九年級數(shù)學(xué)圓的對稱性圓心角

3.1圓的對稱性(2)第3章對圓的進一步認識【學(xué)習(xí)目標】1、理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，掌握圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系，并能運用這些關(guān)系解決有關(guān)的證明、計算。2、圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系是論證同圓或等圓中弧相等、角相等、線段相等的主要依據(jù)。3、通過探索圓的旋轉(zhuǎn)不變性，圓心角、弧、弦之間關(guān)系過程中體驗其成功的喜悅?！緦W(xué)習(xí)重點、難點】

重點：圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系難點：圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系的證明及應(yīng)用【學(xué)法指導(dǎo)】

利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性證明圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系，并能利用它證明同圓或等圓中弧相等、角相等、線段相等。

.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OBA180°

結(jié)論：圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°能與原來的圖形重合。NO把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，NON'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，

NON'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，

NON'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，

NON'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，

NON'結(jié)論：把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度后，仍與原來的圓重合。

（圓的旋轉(zhuǎn)不變性）把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度，由此可以看出：

點N'仍落在圓上。如圖中所示，

NON'就是一個圓心角。NON'圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。ABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=CODABCDo下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=COD下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對的弦、弧有什么關(guān)系？如圖：AOB=CODABCDoABCDo

∵∠AOB= ∠COD,

∴半徑OA與OC重合，半徑OB與OD重合∴點A與點C重合，點B與點D重合?！郃B=CD，根圓弧的性質(zhì)，

AB與CD重合。此時，稱作兩條圓弧相等。記作:

AB=CD ⌒⌒⌒⌒上面的結(jié)論，在兩個等圓中也成立。于是有下面定理:定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

由條件:①∠AOB=∠COD可推出②AB=CD⌒⌒③AB=CD符號表示：思考定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？拓展與深化在同圓或等圓中,如果輪換下面三組條件:①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,你能得出什么結(jié)論?與同伴交流你的想法和理由.猜一猜●O′CD如由條件:②AB

=CD⌒⌒③AB=CD可推出①∠AOB=∠COD●OABCD●OAB③AB=CD可推出①∠AOB=∠COD②AB

=CD⌒⌒在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦中,有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.定理：●OABCD●OAB●OCDOABCD例1如圖，AC與BD為⊙O的兩條互相垂直的直徑.求證：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴

AB=BC=CD=DA

⌒⌒⌒⌒證明:∵AC與BD為⊙O的兩條互相垂直的直徑,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90oAB=BC=CD=DA分析證明分析：要想證明在圓里面有關(guān)弧、弦相等，根據(jù)這節(jié)課所學(xué)的定理，應(yīng)先證明什么相等？定理的應(yīng)用圓心角、所對弧、所對弦的關(guān)系定理圓心角的定義要點提要圓的旋轉(zhuǎn)不變性達標練習(xí);1、圓是中心對稱圖形，_____是它的對稱中心。2、在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的____________________，相等的弧所對的______________________，相等的弦所對的_______________________，3、?o的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點E，圖中的圓心角有______________________________________________。EODCBA4、在圖中的兩個同心圓中，大圓的半徑OA,OB，分別交小圓于點A

,B.

因為∠AOB=∠A

OB，所以AB=A

B.這種說法正確嗎？為什么？((OABA

B

5、如圖在?o中，弦AB與CD相交，且AB=CD，求證：AD=BC。DOCAB圓心弦相等、弧相等圓心角相等、弦相等圓心角相等、兩對弧分別相等∠AOC=∠AOD、∠COB=∠DOB∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD相等的圓心角有挑戰(zhàn)自我1、在?o中，AB=2CD，試判斷AB與2CD的大小關(guān)系，并說明理由。((ODCBA2、點M,N是?o的弦AB的三等分點，過點M,N分別作AB的垂