9.1.2 分層隨機抽樣-9.1.3 獲取數(shù)據(jù)的途徑（原卷版）

9.1.2分層隨機抽樣&9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑【考點梳理】考點一分層隨機抽樣一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣.(1)每一個子總體稱為層，在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.(2)如果總體分為2層，兩層包含的個體數(shù)分別為M，N，兩層抽取的樣本量分別為m，n，兩層的樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，兩層的總體平均數(shù)分別為eq\x\to(X)，eq\x\to(Y)，總體平均數(shù)為eq\x\to(W)，樣本平均數(shù)為eq\x\to(w).則eq\x\to(w)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)eq\x\to(y).eq\x\to(W)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(X)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(Y).(3)在比例分配的分層隨機抽樣中，可以直接用樣本平均數(shù)eq\x\to(w)估計總體平均數(shù)eq\x\to(W).考點二獲取數(shù)據(jù)的途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑有通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)、通過試驗獲取數(shù)據(jù)、通過觀察獲取數(shù)據(jù)、通過查詢獲得數(shù)據(jù)等.【題型歸納】題型一：分層隨機抽樣的理解1．（2021春·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查；②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談；③某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，擬抽取一個容量為200的樣本．較為合理的抽樣方法分別是（

）A．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣B．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣2．（2023春·全國·高一專題練習(xí)）某校有700名高一學(xué)生，400名高二學(xué)生，400名高三學(xué)生，高一數(shù)學(xué)興趣小組欲采用按比例分配的分層抽樣的方法在全校抽取15名學(xué)生進行某項調(diào)查，則下列說法正確的是（

）A．高三每一個學(xué)生被抽到的概率最大 B．高三每一個學(xué)生被抽到的概率最小C．高一每一個學(xué)生被抽到的概率最大 D．每位學(xué)生被抽到的概率相等3．（2023春·全國·高一專題練習(xí)）要完成下列兩項調(diào)查：（1）某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查有關(guān)消費購買力的某項指標(biāo)；（2）從某中學(xué)高一年級的10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況；應(yīng)采用的抽樣方法分別是（

）A．（1）用簡單隨機抽樣，（2）用分層隨機抽樣 B．（1）（2）都用簡單隨機抽樣C．（1）用分層隨機抽樣，（2）用簡單隨機抽樣 D．（1）（2）都用分層隨機抽樣題型二：分層數(shù)據(jù)的計算4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，上饒市舉辦“紅歌大傳唱”主題活動，以傳承紅色革命精神，某高中學(xué)校分別有高一、高二、高三學(xué)生1200人、1000人、800人，現(xiàn)欲采用分層隨機抽樣法組建一個30人的高一、高二、高二學(xué)生紅歌傳唱隊，則應(yīng)抽取高三學(xué)生（

）A．6人 B．8人 C．10人 D．12人5．（2022春·陜西渭南·高一?？计谀┠承Ｓ薪處?50人，后勤工作人員20人，高中生1200人，初中生1800人，現(xiàn)要了解該校全體人員對學(xué)校的某項規(guī)定的看法，抽取一個容量為317的樣本進行調(diào)查，設(shè)計一個合適的抽樣方案，你會在初中生中抽?。?/p>

）A．120人 B．180人 C．200人 D．317人6．（2023秋·甘肅臨夏·高一校考期末）為了營造濃厚校園體育氛圍，學(xué)校采用分層抽樣的方法從高一1200人、高二1450人、高三n人中，抽取80人觀看排球決賽，已知高一被抽取的人數(shù)為24，那么高三年級人數(shù)n為（

）A．1250 B．1300 C．1350 D．1400題型三：獲取數(shù)據(jù)的途徑7．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某次考試有50000名學(xué)生參加，為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分析．在這個問題中，以下說法正確的個數(shù)是（

）（1）抽取的1000名考生的總體是一個樣本；（2）抽取的1000名考生的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)等于總體平均數(shù)；（3）樣本容量是1000；（4）這50000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列調(diào)查方式合適的是（

）A．為了了解一批炮彈的殺傷半徑，采用普查的方式B．為了了解一批玉米種子的發(fā)芽率，采用普查的方式C．為了了解一條河流的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查的方式D．為了了解一個寢室的學(xué)生（共6個人）每周體育鍛煉的時間，采用抽樣調(diào)查的方式9．（2023·全國·高一專題練習(xí)）為了了解某路口每天在學(xué)校放學(xué)時段的車流量，有下面幾個樣本，統(tǒng)計該路口在學(xué)校放學(xué)時段的車流量，你認(rèn)為合適的是（

）A．抽取兩天作為一個樣本B．春?夏?秋?冬每個季節(jié)各選兩周作為樣本C．選取每周星期日作為樣本D．以全年每一天作為樣本題型四：分層隨機抽樣的應(yīng)用10．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某校高中年級舉辦科技節(jié)活動，開設(shè)A，B兩個會場，其中每個同學(xué)只能去一個會場，且將的同學(xué)去A會場，剩下的同學(xué)去B會場．已知A，B會場學(xué)生年級及比例情況如下表所示：高一高二高三A會場B會場記該校高一、高二、高三年級學(xué)生所占總?cè)藬?shù)的比例分別為x，y，z，利用分層隨機抽樣的方法從參加活動的全體學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本．(1)求的值；(2)若抽到的B會場的高二學(xué)生有75人，求n的值以及抽到的A會場高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)．11．（2022·高一單元測試）某市甲、乙、丙三所學(xué)校的高三學(xué)生共有800名，其中男、女生人數(shù)如下表：甲校乙校丙校男生9790x女生153160y(1)現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從這三所學(xué)校的所有高三學(xué)生中抽取48人，則應(yīng)從丙校抽取多少人？(2)該市模考后，市教研室準(zhǔn)備從這三所學(xué)校的所有高三學(xué)生中利用隨機數(shù)法抽取100人進行成績統(tǒng)計分析，將800人按001，002，…，800進行編號，如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先抽取的4個人的編號．（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行）8442

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0688

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83926301

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793112．（2022秋·江西宜春·高一江西省豐城中學(xué)校考期中）垃圾分類，人人有責(zé).2020年12月1日，天津市正式實施《天津市生活垃圾管理條例》，根據(jù)條例，市民要把生活垃圾分類后方能夠投放．已知濱海新區(qū)某校高一、高二、高三3個年級學(xué)生的環(huán)保社團志愿者人數(shù)分別為30，15，15．現(xiàn)按年級進行分層，采用比例分配的分層隨機抽樣的方法從中抽取4名同學(xué)參加垃圾分類知識交流活動．（1）應(yīng)從高一、高二、高三3個年級的環(huán)保社團志愿者中分別抽取多少人？（2）設(shè)抽出的4名同學(xué)分別用表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)分別在上午和下午作交流發(fā)言．（i）寫出這個試驗的樣本空間；（ii）設(shè)事件“抽取的2名同學(xué)來自不同年級”，求事件發(fā)生的概率．【雙基達標(biāo)】一、單選題13．（2023·高一課時練習(xí)）某機構(gòu)從學(xué)生中隨機抽取了1000人調(diào)查學(xué)生的每日睡眠時間長短，其中70%回答不足7小時，5%回答在8小時以上．這里總體是（

）A．所有的學(xué)生 B．1000個學(xué)生 C．所有學(xué)生的總睡眠時間 D．所有學(xué)生的每日睡眠時間14．（2022·高一單元測試）某市場監(jiān)管局對所管轄的某超市在售的40種冷凍飲品中抽取了20種冷凍飲品，對其質(zhì)量進行了抽檢，則（）A．該市場監(jiān)管局的調(diào)查方法是普查B．樣本的個體是每種冷凍飲品的質(zhì)量C．樣本的總體是超市在售的40種冷凍飲品D．樣本容量是該超市的20種冷凍飲品數(shù)15．（2023·全國·高一專題練習(xí)）要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查(普查)的是（

）A．中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率 B．某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)C．即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量 D．某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程16．（2023·全國·高一專題練習(xí)）現(xiàn)須完成下列2項抽樣調(diào)查：①從12瓶飲料中抽取4瓶進行食品衛(wèi)生檢查；②某生活小區(qū)共有540名居民，其中年齡不超過30歲的有180人，年齡在超過30歲不超過60歲的有270人，60歲以上的有90人，為了解居民對社區(qū)環(huán)境綠化方面的意見，擬抽取一個容量為30的樣本.較為合理的抽樣方法分別為（

）A．①抽簽法，②分層隨機抽樣 B．①隨機數(shù)法，②分層隨機抽樣C．①隨機數(shù)法，②抽簽法 D．①抽簽法，②隨機數(shù)法17．（2023·全國·高一專題練習(xí)）為研究病毒的變異情況，某實驗室成功分離出貝塔毒株、德爾塔毒株、奧密克戎毒株共130株，其數(shù)量之比為7:2:4，現(xiàn)采用按比例分配的分層抽樣的方法從中抽取一個容量為26的樣本，則奧密克戎毒株應(yīng)抽?。?/p>

）株A．4 B．6 C．8 D．1418．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某行業(yè)主管部門所屬的企業(yè)有800家，按企業(yè)固定資產(chǎn)規(guī)模分為大型企業(yè)、中型企業(yè)、小型企業(yè).大、中、小型企業(yè)分別有80家、320家和400家，該行業(yè)主管部門要對所屬企業(yè)的第一季度生產(chǎn)狀況進行分層抽樣調(diào)查，共抽查100家企業(yè)，則大型企業(yè)中應(yīng)抽查（

）A．20家 B．16家 C．10家 D．8家19．（2023春·全國·高一專題練習(xí)）某校要從高一、高二、高三共2023名學(xué)生中選取50名組成志愿團，若先用簡單隨機抽樣的方法從2023名學(xué)生中剔除23名，再從剩下的2000名學(xué)生中按分層隨機抽樣的方法抽取50名，則每名學(xué)生入選的可能性（

）A．都相等且為 B．都相等且為C．不完全相等 D．均不相等20．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某工廠生產(chǎn)三種紀(jì)念品，每種產(chǎn)品都分精品型和普通型兩種，某一天的產(chǎn)量如下表（單位：個）紀(jì)念品A紀(jì)念品B紀(jì)念品C精品型100150n普通型300450600現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取200個，其中有A種紀(jì)念品40個．(1)求n的值；(2)從B中精品型紀(jì)念品中抽取5個，某種指標(biāo)的數(shù)值如下：x，y，10，11，9，把這5個數(shù)據(jù)看做一個總體，其均值為10、方差為2，求的值．21．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某公司為了解所開發(fā)APP使用情況，隨機調(diào)查了100名用戶.根據(jù)這100名用戶的評分，繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組為[40，50），[50，60），...，[90，100].(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)若采用比例分配的分層隨機抽樣方法從評分在[40，60），[60，80），[80，100）的中抽取20人，則評分在[40，60）內(nèi)的顧客應(yīng)抽取多少人？(3)用每組數(shù)據(jù)的中點值代替該組數(shù)據(jù)，試估計用戶對該APP評分的平均分.【高分突破】單選題22．（2023·全國·高一專題練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)四百人，南鄉(xiāng)兩百人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役六十人，而北鄉(xiāng)需遺十，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？“其意思為：“今有某地北面若干人，西面有400人，南面有200人，這三面要征調(diào)60人，而北面共征調(diào)10人（用分層抽樣的方法），則北面共有（

）人．”A．200 B．100 C．120 D．14023．（2023·全國·高一專題練習(xí)）現(xiàn)要完成下列項抽樣調(diào)查：①從盒餅干中抽取盒進行食品衛(wèi)生檢查；②某中學(xué)共有名教職工，其中一般教師名，行政人員名，后勤人員名，為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為的樣本，較為合理的抽樣方法是（

）A．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣B．①簡單隨機抽樣，②簡單隨機抽樣C．①分層抽樣，②分層抽樣D．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣24．（2022·高一單元測試）2022年7月24日，搭載問天實驗艙的長征五號B遙三運載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，我國的航天事業(yè)又上了一個新的臺階．某市長虹中學(xué)現(xiàn)有高一學(xué)生440人，高二學(xué)生400人，高三學(xué)生420人，為了調(diào)查該校學(xué)生對我國航天事業(yè)的了解程度，現(xiàn)從三個年級中采用分層抽樣的方式抽取63人填寫調(diào)查問卷，則高二年級被抽中的人數(shù)為（

）A．20 B．21 C．22 D．2325．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某校為了了解高二學(xué)生的身高情況，打算在高二年級12個班中抽取3個班，再按每個班男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（

）A．簡單隨機抽樣 B．先用分層抽樣，再用隨機數(shù)表法C．分層抽樣 D．先用抽簽法，再用分層抽樣26．（2023·高一單元測試）某地自2018年起實行湖長制，境內(nèi)湖泊水質(zhì)不斷提升.為了解治理成效，環(huán)境監(jiān)測部門每年在該地所有湖泊中隨機選取80個進行水質(zhì)調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下，并且五年來，該地通過退耕還湖，湖泊總量由160個增加至200個.下列說法不正確的是（

）A．該地水質(zhì)差湖泊總量逐年遞減 B．該地水質(zhì)好湖泊總量逐年遞增C．該地平均每年新增10個湖泊 D．該地平均每年新增至少45個水質(zhì)好湖泊二、多選題27．（2023春·全國·高一專題練習(xí)）已知某高中共有學(xué)生2040人，其中高一段學(xué)生800人，高二段學(xué)生600人，為了了解學(xué)生的體質(zhì)健康水平，現(xiàn)從三個段中采取分層抽樣的方法，抽取一個容量為51的樣本，檢測得到高一、高二、高三段的優(yōu)秀率分別為45%，60%，50%，下列說法正確的是（

）A．體質(zhì)健康水平不優(yōu)秀的人數(shù)最多的年級段是高一段B．體質(zhì)健康水平優(yōu)秀的人數(shù)最少的年級段是高三段C．高二段抽取了15人D．估計該校學(xué)生體質(zhì)健康水平的優(yōu)秀率為49.3%（百分比保留一位小數(shù)）28．（2021秋·高一課時練習(xí)）下列有關(guān)統(tǒng)計的敘述正確的是(

)A．種植某種花的球根200個,進行調(diào)查發(fā)芽天數(shù)的試驗,樣本是200個球根B．為了檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量,決定從1001件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查,用隨機數(shù)法抽取樣本的過程中,所編的號碼的位數(shù)最少是4位C．跳傘運動員檢查20個傘包及傘的質(zhì)量可以進行抽查的方法D．從2000名運動員中抽取20名運動員進行統(tǒng)計分析,每名運動員被抽到的可能性都為29．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某班有男生20人，女生30人，從中抽出10人為樣本，恰好抽到了4名男生和6名女生，那么下面說法正確的是（

）A．該抽樣可能是比例分配的分層隨機抽樣B．該抽樣一定不是用隨機數(shù)法C．該抽樣中每個女生被抽到的概率大于每個男生被抽到的概率D．該抽樣中每個女生被抽到的概率與每個男生被抽到的概率相等30．（2021秋·高一單元測試）對一個容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取抽簽法抽樣、隨機數(shù)法抽樣和分層隨機抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為，三者關(guān)系不可能是（

）A． B． C． D．31．（2021秋·高一單元測試）現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查；②東方中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.抽樣方法不合理的是（

）A．①抽簽法，②分層隨機抽樣B．①隨機數(shù)法，②分層隨機抽樣C．①隨機數(shù)法，②抽簽法D．①抽簽法，②隨機數(shù)法32．（2022·高一課時練習(xí)）港珠澳大橋是中國境內(nèi)一座連接中國香港、廣東珠海和中國澳門的橋隧工程，因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度和頂尖的建造技術(shù)而聞名世界．港珠澳大橋為中國內(nèi)地前往中國香港的游客提供了便捷的交通途徑，某旅行社分年齡段統(tǒng)計了港珠澳大橋落地以后，由港珠澳大橋?qū)崿F(xiàn)中國內(nèi)地前往中國香港的老、中、青旅客的人數(shù)比為5：2：3，現(xiàn)使用分層隨機抽樣的方法從這些旅客中隨機抽取n名，若青年旅客抽到60人，則下列說法正確的是（

）A．老年旅客抽到150人 B．中年旅客抽到40人C． D．被抽到的老年旅客和中年旅客人數(shù)之和超過200三、填空題33．（2023·全國·高一專題練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米3285石，驗得米內(nèi)有夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得261粒米內(nèi)有夾谷29粒，則這批米內(nèi)夾谷約為______石.34．（2022秋·高一?？颊n時練習(xí)）為了了解某水庫里大概有多少條魚，先打撈出了1000條魚，在魚身上標(biāo)記一個不會掉落的印記后放回水庫，過一段時間后再次捕撈了200條魚，發(fā)現(xiàn)其中5條魚有印記．則這個水庫里大概有______條魚35．（2023秋·甘肅天水·高一統(tǒng)考期末）某學(xué)校三個興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表（每名同學(xué)只參加一個小組）：武術(shù)組書畫組樂器組高一4530a高二151020學(xué)校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調(diào)查，按小組分層隨機抽樣，從參加這三個興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果武術(shù)組被抽出12人，則a的值為______．36．（2023·