(1)由斜率公式,可得直線A