蘇科版八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第2章《軸對(duì)稱圖形》測試卷（含答案解析）

八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)第2章軸對(duì)稱圖形測試卷姓名：_________班級(jí)：_________學(xué)號(hào)：_________一、選擇題（每小題3分，共18分）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（

）A．B．C．D．2．如圖，四邊形ABCD為一長方形紙帶，AD∥BC，將四邊形ABCD沿EF折疊，C、D兩點(diǎn)分別與C′、D′對(duì)應(yīng)，若∠1=2∠2，則∠3的度數(shù)為（

）A．50° B．54° C．58° D．62°3．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且AB＝10，則△DEB的周長為（）A．9 B．5 C．10 D．不能確定第3題圖第4題圖4．如圖，在2×2正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中可以畫出與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．如圖，是的三條角平分線的交點(diǎn)，連接、、，若面積分別為、、，則（

）A． B． C． D．無法確定與的大小第5題圖第6題圖6．如圖，在中，和的角平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)做交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②點(diǎn)到各邊的距離相等；③；④設(shè)，，則．其中結(jié)論正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（每小題2分，共20分）7．若正多邊形的一個(gè)外角是，則這個(gè)多邊形對(duì)稱軸的條數(shù)是_________．8．如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)處，已知∠1＝20°，則∠2＝_________°．第8題圖第9題圖9．如圖，正三角形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有_________種．11．如圖，P為∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，M，N分別是射線OA，OB上一點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長最小時(shí)，∠OPM＝50°，則∠AOB＝___________．第11題圖第12題圖12．如圖，，平分，如果射線上的點(diǎn)E滿足是等腰三角形，那么的度數(shù)為________．13．如圖，在△ABC中，高AE交BC于點(diǎn)E，若，，△ABC的面積為10，則AB的長為___________．第13題圖第14題圖14．如圖，在中，，，是的平分線且，若、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_______________．15．如圖，在中，，的平分線與的外角平分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為____________________．（用含的式子表示）第15題圖第16題圖16．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=140°，點(diǎn)D在BC上，△ABD和△AFD關(guān)于直線AD對(duì)稱，∠FAC的平分線交BC于點(diǎn)G，連接FG當(dāng)∠BAD=_________________時(shí)，△DFG為等腰三角形．三、解答題（共62分）17．（6分）只用無刻度的直尺作圖：在圖①中畫出正五邊形ABCDE中∠A的角平分線、圖②的網(wǎng)格中作出已知角的角平分線（保留作圖痕跡）．18．（8分）如圖，已知三角形紙片ABC，將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕分別與邊AC、BC交于點(diǎn)D、E．(1)畫出直線DE；(2)若點(diǎn)B關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，請畫出點(diǎn)F；(3)在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)EF、DF，如果的面積為2，的面積為4，那么的面積等于？19．（8分）如圖，在中，，將沿著直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，求的度數(shù)．20．（10分）根據(jù)圖片回答下列問題．(1)如圖①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB____DC．(2)如圖②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°，求證：DB=DC．21．（10分）如圖，在四邊形中，平分于F，，交的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)猜想與存在的的數(shù)量關(guān)系并證明；(3)若，請用含有m，n的式子直接寫出的值．22．（10分）如圖所示，AE、BD是△ABM的高，AE、BD交于點(diǎn)C，且AE＝BE，BD平分∠ABM．(1)求證：BC＝2AD；(2)求證：AB＝AE+CE；(3)求∠MDE．23．（10分）和都是等邊三角形．(1)將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，連接BD，CE并延長相交于點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)A重合），有（或）成立；請證明．(2)將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，連接BD，CE相交于點(diǎn)P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明；(3)將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，連接BD，CE相交于點(diǎn)P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不需要證明．參考答案一、選擇題（每小題3分，共18分）1、C【解析】解：A.圖形有1條對(duì)稱軸；B.圖形不是軸對(duì)稱圖形；C.圖形有5條對(duì)稱軸；D.圖形有3條對(duì)稱軸；所以，是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸條數(shù)最多的是C選項(xiàng)圖形．故選：C．2、B【解析】解：由折疊可知：，，，，，，，設(shè)交BC于點(diǎn)H，由四邊形內(nèi)角和可知：，．故選：B．3、C【解析】∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，∵AC＝BC，∴BC＝AE，∴△DEB的周長＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝10．故選：C．4、D【解析】解：如圖所示，共有5個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱，故選：D5、A【解析】解：過點(diǎn)作于，于，于，如圖，是的三條角平分線的交點(diǎn)，，，，，，，．故選：．6、D【解析】解：過作于，于，如圖1，平分，，，，，，同理，，故①正確；和的平分線交于，，，，，，，即點(diǎn)到各邊的距離相等，故②正確；和的平分線交于，，，，，故③正確；連接，如圖2，，，，故④正確；即正確的是①②③④，故選：D．二、填空題（每小題2分，共20分）7、5【解析】解：∵正多邊形的一個(gè)外角是，∴正多邊形的邊數(shù)為＝5，∴這個(gè)正多邊形是正五邊形，故其對(duì)稱軸有5條．故答案為：5．8、35【解析】解：如圖，∵四邊形ABCD是長方形，∴在Rt△中，∠1＝20°，∴∴由折疊得，，∴，∵∴,∴，故答案為：359、3【解析】解：如圖所示，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知，選擇一個(gè)小正三角形涂黑，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，選擇的位置可以有以下3種可能：故答案為：3．10、14或16【解析】解：當(dāng)三角形的三邊是4，4，6時(shí)，∵4＋4＞6，∴三角形滿足題意，此時(shí)這個(gè)三角形的周長為：4＋4＋6＝14；當(dāng)三角形的三邊是4，6，6時(shí)，∵4＋6＞6，∴三角形滿足題意，此時(shí)這個(gè)三角形的周長為：4＋6＋6＝16；故這個(gè)三角形的周長為14或16．故答案為：14或16．11、40°【解析】如圖：作P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2．連接OP1，OP2．則當(dāng)M，N是P1P2與OA、OB的交點(diǎn)時(shí)，△PMN的周長最短，連接P1O、P2O，∵PP1關(guān)于OA對(duì)稱，∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM=50°同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N=∠OP1M=50°，∴∠P1OP2=180°-2×50°=80°，∴∠AOB=40°，故答案為40°12、，或【解析】解：∵∠AOB=50°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=25°，①當(dāng)E在E1時(shí)，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=25°，∴∠OEC=180°-25°-25°=130°；②當(dāng)E在E2點(diǎn)時(shí)，OC=OE，則∠OCE=∠OEC=（180°-25°）=77.5°；③當(dāng)E在E3時(shí)，OC=CE，則∠OEC=∠AOC=25°；故答案為：130°或77.5°或25°．13、4【解析】解：如圖，以AC為邊，點(diǎn)C為頂點(diǎn)作，延長BA與CD交于點(diǎn)D，則，∵，∴，即，∴，∵，，AC平分，∴．在和中，，，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：4．14、9.6【解析】∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD垂直平分BC，∴BP=CP．過點(diǎn)B作BQ⊥AC于點(diǎn)Q，BQ交AD于點(diǎn)P，則此時(shí)PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長，如圖所示．∵S△ABC=BC?AD=AC?BQ，∴．故答案為：9.6．15、【解析】解：過點(diǎn)E作于點(diǎn)D，于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABC的外角，∴，∴AE也是∠BAC外角的平分線，∴∠EBA=，∠BAE=，∴∠EBA+∠BAE==，∴∠AEB==．故答案為：．16、20°或35°或50°【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=140°，∴∠B=∠C=20°．∵△ABD和△AFD關(guān)于直線AD對(duì)稱，∴△ADB≌△ADF，∴∠B=∠AFD=20°，AB=AF，∠BAD=∠FAD=θ，∴AF=AC．∵AG平分∠FAC，∴∠FAG=∠CAG．在△AGF和△AGC中，，∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG=∠C．∵∠DFG=∠AFD+∠AFG，∴∠DFG=∠B+∠C=20°+20°=40°．①當(dāng)GD=GF時(shí)，∴∠GDF=∠GFD=40°．∵∠ADG=20°+θ，∴20°+40°+20°+θ+θ=180°，∴θ=50°；②當(dāng)DF=GF時(shí)，∴∠FDG=∠FGD．∵∠DFG=40°，∴∠FDG=∠FGD=70°．∴20°+70°+20°+2θ=180°，∴θ=35°；③當(dāng)DF=DG時(shí)，∴∠DFG=∠DGF=40°，∴∠GDF=100°，∴20°+100°+20°+2θ=180°，∴θ=20°．∴當(dāng)θ=20°，35°或50°時(shí)，△DFG為等腰三角形．故答案為：20°或35°或50°．三、解答題（共62分）17、見解析【解析】解：如圖，18、(1)見解析；(2)見解析；(3)12【解析】(1)解：如圖，直線DE即為所作：(2)如圖，點(diǎn)F即為所作：(3)連接AE，如圖所示：由對(duì)折可得：S△AED=S△DEC，S△BDE=S△DEF，∴S△AEC=8，S△BDE=2，設(shè)△BED中BE邊上的高為h，＝＝，即，則2BE=EC，設(shè)△AEC中EC邊上的高為h'，則：，∴．故答案為：1219、【解析】解：如圖，由折疊的性質(zhì)得：∠D=∠C=46°，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠D，則∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+92°，則∠1-∠2=92°．故答案為：92°．20、(1)=；(2)見解析【解析】(1)∵∠B+∠C=180°，∠B=90°∴∠C=90°∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠BAD∵AD=AD∴△ACD≌△ABD（AAS）∴BD=CD(2)如圖②，在AB邊上取點(diǎn)E，使AC=AE∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠EAD∵AD=AD，AC=AE∴△ACD≌△AED（SAS）∴DC=DE，∠AED=∠C∵∠C+∠B=180°，∠AED+∠DEB=180°∴∠DEB=∠B∴DE=DB∴DB=DC21、(1)見解析；(2)，理由見解析；(3)【解析】(1)證明：∵平分于F，,∴在和中∴,∴又∵,∴(2)在和中∴,∴又由（1）得；∴又,∴∴(3)解：設(shè)，由（1）得：，∴，同理：，即即m+s=n-s，∴s=，即．22、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)45°【解析】(1)證明：∵AE是△ABM的高，AE＝BE，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠EAB＝∠EBA＝45°，∵BD平分∠ABM，∴∠ABD＝∠MBD＝22.5°，∵BD是△ABM的高，∴∠MAE＝∠MBD＝22.5°，∴∠MAB＝∠M＝∠BCE＝67.5°，∴AB＝BM，∵BD平分∠ABM，∴AD＝MD，在△AME和△BCE中，,∴△AME≌△BCE（AAS），∴AM＝BC，∴BC＝AM＝2AD，即BC＝2AD；(2)證明：∵△AME≌△BCE，∴ME＝CE，∵BM＝BE+ME，由（1）得AB＝BM，∴AB＝BE+ME＝AE+CE；(3)解：∵∠AEM=90°，AD=MD，∴DE＝AD＝MD，又∵∠M＝67.5°，∴∠MED＝∠M＝67.5°，∴∠MDE＝180°﹣2×67.5°＝45°．23