（初中數(shù)學(xué)）反比例函數(shù)（近三年中考真題復(fù)習(xí)附答案解析版匯編）

（初中數(shù)學(xué)）反比例函數(shù)（近三年中考真題專題復(fù)習(xí)附答案

解析版63頁分項(xiàng)匯編）

一、單選題

L（東營?中考真題）如圖，一次函數(shù)M=%∣x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A,B兩

X

點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為T,則不等式勺x+b<殳的解集是（）

A.一IV冗VO或x>2B.XV-I或0<xv2C.%<-1或x>2D.-?<x<2

【答案】A

【分析】根據(jù)不等式占x+b<殳的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)自變量的

X

取值范圍進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意得不等式Kχ+6<k的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)

X

自變量的取值范圍，

團(tuán)不等式K?T+人<4的解集為一1<X<O或x>2,

X

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)

鍵.

2.（濰坊?中考真題）如圖，函數(shù)y=丘+〃伏KO）與y=%（mχθ）的圖象相交于點(diǎn)

X

A（-2,3）,8（l,-6）兩點(diǎn)，則不等式履+匕>竺的解集為（）

X

A.x>-2B.-2<x<0或x>lC.x>lD.x<-2或OVX<1

【答案】D

【分析】結(jié)合圖像，求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

【詳解】解：13函數(shù)y=丘+6(b0)與y=E(mwO)的圖象相交于點(diǎn)A(-2,3),B(l,-6)兩點(diǎn)，

ιγι

回不等式米+人>—的解集為：x<—2或0<x<l,

X

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查J'一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用.

3.(荷澤?中考真題)根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)y=α√+?x+c的圖象，判斷反比例函數(shù)y，

X

與一次函數(shù)y=bχ+c的圖象大致是()

【答案】A

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象，確定〃、氏C的符號(hào)，再根據(jù)〃、b、C的符號(hào)判斷反比例

函數(shù)y=@與一次函數(shù)y=8x+c的圖象經(jīng)過的象限即可.

X

【詳解】解：由二次函數(shù)圖象可知“>0,c<0,

b

由對(duì)稱軸X=-->O,可知bvo,

2a

所以反比例函數(shù)y=0的圖象在一、三象限，

X

一次函數(shù)y=?r+c經(jīng)過二、三、四象限.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象的性

質(zhì)，關(guān)鍵在于通過二次函數(shù)圖象推出。、6、C的取值范圍.

4.（濱州?中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=丘+1與y=-4（k為常數(shù)且ZwO）

【答案】A

【分析】根據(jù)題意中的函數(shù)解析式和函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象是正確的.

【詳解】解：根據(jù)函數(shù)V=履+1可得，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在X軸上方，排除B、D選

項(xiàng)，

當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=米+1的圖象在第一、二、三象限，函數(shù)y=-V在第二、四象限，故選

X

項(xiàng)A正確，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

5.(濰坊?中考真題)地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對(duì)地球生命的傷害，同時(shí)

產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)，正確的是()

A.海拔越高，大氣壓越大

B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象

C.海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為70千帕

D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系

【答案】D

【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答即可.

【詳解】解：A.海拔越高，大氣壓越小，該選項(xiàng)不符合題意；

B.回圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,80),(4,60),

02×8O=16O,4×60=240,而160≠240,

回圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，該選項(xiàng)不符合題意；

C.12圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,60),

回海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為60千帕，該選項(xiàng)不符合題意；

D.圖中曲線表達(dá)廣大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系，該選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識(shí)圖.

6.（威海?中考真題）一次函數(shù)N=取與反比例函數(shù)y=-（α≠O）在同一坐標(biāo)系中的圖象可

【答案】D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得解.

【詳解】當(dāng)0>0時(shí)，-“<0,則一次函數(shù)'=雙-"經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)

y=0（awθ）經(jīng)過一、三象限，故排除A,C選項(xiàng)；

X

當(dāng)“<0時(shí)，-?>0,則一次函數(shù)曠=處一。經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)y=4α≠0）經(jīng)

X

過二、四象限，故排除B選項(xiàng)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了?次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與函數(shù)圖像

的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

7.（德州?中考真題）函數(shù)y=X和y=-日+2（無NO）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可

X

能是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，利用分類討論的方法可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)圖象是

否正確，從而可以解答本題.

【詳解】自反比例函數(shù)y=&和一次函數(shù)y=-日+2伏≠0）

X

團(tuán)當(dāng)人?0時(shí)，函數(shù)y=A在第一、三象限，一次函數(shù)y=-H+2經(jīng)過一、二、四象限，故選

X

項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；

當(dāng)人<0時(shí)，函數(shù)y=&在第二、四象限，一次函數(shù)y=-H+2經(jīng)過一、二、三象限，故選項(xiàng)

X

C錯(cuò)誤，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用分類討論的方法解答.

8.（日照?中考真題）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)％=勺（H是非零常數(shù)，x>0）的圖象

X

交于點(diǎn)M,N,與反比例函數(shù)％=殳（上是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)B,連接OM,ON.若

X

四邊形OMBN的面積為3,則加依=（）

33

A.3B.-3C.—D.—

22

【答案】B

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義即可得出結(jié)論.

【詳解】解：團(tuán)點(diǎn)M、N均是反比例函數(shù)X=&（肉是非零常數(shù)，Λ>0）的圖象上，

X

團(tuán)SQAM=Socn=—?i,

團(tuán)矩形OABC的頂點(diǎn)3在反比例函數(shù)%=與（七是非零常數(shù)，QO）的圖象上，

X

團(tuán)S矩形OABC=kz，

團(tuán)S西邊形OMBN=S矩形OABC-SboAM-SbOCN=3,

0?2-?∕=3，

0?∕-?2=-3?

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)人的幾何意義：在反比例函數(shù)y=±圖象

X

中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值伙|.

9.（棗莊?中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)8在y軸

上，若反比例函數(shù)y=±（?≠0）的圖像過點(diǎn)C,則％的值為（）

【答案】C

【分析】過點(diǎn)C作C硼y軸于E,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC,aABC=90o,再根據(jù)同

角的余角相等求出團(tuán)OAB=I3CBE,然后利用“角角邊"證明"B。和CE全等，根據(jù)全等三

角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA=BE=4,CE=OB=3,再求出OE,然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再把

點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可求出k的值.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CE0），軸于E,在正方形ABC。中，AB=BC,S4BC=90。，

[≡M50+團(tuán)CBE=90°,

團(tuán)團(tuán)CM8+SA8O=90°,

團(tuán)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(4,0),

WA=A9

ELAB=5,

ElOB=√52-42=3,

NoAB=NCBE

在MBO和MCE中,'ZAOB=NBEC,

AB=BC

^?ABO^1BCE(AAS),

國OA=BE=4,CE=OB=3,

^OE=BE-08=4-3=1,

團(tuán)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,1),

團(tuán)反比例函數(shù)y=七(?≠0)的圖像過點(diǎn)C

X

歐=Xy=-3x1=-3,

【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)與幾何綜合，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與

性質(zhì)，勾股定理，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

10.（淄博?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBO的邊。B與X軸的正半軸

重合，ADHOB,￡>8_Lx軸，對(duì)角線AB,8交于點(diǎn)已知ADOB=2:3,_AMZ）的面積

為4.若反比例函數(shù)y=4的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)M,則Z的值為（）

X

【答案】B

【分析】過點(diǎn)M作MElar軸于點(diǎn)E,則有ME28￡>,S山=EL進(jìn)而可得.ADMs-BOM、

MEO2

OMESaoDB，然后根據(jù)相似三角形的面積比與相似比的關(guān)系可進(jìn)行求解.

【詳解】解：過點(diǎn)M作ME‰軸于點(diǎn)R如圖所示：

AD//OBf

0ADMSABOM、

團(tuán)4?:。3=2:3,

SAD

0-ADM

~OB

5BOM14

ELAMQ的面積為4,

=,

團(tuán)SBOM9

回A￡):03=2:3,

團(tuán)OM:">=3:5,

3

由題可矢W回。8。的高是相同的，則有L…b四

13SaUtWilJ=—3

0MB3BD,

團(tuán)OMESQDB,

OMY_9

SOME_

回一~OD\一25

“ODB

C27

S——

0IJMc.5

W

由反比例函數(shù)人的幾何意義可得：SWQ---,

MEO2

團(tuán)％>0,

54

r團(tuán)aZf=—

5

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)k的幾何意義及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握反比

例函數(shù)A的幾何意義及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

11.(淄博?中考真題)如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)0(0,0),A(0,4),B(3,0)

為頂點(diǎn)的R坦Ae)B,其兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角角平分線相交于點(diǎn)P,且點(diǎn)P恰好在反比例函數(shù)y

=人的圖象上，則k的值為()

A.36B.48C.49D.64

【答案】A

【詳解】過P分別作AB、X軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E,如圖，利用勾股定理計(jì)

算出AB=5,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得PE=PC=PD,設(shè)P(3t),利用面積的和差得到TXtX

(t-4)+y×5×t+y×t×(t-3)+y×3×4=t×t,求出t得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后把P點(diǎn)坐標(biāo)代入

y='中求出k的值.

X

【解答】解：過P分別作AB、X軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E,如圖，

0A(0,4),B(3,0),

0OA=4,OB=3,

0AB=V32+42=5,

闔OAB的兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角角平分線相交于點(diǎn)P,

EIPE=PC,PD=PC,

IaPE=PC=PD,

設(shè)P(t,t),則PC=t,

回SAPAE+SAPAB+SAPBD+SAOAB=S*l'∣?PEOD>

?_1?_1

02×t×(t-4)+2×5×t+2×t×(t-3)+2×3×4=t×t,

解得t=6,0P(6,6),

區(qū)

把P(6,6)代入y=X得k=6χ6=36.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析

式.也考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積公式.

12.(德州?中考真題)已知點(diǎn)Aa,%),B(x2,y2),C(XQJ都在反比例函數(shù))，=正?(α

X

是常數(shù))的圖象上，且X<%<0<%，則巧，巧，&的大小關(guān)系為()

A.X2>X1>X3B.Xi>X2>x3C.X3>X2>XiD.X3>X1>X2

【答案】D

【分析】根據(jù)/+ι>0,判斷反比例函數(shù)的圖象所在位置，結(jié)合圖象分析函數(shù)增減性，利用

函數(shù)增減性比較自變量的大小.

2

【詳解】解：0β+l>O,

13反比例函數(shù)y=(。是常數(shù))的圖象在一、三象限，

X

如圖所示：

當(dāng)M<%<0<為時(shí)，X3>0>X1>X2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的自變量大小的比較，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象，根據(jù)反比例函

數(shù)的增減性分析自變量的大小.

13.(威海?中考真題)一次函數(shù)y=G+A(4≠O)與反比例函數(shù)%=}(&≠0)的圖象交于

點(diǎn)A(-l,-2),點(diǎn)8(2,1).當(dāng)M<%時(shí)，X的取值范圍是()

A.x<-1B.-l<x<O或x>2

C.0<Λ<2D.0<x<2或XCT

【答案】D

【分析】先確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，然后畫出圖象，再根據(jù)圖象確定X的取值范

圍即可.

【詳解】解：圖兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)數(shù)點(diǎn)8(2,1)

f-2=-?,+bk,[?,=1

01?，-2=-?,解得：,'.k2=2

[1=2?1+?-1[?=-l

2

0y1=x-l,y2=-

畫出函數(shù)圖象如下圖:

由函數(shù)圖象可得y∣的解集為：o<χ<2或χ<-ι.

故填D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及根據(jù)函數(shù)圖象確定不等式的解集,

根據(jù)題意確定函數(shù)解析式成為解答本題的關(guān)鍵.

14.（煙臺(tái)?中考真題）如圖，正比例函數(shù)yι=mx,一次函數(shù)y2=ax+b和反比例函數(shù)丫3=人的

X

圖象在同一直角坐標(biāo)系中，若V3>V1>V2,則自變量X的取值范圍是（）

A.×<-1B.-0.5Vχ<0或x>l

C.0<×<lD.XC-I或O<x<l

【答案】D

【分析】根據(jù)圖象，找出雙曲線丫3落在直線S上方，且直線Vi落在直線丫2上方的部分對(duì)應(yīng)

的自變量X的取值范圍即可.

【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)χ<-1或OVχ<l時(shí)，雙曲線y3落在直線yι上方，且直線yι

落在直線VZ上方，即y3>yι>y2,

回若y3>y1>y2,則自變量X的取值范圍是x<-1或O<x<l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

15.(棗莊?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，直線AB垂直于X軸于點(diǎn)C(點(diǎn)C在原點(diǎn)

2

的右側(cè))，并分別與直線V=X和雙曲線y=一相交于點(diǎn)A,B,且AC+3C=4,則Q4B的

X

面積為()

A.2+√Σ或2-&B.2忘+2或2√Σ-2

C.2-42D.2√2+2

【答案】B

【分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(m,0)(m>0),從而可得A(m,th),B(m,-),AC=m,BC=-,再

mm

根據(jù)AC+5C=4可得?個(gè)關(guān)于〃?的方程，解方程求出加的值，從而可得。CAB的長(zhǎng)，然

后利用三角形的面積公式即可得.

2

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(C的坐>0),則A(∏九)向九一)，

vm

2

.,.AC=m,BC=—,

m

.AC+BC=4,

24

TWH--=4,

m

解得機(jī)=2+或〃2=2—JΣ,

經(jīng)檢驗(yàn)，相=2+0或機(jī)=2-血均為所列方程的根，

(1)當(dāng)機(jī)=2+0時(shí)，OC=7/2=2+V2,AB-m=2?∣2,

m

則，OAB的面積為L(zhǎng)A8?OC=LX20X(2+√5)=2√5+2;

22

(2)當(dāng)〃？=2—0時(shí)，OC=m=2-^,AB=--m=2y∕2,

m

則，OA8的面積為JABQC=Lx2應(yīng)x(2-√5)=2夜-2：

22

綜上，..的面積為2√Σ+2或2夜-2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合、解?元二次方程，正確求出點(diǎn)C的坐

標(biāo)是解題關(guān)鍵.

4

16.(威海?中考真題)如圖，點(diǎn)尸(Ml),點(diǎn)Q(2")都在反比例函數(shù)y=2的圖象上，過點(diǎn)P分

X

別向X軸、y軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)M,N.連接OP,0Q,PQ.若四邊形OMPN的

面積記作航，△尸。。的面積記作反，則()

A.5l:S2=2:3B.5∣:52=1:1C.5l:S,=4:3D,5∣:S2=5:3

【答案】C

【分析】過點(diǎn)P分別向X軸、y軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)M,N,根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

得到P(4,1),Q(-2,-2),根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得Sι=4,然后根據(jù)S2

=SAPQK-SAPON^^S悌形ONKQ求得Sz=3,即可求得S”Sz=4:3.

4

【詳解】解：點(diǎn)P(m,1),點(diǎn)Q(-2,n)都在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

X

0m×l=-2n=4,

團(tuán)m=4,n=-2,

回P(4,1),Q(-2,-2),

團(tuán)過點(diǎn)P分別向X軸、y軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)M,N,

0Sι=4,

作QK團(tuán)PN,交PN的延長(zhǎng)線于K,則PN=4,ON=I,PK=6,KQ=3,

團(tuán)S2=SAPQK-SAPON-S梯杉ONKQ=TX6x3一方χ4χl-T（1+3）乂2=3,

0Si：$2=4：3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的兒何意義，分別

求得Si、S2的值是解題的關(guān)鍵.

41?

17.（濱州?中考真題）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=-上，點(diǎn)B在雙曲線y==上，且AB〃x軸，

XX

點(diǎn)C、D在X軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）

【答案】C

【分析】過點(diǎn)A作AEN軸于點(diǎn)E,利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，分別得到四邊形AEOD

的面積為4,四邊形BEOC的面積為12,即可得到矩形ABCD的面積.

【詳解】過點(diǎn)A作AE0y軸于點(diǎn)E,

4

回點(diǎn)A在雙曲線y=一匕

X

團(tuán)四邊形AEOD的面積為4,

12

團(tuán)點(diǎn)B在雙曲線y=一匕且AB〃x軸，

X

回四邊形BEOC的面積為12,

13矩形ABCD的面積為12-4=8,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟記k的幾何意義并靈活運(yùn)用其解題是

關(guān)鍵.

二、填空題

18.(東營?中考真題)如圖，OAB是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若點(diǎn)B

在反比例函數(shù)y='(χ>0)的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)表達(dá)式為.

【答案】y=--

X

【分析】如圖所示，過點(diǎn)A作AcHjC軸于C,過點(diǎn)B作8。配軸于。，證明3AOQB得

到AC=O￡>,OC=BD,設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-?,a),再由點(diǎn)8在反

比例函數(shù)>=,，推出"==,由此即可得到答案.

?-b

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)A作Aa比軸于C,過點(diǎn)B作8。鼠軸于D,則骷。0=團(tuán)0。8=90。，

由題意得04=08,ElAOB=90o,

團(tuán)團(tuán)CA。+團(tuán)COA=SAOC+團(tuán)8OD=90°,

團(tuán)團(tuán)CAO=WO3,

HMCOEBOOB(AAS),

SAC=OD,OC=BD,

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(”,b),貝IJAC=OO=4,OC=BD=b,

回點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-b,α),

回點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=L

X

0tz?=l,

0—6f∕?=—1,

-1

-D

團(tuán)經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)表達(dá)式為y=-L,

X

故答案為：y=—.

X

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)知識(shí)

是解題的關(guān)鍵.

19.(濱州?中考真題)若正比例函數(shù)y=2x的圖象與某反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐

標(biāo)是2,則該反比例函數(shù)的解析式為.

2

【答案】y=-

X

【分析】利用正比例函數(shù)解析式求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再將交點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式

L

y=一中求出k即可得到答案.

X

【詳解】令y=2×中y=2,得到2×=2,解得x=l,

團(tuán)正比例函數(shù)y=2x的圖象與某反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=幺，

X

將點(diǎn)（1,2）代入，得女=1x2=2,

國反比例函數(shù)的解析式為y=*,

X

2

故答案為：y=-.

X

【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的

解析式，正確計(jì)算解答問題.

20.（德州?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,1）,以原點(diǎn)。為位似中心,

把線段OA放大為原來的2倍，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A?若點(diǎn)恰在某一反比例函數(shù)圖象上，則

該反比例函數(shù)的解析式為.

【答案】y=--

X

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)以及結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)直接得出點(diǎn)A，的坐標(biāo).利用待定系數(shù)

法即可求得反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】SI以原點(diǎn)。為位似中心，將線段OA放大為原來的2倍，得到OATA（-2,1）,

回點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是：（-4,2）或（4,-2）.

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為＞=4k*0）,

X

回女=孫=-4x2=4X（—2）=—8,

O

目反比例函數(shù)的解析式為：?=--.

X

Q

故答案為：y——?

X

【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析

式，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21.（威海?中考真題）正方形ABCO在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,

0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）.若反比例函數(shù)y=l（ZWO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為.

X

【答案】24

【分析】過點(diǎn)C作CESy軸，由正方形的性質(zhì)得出回CBA=90。，AB=BC,再利用各角之間的關(guān)

系得出S)CBE=SIBAO,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出OA=BE=2,OB=CE=4,確定點(diǎn)C的

坐標(biāo)，然后代入函數(shù)解析式求解即可.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作CSBy軸，

回點(diǎn)8(0,4),A(2,0),

田08=4,OA=2,

國四邊形ABCO為正方形，

00CBA=9Oo,AB=BC,

03C3E+a48O=9O°,

WBAO+SABO=90°,

EEC8E=EI8A0,

EHCEB=EIBO4=90°,

⑦?ABONBCE,

QOA=BE=2,OB=CE=4,

B0E=0B+BE=5,

0C(4,6),

將點(diǎn)C代入反比例函數(shù)解析式可得：

?t=24,

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式的確定

等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

22.(日照?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，正方形Q4BC的邊0C、04分別在

X軸和丫軸上，04=10,點(diǎn)。是邊AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，將aOAQ沿直線OZ)折疊

后得到aθ4D,若反比例函數(shù)y=；(ANO)的圖象經(jīng)過⑷點(diǎn)，則Z的值為.

【答案】48

【分析】過H作EF_LOC于F,交AB于E，設(shè)A'(〃?，〃)，OF=m,A1F=n,通過證得回AQFS

mn

SDAE,得至IJiF二二1"而，解方程組求得⑺、〃的值，即可得到A的坐標(biāo)，代入

In-----

3

y=V(&R0)即可求得左的值.

X

【詳解】解：過A作EFJ_OC于/，交AB于E,

NaVD=90。，

.?.NOAN+NZME=90。,

NarF+NZTOF=90°,

f

.?ZDA!E=ZAOFf

ZAFO=ZDEA!t

二.回AOFsgJDYE,

.OFA,FOA!

一~^E~~DE~~^D'

設(shè)4。幾〃),

.?.OF=m,AF=n,

?.?正方形。ABC的邊0C、QI分別在X軸和y軸上，。4=10,點(diǎn)。是邊AB上靠近點(diǎn)A的

三等分點(diǎn)，

：.DE=m一一，AE=IO-/?,

3

m-n-3

???10一〃加一竺，

3

解得6=6,n=8,

??.A(6,8),

???反比例函數(shù)y=52WO)的圖象經(jīng)過W點(diǎn),

X

k—6×8=48,

故答案為48.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形相似的判定和

性質(zhì)，求得4的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

23.(濱州?中考真題)若點(diǎn)4(1,%),8(-2,%),以一3,必)都在反比例函數(shù)'=9的圖象上，則

X

M，y2，%的大小關(guān)系為.

【答案】y2<y3<y∣

【分析】將點(diǎn)4(1,y∣),B(-2,”)，C(-3,”)分別代入反比例函數(shù)y=9,并求得〃、

X

”、然的值，然后再來比較它們的大小.

【詳解】根據(jù)題意，得

當(dāng)X=I時(shí),y∕=γ=6,

當(dāng)x--2時(shí)，j2=-^=-3,

當(dāng)尢=?3時(shí)，”===一2；

-3

團(tuán)-3V-2V6,

0J2<>,3<>7；

故答案是y2<y3<yι?

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟知反比例

函數(shù)的性質(zhì)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬較簡(jiǎn)單題目.

24.(濱州?中考真題)若點(diǎn)A(T兇)、；,%)、C。,%)都在反比例函數(shù)Y=W(k

為常數(shù))的圖象上，則%、%、丫3的大小關(guān)系為.

【答案】%<%<為

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和公+ι>o,可以得到反比例函數(shù)）,="1的圖象所在的

X

象限和在每個(gè)象限內(nèi)的增減性，然后即可判斷M、冉、％的大小關(guān)系.

【詳解】解：?反比例函數(shù)y=立?θl為常數(shù)），k2+?>Q,

X

該函數(shù)圖象在第?、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨X的增大而減小，

.?點(diǎn)A（Ty）、β（-l%）、c0,%）都在反比例函數(shù)y=2（%為常數(shù)）的圖象上，-ι<一,

4X4

點(diǎn)A、B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，

yι<yl<y3,

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用反比

例函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，注意第三象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)始終小于第一象限內(nèi)點(diǎn)的

縱坐標(biāo).

25.（棗莊?中考真題）如圖，正比例函數(shù)y=心代工0）與反比例函數(shù)%=/（&*0）的圖象

相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為L(zhǎng)當(dāng)Kx<幺時(shí)，X的取值范圍是.

X

【答案】x<T或O<x<l

【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，再利用函數(shù)圖象法即可

【詳解】解：由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的對(duì)稱性得：點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為T,

不等式匕表示的是正比例函數(shù)Y=?（勺≠O）的圖象位于反比例函數(shù)％=個(gè)化#0）的

圖象的下方，

貝IJX的取值范圍是x<T或0<尤<1，

故答案為：XV-I或OVXV1.

【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵.

26.（濰坊?中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)y=@與y=2（a>b>0）在

XX

第一象限的圖象分別為曲線C/,C2,點(diǎn)P為曲線C/上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作y軸的垂線交

C2于點(diǎn)4,作X軸的垂線交C2于點(diǎn)8,則陰影部分的面積SAAOB=.（結(jié)果用α,b

表示）

2

【答案】：1"-土A

22a

【分析】設(shè)B（，〃，A（-,〃），則尸（〃?，〃），陰影部分的面積SZAoB=矩形的面積

mn

-三個(gè)直角三角形的面積可得結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)3（團(tuán)，—A（—,〃），則尸（"7,〃），

mn

團(tuán)點(diǎn)P為曲線。上的任意一點(diǎn)，

^mn=af

團(tuán)陰影部分的面積SAoB=/〃〃一（in--）（n--）

ZI222nm

=mn-b—-b-b-?---)

2inn

=ιnn-b—mn+b-----

22tnn

故答案為：—a——.

22a

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)/的幾何意義，矩形的面積，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征等知識(shí)，本題利用參數(shù)表示三角形和矩形的面積并結(jié)合可解決問題.

27.(日照?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，力BCD的頂點(diǎn)B位于y軸的正半軸上,

頂點(diǎn)C,。位于X軸的負(fù)半軸上，雙曲線y=±(k<0,x<0)與nABCo的邊AB,Ao交于

X

點(diǎn)E、F,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為10,F(-12,5),把ABOC沿著BC所在直線翻折，使原點(diǎn)0

落在點(diǎn)G處，連接EG,若EG2y軸，則ABOC的面積是.

【分析】將點(diǎn)F坐標(biāo)代入解析式，可求雙曲線解析式為y=-上，由平行四邊形的性質(zhì)可得

X

OB=IO,BE=6,由勾股定理可求EG的長(zhǎng)，由勾股定理可求Co的長(zhǎng)，即可求解.

【詳解】解：13雙曲線y=-(k<0,XVO)經(jīng)過點(diǎn)F(-12,5),

X

Iat=-60,

團(tuán)雙曲線解析式為y=--.

X

^ABCD的頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為10.

EIBO=Io,點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為10,且在雙曲線y=-竺上，

X

回點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-6,即5E=6.

WBOCIABGC關(guān)于BC對(duì)稱，

ElBG=80=10,GC=OC

回EGSy軸，在RtEG中，BE=6,SG=IO,

IaEG=JU4=8.

延長(zhǎng)EG交X軸于點(diǎn)H,

EIEG0)，軸,

甌GHC是直角,

在RtAGHC中，設(shè)GC=，*，則有CH=OH-OC=BE-GC=6-仞，GH=EH-EG=I0-8

=2,

則有TM2=Z2+(6-m)2,

10

[2m=—,

3

團(tuán)GC=—=OCf

3

0SΛBOC4×-×1O=^.

233

故答案為：y

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，正確的

作出輔助線是解題關(guān)鍵.

28.(煙臺(tái)?中考真題)如圖，A,8是雙曲線y=&(QO)上的兩點(diǎn)，連接0A,OB.過點(diǎn)

X

A作ACHX軸于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D.若。為AC的中點(diǎn)，0A。。的面積為3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為

Cm,2),則/n的值為

【分析】應(yīng)用人的幾何意義及中線的性質(zhì)求解.

【詳解】解：〃為AC的中點(diǎn)，ΔAOO的面積為3,

AAOe的面積為6,

所以左=12=2加，

解得：m=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)中攵的幾何意義，關(guān)鍵是利用ΔAO8的面積轉(zhuǎn)化為二角形

AOC的面積.

4

29.(威海?中考真題)已知點(diǎn)A為直線y=-2x上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB∕∕x軸，交雙曲線y=-

X

于點(diǎn)B.若點(diǎn)A與點(diǎn)5關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

【答案】(√Σ-20)或(-0,20)

【分析】設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(x,-2x),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-x,-2x),將點(diǎn)B坐標(biāo)代入y==,解出

X

X的值即可求得A點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：團(tuán)點(diǎn)4為直線y=-2x上一點(diǎn)，

回設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(X,-2x),

則點(diǎn)8的坐標(biāo)為(―x，—2x),

4

團(tuán)點(diǎn)B在雙曲線y=-上，

X

4

將(一x,-2為代入y==中得：

X

-2x=--f

X

解得：x=±?[2，

'?x=>∕20't>y--2x=—2>∕2>

當(dāng)X=-√Σ時(shí)，v=-2x=2√2,

回點(diǎn)A的坐標(biāo)為(夜,-2夜)或(-JΣ,20),

故答案為：(√Σ-2√Σ)或(-√Σ,2√Σ).

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，用到了關(guān)于一條直線的兩個(gè)點(diǎn)的坐

標(biāo)關(guān)系，熟知對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

30.(荷澤?中考真題)如圖，一次函數(shù)V=X與反比例函數(shù)y=‘(x>0)的圖象交于點(diǎn)A,

X

過點(diǎn)A作交X軸于點(diǎn)B；作BA〃OA，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)4；過點(diǎn)A作

A4交X軸于點(diǎn)8；再作用Λ√∕BA,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)兒，依次進(jìn)行下去，……，

則點(diǎn)?2∣的橫坐標(biāo)為.

【答案】√2022+√2021

【分析】由點(diǎn)A是直線V=X與雙曲線y=-的交點(diǎn)，即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo),且可知ZAOB=45°,

X

乂A5LAO可知ΔAOB是等腰直角三角形，再結(jié)合BA//OA可知ΔBAB∣是等腰直角三角形,

同理可知圖中所有三角形都是等腰直角三角形，由求4⑼的坐標(biāo)，即A,的坐標(biāo)("=1,2,3……),

故想到過點(diǎn)&以作&必GM，X軸，即過4作ATcX軸.設(shè)A的縱坐標(biāo)為町(僧＞0),則A

的橫坐標(biāo)為2+m，再利用點(diǎn)A在雙曲線上即可求解A坐標(biāo)，同理可得&⑼的坐標(biāo).

【詳解】解：過洋作AnCnIx軸于點(diǎn)Ctl

點(diǎn)A是直線V=X與雙曲線的交點(diǎn)

X

.?.Λ(1,1)

.?.OC=AC=I9ZAOC=45°

ABlAO

???ΔAOB是等腰直角三角形

??OB=2AC=2

BAi∕/OA

.?.△84耳是等腰直角三角形

/.A1C1=BC1

設(shè)A的縱坐標(biāo)為町(加＞0),則A1的橫坐標(biāo)為2+叫

點(diǎn)A在雙曲線上

二.町(2+∕n1)=1

解得町=72-1

設(shè)4的縱坐標(biāo)為〃4("?＞0),則人的橫坐標(biāo)為2+2肛+電=2√2+m2

.*.m2^2?∕2+A∕I2j=1

解得“=>∕3-V2

同理可得g=4—G

由以上規(guī)律知：mn=y∣n+?-y[n

ΛΠ?21=√2022-√2021BP?2∣的縱坐標(biāo)為而近一75位T

4必的橫坐標(biāo)為[2022匕2021=而五+兩

故答案是：√?+√202T.

【點(diǎn)睛】本題考察一次函數(shù)、反比例函數(shù)、交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、等腰直角三角形的性質(zhì)、一元

二次方程的應(yīng)用和規(guī)律探究，屬于綜合幾何題型，難度偏大.解題的關(guān)鍵是結(jié)合等腰直角三

角形的性質(zhì)做出輔助線，并在計(jì)算過程中找到規(guī)律.

31.（東營?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知直線y=χ+∣和雙曲線y=-L,在

X

直線上取一點(diǎn)，記為A，過A作X軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)與，過用作＞軸的垂線交直線于

點(diǎn)4,過&作X軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)層，過易作＞軸的垂線交直線于點(diǎn)4,……，依次進(jìn)

行下去，記點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為與，若q=2,則令必=.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出Al,Bl、A2、B2、A3、B3...,

從而得到每3次變化為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以3,根據(jù)商的情況確定出a2020即

可

【詳解】解：當(dāng)aι=2時(shí)，Bl的橫坐標(biāo)與AI的橫坐標(biāo)相等為2,Ai(2,3),Bι(2,-?)；

A2的縱坐標(biāo)和Bl的縱坐標(biāo)相同為代入y=x+l,得X=-1,可得A2(-1,-?);

2222

31732

B2的橫坐標(biāo)和A2的橫坐標(biāo)相同為，代入y=—得，y=w，得B2(-；，-)；

2XJ23

211?

A3的縱坐標(biāo)和B2的縱坐標(biāo)相同為彳，代入y=x+l,得X=-W，故A3(F，

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