湘教版八年級上冊數(shù)學全冊教學課件

湘教版八年級上冊數(shù)學全冊教學課件2021年秋分式1.1分式第1課時分式的概念1一塊面積為x公頃的稻田總產(chǎn)量為akg，那么這塊稻田每公頃的平均產(chǎn)量就是____

kg.像這樣的式子叫做分式。新課導入

1.（1）某長方形畫的面積為Sm2，長為8m，則它的寬為____m；（2）某長方形畫的面積為Sm2，長為xm，則它的寬為____m；2.如果兩塊面積分別為x公頃，y公頃的稻田，分別產(chǎn)稻谷akg，bkg，那么這兩塊稻田平均每公頃產(chǎn)稻谷______kg。、、、有什么共同點？新課導入推進新課一個整數(shù)m除以一個非零整數(shù)n，所得的商記作，稱為分數(shù)。

類似地，一個整式f

除以一個非零整式g（g中含有字母），所得的商記作，把代數(shù)式叫做分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.例如：，，，…都是分式。分式的定義下列式子中哪些是分式？哪些是整式？，，，，，，.解：分式：整式：，，，;，，.π是數(shù)字，不是字母當x取什么值時，分式的值（1）不存在；（2）等于0？例1解（1）當分母2x-3=0時，分式不存在，x=?！?（2）當分子x-2=0，分母2x-3≠0時，分式的值等于0，x=2。分式有意義的條件：分式的分母不為0；分式無意義的條件：分式的分母為0.當x取什么值時，下列分式有意義？解：（1）3x≠0，x≠0；

（2）3-x≠0，x≠3；

（3）3x+5≠0，x≠；

（4）x2+16≠0，x可為任意實數(shù)；（5）∣x∣-3≠0，x≠±3.求下列條件下分式的值：例2（1）x=3；（2）x=-0.4.解：（1）當x=3時，（2）當x=-0.4時，1.填空：（1）某村有m個人，耕地面積約為50公頃，則該村的人均耕地面積約為___________公頃；（2）某工廠接到加工m個零件的訂單，原計劃每天加工a個，由于技術改革，實際每天多加工b個，則_________天可以完成任務。鞏固練習2.當x取什么值時，分式的值（1）不存在；（2）等于0？（2）當分子x+3=0，分母4x-5≠0時，分式的值等于0，x=-3。解（1）當分母4x-5=0時，分式不存在，x=。3.填表：x…-3-2-10123……1-2-1…4.（1）要使分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍是_______；（2）要使分式的值為負數(shù)，則x的取值范圍是________.分子、分母同號分子、分母異號解：（1）∵x2+3＞0，

∴4x+9＞0.

解得x＞4.（1）要使分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍是_______；（2）要使分式的值為負數(shù)，則x的取值范圍是________.分子、分母同號分子、分母異號解：（2）由題意可得或x-2＞02x+6＜0x-2＜02x+6＞0解得x＞22x+6＜-3無解，或-3＜x＜2.-3＜x＜2課后小結分式的概念分式有意義或無意義、分式值為零的條件

一般地，如果f，g表示兩個整式，并且g中含有字母，那么式子叫做分式（fraction）.分式中，f叫做分子，g叫做分母，g≠0.12當g≠0時，分式

有意義；當g=0，分式

無意義；當g≠0且f=0時，分式

的值為零.課后作業(yè)1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。謝謝觀看！分式1.1分式第2課時分式的基本性質和約分1新課導入說一說填空，并說一說下列等式從左到右變化的依據(jù)。8×2×29×3×39÷2÷21÷6÷6分數(shù)的分子、分母都乘同一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變.分數(shù)的分子、分母都除以它們的一個公約數(shù)，分數(shù)的值不變.即對于分式，有.分式的分子與分母都乘同一個非零整式，所得分式與原分式相等。類比分數(shù)的基本性質，你能想出分式有什么性質嗎？

下列等式是否成立？為什么？成立成立根據(jù)分式的基本性質填空：推進新課例3×-1×-1a2-1·x·xx2÷x÷xx-3÷x÷xx-3最簡分式根據(jù)分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去（即分子分母都除以它們的公因式），叫做分式的約分。分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式。約分：例4

先分解因式，找出分子與分母的公因式，再約分。先約分，再求值：，其中x=5，y=3.例5當x=5，y=3時，先約分，化成最簡分式，再代入x和y的值。1.填空：鞏固練習2.約分：3.先約分，再求值：，其中x=2，y=3.當x=5，y=3時，課后小結對于分式，有.課后作業(yè)1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。謝謝觀看！分式1.2分式的乘法和除法第1課時分式的乘法和除法1新課導入根據(jù)分數(shù)的乘、除法法則完成下面的計算：5323做一做你能根據(jù)分數(shù)的乘、除法法則總結出分式的乘、除法法則嗎？分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分別作為積的分子、分母。

分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.如果u≠0，則規(guī)定例1計算：分式運算的最后結果要化為最簡分式.推進新課化÷為×分子分母顛倒例2計算：先因式分解，再計算補充例題計算：把負號提到分式前面補充例題某農(nóng)科所有兩塊小麥試驗田，第1塊試驗田是邊長為am的正方形減去一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，第2塊試驗田是邊長為（a-1）m的正方形.兩塊試驗田都收獲了2000kg小麥，問：（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？第1塊：第2塊：＜第2塊小麥的單位面積產(chǎn)量高.補充例題某農(nóng)科所有兩塊小麥試驗田，第1塊試驗田是邊長為am的正方形減去一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，第2塊試驗田是邊長為（a-1）m的正方形.兩塊試驗田都收獲了2000kg小麥，問：（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？答：高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的倍.鞏固練習1.計算：2.計算：課后小結分式的乘、除法法則；u≠0課后作業(yè)1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。謝謝觀看！分式1.2分式的乘法和除法第2課時分式的乘方1新課導入計算：做一做n個n個n個分式的乘方是把分子、分母各自乘方.類似地，對于分式，和正整數(shù)n，有n個n個n個例3計算：推進新課例4計算：先乘方再乘除取一條長度為1個單位的線段AB，如圖1-1.第一步：把線段AB三等分，以中間一段為邊作等邊三角形，然后去掉這一段，就得到4條長度相等的線段組成的折線；第二步：把上述折線中的每一條線段重復第一步的做法.按照上述方法一步一步繼續(xù)下去，完成下表：做一做繼續(xù)重復上述步驟，則第n步得到的折線總長度是多少？AB圖1-1n個n個n個繼續(xù)重復上述步驟，則第n步得到的折線總長度是多少？鞏固練習1.計算：2.計算：課后小結分式的乘方法則n個n個n個分式乘方及乘除混合運算順序：先乘方，再乘除.課后作業(yè)1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題。謝謝觀看！分式1.3整數(shù)指數(shù)冪1.3.1同底數(shù)冪的除法1表示計算機存儲容量的計量單位有字節(jié)（B）、千字節(jié)（KB）、兆字節(jié)（MB）、吉字節(jié)（GB）等。他們之間的換算關系如下：1GB=210MB=1024MB1MB=210KB1KB=210B一張普通的CD光盤的存儲容量約為640MB，請問：一個320GB的移動硬盤的存儲容量相當于多少張光盤容量？動腦筋因為320GB=320×210MB，所以因此一個320GB的移動硬盤的存儲容量相當于512張光盤容量。一般地，設a≠0，m，n是正整數(shù)，且m＞n，則因此即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。同底數(shù)冪的除法法則還可以表示為：am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整數(shù)，且m＞n）當三個或三個以上的同底數(shù)冪相除時：am÷an÷ap=am-n-p（a≠0，m，n，p是正整數(shù)，且m＞n+p）負號不要忘記例1計算：推進新課把xy看成一個整體(x-1)看成一個整體例2計算：做一做（1）計算機存儲信息時，1個漢字占2個字節(jié)，一本10萬字的書占多少個字節(jié)？（2）存儲容量為500GB的硬盤，能存儲多少本10萬字的書？2×100000=2×105（個）210≈1000，則500GB≈109B，做一做（3）一本10萬字的書約1cm高，如果把第（2）小題算出的書一本一本往上放，能堆多高？將計算結果與珠穆朗瑪峰的高度（8844.43m）進行比較.2.5×106×0.01=25000（m）25000＞8844.43鞏固練習1.計算：2.計算：3.下面的計算對不對？如果不對，請改正.××課后小結同底數(shù)冪的除法法則am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整數(shù)，且m＞n）am÷an÷ap=am-n-p（a≠0，m，n，p是正整數(shù)，且m＞n+p）即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.a3÷a=a3-1=a21課后作業(yè)1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。謝謝觀看！分式1.3整數(shù)指數(shù)冪1.3.2零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪1復習導入計算：am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整數(shù)，且m＞n）根據(jù)分式的基本性質，如果a≠0，m是正整數(shù)，那么等于多少？新課探究說一說如果把公式（a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n）推廣到m=n的情形，那么就會有=則有即任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.例如，新課探究設a≠0，n是正整數(shù)，試問：a-n等于什么？當m=0時由于因此動腦筋已知，=則有當m＜n，如何計算？例3計算：推進新課例4把下列各式寫成分式的形式：n為原數(shù)從左邊起第1個不為0的數(shù)字前面所有0的個數(shù)，包括小數(shù)點前面的那個0.用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)：那么用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)應該怎樣表示呢？n個0例5用小數(shù)表示3.6×10-3.3前面3個零例62010年，國外科學家成功制造出世界上最小的晶體管，它的長度只有0.00000004m，請用科學記數(shù)法表示它的長度，并在計算器上把它表示出來.在計算器上依次按鍵輸入0.00000004，最后按“=”鍵，屏幕顯示如上，表示4×10-8.鞏固練習1.計算：2.把下列各式寫成分式的形式：3.用小數(shù)表示5.6×10-4.4.2011年3月，英國和新加坡研究人員制造出觀測極限為0.00000005m的光學顯微鏡，這是迄今為止觀測能力最強的光學顯微鏡，請用科學記數(shù)法表示這個數(shù).課后小結科學記數(shù)法表示小數(shù)：課后作業(yè)1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。謝謝觀看！1分式1.3整數(shù)指數(shù)冪1.3.3整數(shù)的指數(shù)冪的運算法則正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則有哪些？說一說新課導入當m，n都是整數(shù)的時候呢？上面的運算法則成立嗎？當a≠0，m，n都是整數(shù)，有而對于a≠0，b≠0，n是整數(shù)，有被包含被包含例7設a≠0，b≠0，計算下列各式：推進新課例8計算下列各式：整數(shù)指數(shù)冪的運算結果一般要用正整數(shù)指數(shù)冪來表示。鞏固練習1.設a≠0，b≠0，計算下列各式：2.計算下列各式：3.計算：3.計算：7.計算：7.計算：課后小結整數(shù)指數(shù)冪的運算法則：課后作業(yè)1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題。謝謝觀看！分式1.4分式的加法和減法第1課時同分母分式的加減1做一做計算：同分母的分數(shù)相加減，分母不變，把分子相加減.說一說同分母的分式的加、減法運算法則是什么？新課導入同分母的分式的加、減法運算法則是：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.即f，g，h，是單項式或多項式例1計算：推進新課分式運算的最后結果要化為最簡分式.1分母不變，分子相加減；2把分子去括號，并按照整式的加減進行計算；3將分子和分母約分，化為最簡分式或整式.同分母的分式的加、減法運算步驟：計算：專題練習下列等式是否成立？為什么？說一說例2計算：先轉化成分母相同的分式，再計算。專題練習計算：1.計算：鞏固練習2.計算：3.已知,,用“+”或“-”連接P，Q共有三種不同的形式：P+Q，P-Q，Q-P，選擇其中一種進行化簡求值，且a=3，b=2.分母相同當a=3，b=2時，原式=解：選P+Q：課后小結同分母的分式的加、減法運算法則是：分式的符號法則：課后作業(yè)1.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題。謝謝觀看！分式1.4分式的加法和減法第2課時通分、最簡公分母的概念1計算：做一做新課導入異分母的分數(shù)相加減，要先通分，化成同分母的分數(shù)，再加減.分式的通分類似地，異分母的分式進行加、減運算時，也要先化成同分母的分式，然后再加減.如何把分式，通分？一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母稱為最簡公分母.動腦筋確定最簡公分母的方法：（1）分母是單項式：把系數(shù)的最小公倍數(shù)與相同字母的最高次冪的積作為最簡公分母；（2）分母是多項式：先把多項式因式分解，然后再按照分母是單項式時最簡公分母的確定方法確定最簡公分母.推進新課例3通分：系數(shù)的最小公倍數(shù)12字母x，y的最高次冪的指數(shù)是1，2先確定最簡公分母例3通分：系數(shù)的最小公倍數(shù)20字母a，b，c的最高次冪的指數(shù)是2,2,2先確定最簡公分母例3通分：例3通分：鞏固練習1.通分：1.通分：2.通分：課后小結通分的一般步驟：（1）確定各分式的最簡公分母；（2）利用分式的基本性質進行變形，把異分母的分式轉化為同分母的分式.課后作業(yè)1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。謝謝觀看！分式1.4分式的加法和減法第3課時異分母分式的加減1動腦筋從甲地到乙地一次需經(jīng)過1km的上坡路和2km的下坡路.已知小明汽車在上坡路上的速度為vkm/h，在下坡路上的速度為3vkm/h，則他騎車從甲地到乙地需多長時間？因此小明騎車從甲地到乙地需.+①異分母分式化為同分母分式例5計算：推進新課②分母不變，分子相加減③結果是最簡分式例5計算：異分母分式的加減法法則：異分母分式相加的一般步驟：（1）通分：將異分母分式化為同分母分式（2）加減：寫成分母不變、分子相加減的形式（3）合并：分子去括號，合并同類項（4）約分：分子、分母約分，將結果化成最簡分式或整式先因式分解（x+3）（x-3）例6計算：例6計算：例7計算：提升例題例計算：先算除法再算減法先計算乘方，再計算乘法，最后計算減法鞏固練習1.計算：鞏固練習1.計算：2.計算：2.計算：3.甲、乙兩城市之間的高鐵全程長1500km，列車運行速度是bkm/h.經(jīng)過長時間試運行后，鐵路部門決定將列車運行速度再提高50km/h，則提速后列車跑完全程要少花多長時間？答：提速后列車跑完全程要少花.課后作業(yè)1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。謝謝觀看！分式1.5可化為一元一次方程的分式方程第1課時可化為一元一次方程的分式方程的解法1分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.某校八年級學生乘車前往某經(jīng)典秋游，現(xiàn)有兩條線路可供

選擇：線路一全程25km，線路二全程30km；若走線路二平均車速是走線路一的1.5倍，所花時間比走線路一少用10min，則走線路一、二的平均車速分別為多少？動腦筋解：設走線路一的平均車速為xkm/h.1.5xkm/h最簡公分母6x去分母解：方程兩邊同乘6x，得25×6-30×4=xx=30解得：經(jīng)檢驗，x=30是所列方程的解.不含等號推進新課例下列關于x的式子：①；②；；④；⑤.其中是分式方程的有_______________分母不含未知數(shù)②⑤最簡公分母x（x-2）例1解方程：推進新課解:方程兩邊同乘最簡公分母x（x-2）5x-3（x-2）=0解得x=-3

檢驗：把x=-3帶入原方程，得左邊==右邊，因此x=-3是原方程的解.根最簡公分母（x+2）（x-2）例2解方程：解:方程兩邊同乘最簡公分母（x+2）（x-2）x+2=4解得x=2檢驗：把x=2帶入原方程，得左邊=，不存在.因此x=2不是原方程的根.原分式方程無解.當x=2時，最簡公分母（x+2）（x-2）=0當x=2時，最簡公分母（x+2）（x-2）=0最簡公分母檢驗法：把求得的解代入最簡公分母中進行檢驗，使最簡公分母為0的解不是原分式方程的解，稱它是原方程的增根.解可化為一元一次分式方程的基本步驟有哪些？說一說可化為一元一次方程的分式方程方程兩邊同乘各個分式的最簡公分母一元一次方程求解一元一次方程的解檢驗把一元一次方程的解代入最簡公分母中，若它的值不等于0，則這個解是原方程的根；若它的值等于0，則原分式方程無解.：去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1；鞏固練習1.下列方程：解:方程兩邊同乘最簡公分母2x（x-3）5（x-3）-2x=0解得x=5

檢驗：把x=5帶入原方程，得左邊==右邊，因此x=5是原方程的解.解得x=

檢驗：把x=帶入原方程，得左邊==右邊，因此x=是原方程的解.解:原方程變形為：x+2=3（2x-1），兩邊同時乘以最簡公分母2x-1，得x=

無解2.解下列方程：解:方程兩邊同乘最簡公分母x2-42（x+2）-4=0解得x=0

檢驗：把x=0帶入原方程，得左邊==右邊，因此x=0是原方程的解.2.解下列方程：解:方程兩邊同乘最簡公分母6x-32x-1-2×3=1解得x=4

檢驗：把x=4帶入原方程，得左邊==右邊，因此x=4是原方程的解.課后小結分式方程的解法分式方程轉化去分母一元一次方程課后作業(yè)1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。謝謝觀看！分式1.5可化為一元一次方程的分式方程第2課時分式方程的應用1動腦筋A、B兩種型號機器人搬運原料.已知A型機器人比B型機

器人每小時多搬運20kg，且A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等，求這兩種機器人每小時分別搬運多少原料.解：設B型機器人每小時搬運xkg原料（x+20kg）=方程兩邊同乘最簡公分母x（x+20）得1000x=800（x+20）解得x=80檢驗：把x=80代入x（x+20）中，它的值不等于0，因此x=80是原方程的根推進新課例3國家實施高效節(jié)能電器的財政補貼政策，某款空調在政策實施后，客戶每購買一臺可獲得補貼200元，若同樣用11萬元購買此款空調，補貼后可購買的臺數(shù)比補貼前多10%，則該款空調補貼前的售價為多少元？補貼前11萬元購買的臺數(shù)×（1+10%）=補貼后11萬元購買的臺數(shù)解：設該款空調補貼前的售價為每臺x元即方程兩邊同乘最簡公分母x（x-200），得1.1（x-200）=x解得x=2200檢驗：把x=2200代入x（x-200）中，它的值不等于0，因此x=2200是原方程的根，且符合題意.答：該款空調補貼前的售價為每臺2200元.小結實際問題中，一般有三個量：可找→從題目中可以找到的已知量；可設→可設的未知量；可列→可列出方程的量.你能說出實際應用中存在哪些常見的數(shù)量關系嗎？思考行程問題：路程=速度×時間工程問題：工作量=工作效率×工作時間，

合作效率=各自單獨完成任務的效率和.銷售問題：利潤=售價-進價，利潤=進價×利潤率，

銷售額=銷售量×單價.鞏固練習1.某單位蓋一座樓房，如果由建筑一隊施工，那么180天就可蓋成；如果由建筑一隊、二隊同時施工，那么30天能完成工程總量的.現(xiàn)若由二隊單獨施工，則需要多少天才能蓋成？解：設二隊單獨施工需要x天解得x=225答：二隊單獨施工需要225天.檢驗：把x=225代入分式方程中，左邊=右邊，因此x=225是原方程的根，且符合題意.2.一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行60km所需時間與逆水航行48km所需時間相同.已知水流的速度是2km/h，求輪船在靜水中航行的速度.解：設輪船在靜水中航行的速度為xkm/h解得x=18答：輪船在靜水中航行的速度為18km/h.檢驗：把x=18代入分式方程中，左邊=右邊，因此x=18是原方程的根，且符合題意.則列式為3.某校招生錄取時，為了防止數(shù)據(jù)錄入出錯，2640名學生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位錄入員各向計算機錄入一遍，然后讓計算機比較兩人的錄入是否一致.已知甲的錄入速度是乙的2倍，結果甲比乙少用2h錄完.問這兩個操作員每小時各能錄入多少名學生的成績？解：設乙操作員每小時能錄入x名，甲就是2x名解得x=6602x=1320答：甲操作員每小時能錄入1320名，乙操作員每小時能錄入660名.則列式為4.某商場新進一種商品，第一個月將此商品的進價提高20%作為銷售價，總獲利600元.第二個月商場搞促銷活動，將商品的進價提高15%作為銷售價，第二個月銷量比第一個月增加40件，并且多獲利150元.問此商品的進價是多少元？商場第二個月銷售該商品多少件？解：設此商品的進價是x元解得x=50答：商品進價50元，第二個月銷售該商品100件.則列式為商場第二個月銷售量列分式方程解決實際問題的一般步驟:（1）審：審清已知量和未知量，找出題目中已知量和未知量的等量關系.（2）設：根據(jù)題意設出未知數(shù).（3）列：列出分式方程.（4）解：解分式方程.（5）驗；檢驗，既要檢驗所求的解是否為所列方程的解，又要檢驗所求的解是否符合實際.（6）答：寫出答案.課堂小結課后作業(yè)1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。謝謝觀看！分式章末復習1知識回顧運算基本性質可化為一元一次方程的分式方程乘、除運算整數(shù)指數(shù)冪的運算加、減運算分式一個整數(shù)m除以一個非零整數(shù)n，所得的商記作，稱

為分數(shù).類似地，一個整式f

除以一個非零整式g（g中含有字母），所得的商記作，把代數(shù)式叫做分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.例如：，，，…都是分式。分式的基本性質1.若分式的值為零，求x的值.根據(jù)分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去（即分子分母都除以它們的公因式），叫做分式的約分。分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式。分式的約分分式的乘、除法法則；u≠0分式的乘除運算分式運算的最后結果要化為最簡分式.2.先約分，再求值：，其中x=3.把x=3，代入上式中3.計算：3.計算：分式的乘方是把分子、分母各自乘方.類似地，對于分式，和正整數(shù)n，有n個n個n個分式的乘方整數(shù)指數(shù)冪的運算整數(shù)指數(shù)冪的運算法則：4.計算：5.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）0.00000168（2）0.000000052解：（1）0.00000168=1.68×10-6（2）0.000000052=5.2×10-8異分母分式的加減法法則：異分母分式相加的一般步驟：（1）通分：將異分母分式化為同分母分式（2）加減：寫成分母不變、分子相加減的形式（3）合并：分子去括號，合并同類項（4）約分：分子、分母約分，將結果化成最簡分式或整式分式的加減運算6.計算：6.計算：可化為一元二次方程的分式方程的計算7.解下列方程：列分式方程解決實際問題的一般步驟:（1）審：審清已知量和未知量，找出題目中已知量和未知量的等量關系.（2）設：根據(jù)題意設出未知數(shù).（3）列：列出分式方程.（4）解：解分式方程.（5）驗；檢驗，既要檢驗所求的解是否為所列方程的解，又要檢驗所求的解是否符合實際.（6）答：寫出答案.分式方程的應用8.為了防止水土流失，某村計劃在荒坡上種960棵樹，由于青年志愿者的支援，每天種樹的棵數(shù)比原計劃多，結果提前4天完成任務，原計劃每天種多少棵樹？解：設原計劃每天種x棵樹.解得x=60.答：原計劃每天種60棵樹.

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學生學習的主動性與積極性，減輕了學習負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內容取材于網(wǎng)絡，如有雷同，請聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉載！9.科學研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg，一年滯塵1000mg所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550mg所需的國槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量.解：設一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為xmg，則有解得x=22.答：一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為22mg.課后作業(yè)1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。謝謝觀看！三角形2.1三角形第1課時三角形的概念及三邊關系2在我們生活中，隨處可見三角形的形象.三角形也是最基本的幾何圖形，它是認識許多其他圖形的基礎.法國盧浮宮玻璃金字塔新課導入觀察下圖，找一找圖中的三角形，并把它們勾畫出來.你還能舉出一些實例嗎？什么樣的圖形叫三角形？由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所構成的圖形，叫作三角形.推進新課三角形的定義試一試下面是一位同學用三根木棒拼成的圖形，其中是三角形的是（）A B C DD三角形可用符號“△”來表示，ABC如圖所示的三角形可記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”.其中，點A，B，C叫作△ABC的頂點；∠A，∠B，∠C叫作△ABC的內角（簡稱△ABC的角）；線段AB，BC，CA叫作△ABC的邊.abc如圖.（1）圖中共有___個三角形，它們分別__________________________________________________；（2）以AD為邊的三角形有_______________________；（3）∠AED是的______，______內角.試一試6△ABD、△ADE、△AEC、△ABE、△ADC、△ABC△ABD、△ADE、△ADC△ADE△ABE三角形中，有的三邊各不相等，有的兩邊相等，有的三邊都相等.ABC兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形.腰腰底邊頂角底角底角ABC三邊都相等的三角形叫作等邊三角形（或正三角形）.特殊的等腰三角形按邊分三邊各不相等的三角形等腰三角形兩條邊相等的三角形三條邊相等的三角形（等邊三角形或正三角形）等邊三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等邊三角形.試一試下列三角形按邊分類的圖示中，正確的是（）A B C DD在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度之間有怎樣的大小關系？BC是連接B，C兩點的一條線段，“兩點之間線段最短”可得：AB+AC>BC同理得：AB+BC>AC，AC+BC>AB.三角形的任意兩邊之和大于第三邊.為了簡便，只要檢驗兩條較短線段的和是否大于第三條線段的長，就可以判斷這三條線段能否組成一個三角形.三角形的任意兩邊之和大于第三邊.三角形的任意兩邊之差小于第三邊.判定三條線段能否構成三角形.有三根木棒，其長度分別為2cm，3cm，6cm，他們能否頭尾相接構成一個三角形？2cm3cm6cm因為2+3<6，所以不能構成一個三角形.如圖2-5，D是△ABC的邊AC上一點，AD=BD，試判斷AC與BC的大小.解在△BDC中，有BD+DC>BC（三角形任意兩邊之和大于第三邊）.又AD=BD，則BD+DC=AD+DC=AC，所以AC>BC.鞏固練習1.（1）如圖，圖中有幾個三角形？把它們分別表示出來.（2）如圖，在△DBC中，寫出∠D的對邊，BD邊的對角.△ABO、△BOC、△DOC、△ABC、△DBC.BC；∠DCB.2.三根分別為2cm，5cm，6cm的小木棒能否首尾相接構成一個三角形嗎？任意兩邊之和大于第三邊，所以可以構成一個三角形.3.若△ABC的三邊長分別為a，b，c，且a=b=5，(c-5)2=0，則這個三角形是（） A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.任意三角形 D.無法確定(c-5)2=0c=5非負數(shù)的性質a=b=5a=b=c等邊三角形B課后小結三角形的任意兩邊之和大于第三邊.課后作業(yè)1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題.謝謝觀看！第2課時三角形的高、角平分線和中線2新課導入你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎？推進新課ABC過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?H從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段，叫作三角形的高線，高簡稱三角形的高.符號語言：如圖，AH⊥BC，垂足為點H，則線段AH是△ABC的BC邊上的高.你能畫出下面銳角△ABC的三條高嗎？ABCEFGO銳角三角形的三條高都在三角形的內部.銳角三角形的三條高交于同一點O.這個點叫作三角形的垂心.直角△ABC的三條高又是怎樣的呢？ABC直角邊BC邊上的高是______；

直角邊AB邊上的高是______；

ABCB斜邊AC邊上的高是______；

DBD三條高線相交于一點，交點在直角三角形的直角的頂點處.試畫出圖中鈍角△ABC的三條高ABCDEF三條高線相交于一點，交點O在鈍角三角形的外部.O三角形的三條高所在直線交于一點，點為垂心.如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為點C，D，E，則下列說法不正確的是（）A.AC是△ABC的高B.DE是△BCD的高C.DE是△ABE的高D.AD是△ACD的高試一試C2ABC在三角形中，一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段，叫作三角形的角平分線.D1符號語言：如圖，∠1=∠2，則線段AD是△ABC的一條角平分線.ABC在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點E的線段叫作三角形的中線.符號語言：如圖，BE=CE，則線段AE是△ABC的BC邊上的中線.任意畫一個三角形，畫出三邊上的中線，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDEFG重心三角形的三條中線相交于一點.例2如圖2-11，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高.（1）圖中共有幾個三角形？請分別列舉出來.（2）其中哪些三角形的面積相等？解（1）圖中有6個三角形，它們分別是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.例2如圖2-11，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高.（1）圖中共有幾個三角形？請分別列舉出來.（2）其中哪些三角形的面積相等？（2）因為AD是△ABC的中線，所以BD=DC.因為AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，又S△ABD=BD·AE，S△ADC=DC·AE所以S△ABD=S△ADC.鞏固練習1.利用三角尺（或直尺）、量角器任意畫出一個三角形，并畫出其中一條邊上的中線、高以及這條邊所對的角的平分線.ABCDEAD是△ABC的BC邊上的高AE是△ABC的∠A角平分線FAF是△ABC的BC邊上的中線2.如圖，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中線，BF是△EBD的角平分線，根據(jù)已知條件填空:（1）∠ADB=∠_____=____°；（2）BE=_____=_____；（3）∠DBF=∠_____=∠_____.ADC90AEABEBFEBD課后小結三角形的三條高所在直線交于一點，點為垂心.符號語言：如圖，∠1=∠2，則線段AD是△ABC的一條角平分線.符號語言：如圖，BD=CD，則線段AE是△ABC的BC邊上的中線.課后作業(yè)1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題.謝謝觀看！第3課時三角形的內角和及外角2新課導入折疊三角形紙板，可以把它的三個角拼成一個角.可以將∠A，∠B剪下并移至頂點C處拼接成一個角.在小學，我們通過對一個三角形進行折疊、剪拼等操作，知道三角形的內角和是180°，你能說出這些方法的原理嗎?推進新課ABCB′C′如圖，將△ABC的邊BC所在的直線平移，使其像經(jīng)過點A，得到直線B′C′.因為直線在平移下的像是與它平行的直線，所以B′C′//BC.則∠B′AB=∠B，∠C′AC=∠C.又∠B′AB+∠BAC+∠C′AC=180°，所以∠B+∠BAC+∠C=180°.

你還有其他的證明方法嗎？ABCD如圖，延長BC到D，E過C作CE∥BA，12所以∠A=∠1（兩直線平行，內錯角相等）∠B=∠2（兩直線平行，同位角相等）又因為∠1+∠2+∠ACB=180°所以∠A+∠B+∠ACB=180°ABCE如圖，過A作AE∥BC，所以∠B=∠BAE（兩直線平行，內錯角相等）∠EAB+∠BAC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內角互補）所以∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的內角和等于180°.

為了證明三個角的和為180°，轉化為一個平角或同旁內角互補，這種轉化思想是數(shù)學中的常用方法.在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解設∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x+15)°，從而有3x+x+(x+15)=180.

解得x=33.所以3x=99，

x+15=48.答:∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.一個三角形的三個內角中，最多有幾個直角？最多有幾個鈍角？三角形的內角和等于180°，因此最多有

一個直角或一個鈍角.在三角形中：三個角都是銳角銳角三角形有一個角是直角直角三角形有一個角是鈍角鈍角三角形一個三角形中，最多有一個直角或鈍角，最少有兩個銳角，最多有三個銳角.在直角三角形中，夾直角的兩邊叫作直角邊，直角的對邊叫作斜邊.ABC直角三角形可用符號“Rt△”來表示，“Rt△ABC”直角邊直角邊斜邊試一試根據(jù)下列條件，判斷△ABC的形狀：（1）∠A=45°，∠B=65°；（2）∠C=110；（3）∠C=90°.∠C=75°銳角三角形∠C=110°＞90°鈍角三角形∠C=90°直角三角形ABCD如圖，將△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD.像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫作三角形的外角.外角相鄰的內角對于外角∠ACD來說，∠ACB是與它相鄰的內角，∠A，∠B是與它不相鄰的內角.不相鄰的內角DABC我覺得可以利用“三角形的內角和等于180°”的結論去思考.如圖，外角∠ACD和它不相鄰的內角∠A，∠B之間有什么大小關系？DABC如圖，外角∠ACD和它不相鄰的內角∠A，∠B之間有什么大小關系？因為∠ACD+∠ACB=180°,∠A+∠B+∠ACB=180°,所以∠ACD-∠A-∠B=0（等量減等量，差相等）.于是∠ACD=∠A+∠B.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.鞏固練習1.填空:（1）在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，則∠B=____；（2）在△ABC中，∠A-∠B=50°，∠C-∠B=40°，

則∠B=____.60°30°2.如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAC的度數(shù).在△ABC中：∠BAC=180°－36°－76° =68°因為AD是△ABC的角平分線，所以∠DAC=68°÷2=34°.3.如圖，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C的度數(shù).因為∠CAD是△ABC的外角，所以∠B+∠C=∠CAD，故∠C=100°－30°=70°.課后小結你還有哪些收獲？課后作業(yè)1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題.謝謝觀看！第1課時定義、命題22.2命題與證明新課導入不在同一直線上的三條線段首尾相接所構成的圖形叫作三角形；三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角叫作三角形的外角.前面我們學習了許多有關三角形的概念（如三角形、等腰三角形、等邊三角形以及三角形的高線、中線、角平分線等.）推進新課像這樣，對一個概念的含義加以描述或作出明確規(guī)定的語句叫作這個概念的定義.“把數(shù)與表示數(shù)的字母用運算符號連接而成的式子叫作代數(shù)式”是______的定義；代數(shù)式“同一平面內沒有公共點的兩條直線叫作平行線”是________的定義.平行線說出下列概念的定義（1）方程（2）三角形的角平分線我們把含有未知數(shù)的等式叫做方程.在三角形中，一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線.試一試下列語句中，屬于定義的是（）A.直角都相等B.作已知角的平分線C.連接兩點的線段的長度，叫作這兩點間的距離D.兩點之間線段最短C在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常要對一件事情作出判斷.數(shù)學中同樣有許多問題需要我們作出判斷.李白和杜甫是好朋友.下列敘述事情的語句中，哪些是對事情作出了判斷？（1）三角形的內角和等于180°；（2）

如果|a|=3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一條線段等于已知線段；（5）一個銳角與一個鈍角互補嗎？√√√××命題：一般地，對某一件事情作出判斷的語句（陳述句）叫作命題.（1）三角形的內角和等于180°；（2）

如果|a|=3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一條線段等于已知線段；（5）一個銳角與一個鈍角互補嗎？√√√××都是命題不是命題下列命題的表述形式有什么共同點？（1）如果a=b且b=c，那么a=c;（2）如果兩個角的和等于90°，那么這兩個角互為余角.它們的表述形式都是“如果……，那么……”.下列命題的表述形式有什么共同點？（1）如果a=b且b=c，那么a=c;（2）如果兩個角的和等于90°，那么這兩個角互為余角.命題通常寫成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分就是條件，“那么”引出的部分就是結論.條件結論條件結論有時為了敘述的簡便，命題也可以省略關聯(lián)詞“如果”、“那么”.“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”簡寫對頂角相等“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”簡寫同角的余角相等（1）指出下列命題的條件和結論，并改寫成“如果……，那么……”的形式：命題條件結論①能被2整除的數(shù)是偶數(shù).②有公共頂點的兩個角是對頂角.能被2整除的數(shù)這個數(shù)是偶數(shù)兩個角有公共頂點這兩個角是對頂角如果一個數(shù)能被2整除，那么這個數(shù)是偶數(shù).如果兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角.命題條件結論③兩直線平行，同位角相等.④同位角相等，兩直線平行.兩直線平行同位角相等同位角相等兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果兩直線平行，那么同位角相等.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行.（1）指出下列命題的條件和結論，并改寫成“如果……，那么……”的形式：（2）上述命題③和④的條件和結論之間有什么聯(lián)系？命題條件結論③兩直線平行，同位角相等.④同位角相等，兩直線平行.兩直線平行同位角相等同位角相等兩直線平行命題③和④的條件與結論互換了位置.命題條件結論③兩直線平行，同位角相等.④同位角相等，兩直線平行.兩直線平行同位角相等同位角相等兩直線平行兩直線平行，同位角相等.同位角相等，兩直線平行.對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題，其中一個叫作原命題，另一個叫作逆命題.只要將一個命題的條件和結論互換，就可以得到它的逆命題，所以每個命題都有逆命題.鞏固練習1.下列語句中，哪些是命題，哪些不是命題？

（1）如果x=3，求

的值；（2）兩點之間線段最短；（3）任意一個三角形的三條中線都相交于一點嗎？

（4）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

不是是不是是2.將下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式.（1）兩條直線相交，只有一個交點；（2）個位數(shù)字是5的整數(shù)一定能被5整除；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0；（4）三角形的一個外角大于它的任何一個內角.如果兩條直線相交，那么這兩條直線只有一個交點.如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是5，那么這個整數(shù)一定能被5整除.如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)之和等于0.如果一個角是三角形的外角，那么這個角大于三角形的任何一個內角.3.

寫出下列命題的逆命題：（1）若兩數(shù)相等，則它們的絕對值也相等；（2）如果m是整數(shù)，那么它也是有理數(shù)；（3）兩直線平行，內錯角相等；（4）兩邊相等的三角形是等腰三角形.如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；如果m是有理數(shù)，那么m也是整數(shù)；內錯角相等，兩直線平行；等腰三角形有兩條邊相等.課后小結定義對一個概念的含義加以描述或作出明確規(guī)定的語句叫作這個概念的定義.命題一般地，對某一件事情作出判斷的語句（陳述句）叫作命題.表現(xiàn)形式：“如果……，那么……”.互逆命題如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題，其中一個叫作原命題，另一個叫作逆命題.課后作業(yè)1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題.謝謝觀看！第2課時真命題、假命題與定理2新課導入下列命題中，哪些正確，哪些錯誤？并說一說你的理由.（1）每一個月都有31天；（2）如果a是有理數(shù)，那么a是整數(shù)；（3）同位角相等；（4）同角的補角相等.×××√推進新課真命題：正確的命題稱為真命題.假命題：錯誤的命題稱為假命題.真、假命題的判斷方法：（1）要判斷一個命題是真命題，需通過講道理，得出其結論成立，從而判斷這個命題為真命題；（2）要判斷一個命題是假命題，只需舉出一個例子（反例），它符合命題的條件，但不滿足命題的結論，從而就可判斷這個命題為假命題.這種方法稱為“舉反例”判斷下列命題為真命題的依據(jù)是什么?（1）如果a是整數(shù)，那么a是有理數(shù);（2）如果△ABC是等邊三角形，那么△ABC是等腰三角形.有理數(shù)的定義等腰（等邊）三角形的定義試一試下列命題為真命題的是（）A.如果a2=b2

，那么a=bB.0的平方是0C.如果∠A與∠B是內錯角，那么∠A=∠BD.三角形的一個外角等于它的兩個內角之和那么a=b或a=-b∠A不一定等于∠B等于與它不相鄰的兩個內角的和B古希臘數(shù)學家歐幾里得他挑選了一些人們在長期實踐中總結出來的公認的真命題作為證明的原始依據(jù)，稱這些真命題為公理.基本事實：我們把少數(shù)真命題作為基本事實.兩點確定一條直線兩點之間直線最短基本事實

同位角相等，兩直線平行.內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩直線平行.定理：我們把經(jīng)過證明為真的命題叫作定理.“三角形的內角和等于180°”稱為“三角形內角和定理”.不是所有的真命題都是定理.推論：由某定理直接得出的真命題叫作這個定理的推論.判斷其他命題真假的依據(jù)“如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2”“如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是對頂角”真命題當一個命題是真命題時，它的逆命題不一定是真命題.逆命題假命題互逆定理：如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個定理叫作互逆定理.任何定理都有逆命題，但不一定有逆定理.“內錯角相等，兩直線平行”和“兩直線平行，內錯角相等”是互逆的定理.判斷一個定理是否有逆定理的方法：先寫出這個定理的逆命題，如果逆命題是真命題，那么它就有逆定理，否則就沒有逆定理.試一試1.“直角三角形的兩個銳角互余”是（） A.定義 B.假命題 C.基本事實 D.定理D2.下列說法正確的是（） A.所有定理都有逆命題 B.所有定理的逆命題都是真命題 C.所有定理都有逆定理 D.定理也是基本事實A鞏固練習1.下列命題中，哪些是真命題，哪些是假命題？請說說你的理由.（1）絕對值最小的數(shù)是0；（2）相等的角是對頂角；（3）一個角的補角大于這個角；（4）在同一平面內，如果直線a⊥l，b⊥l，那么a//b.真命題假命題假命題真命題2.舉反例說明下列命題是假命題:（1）兩個銳角的和是鈍角；（2）如果數(shù)a，

b的積ab>0，那么a，b都是正數(shù)；（3）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等.如∠A=20°，∠B=45°，則∠A+∠B=65°，和是銳角.如取a=-3，b=-5，則ab=15＞0，但a、b都是負數(shù).如當被第三條所截的兩條直線不平行時，同位角不相等.3.試寫出兩個命題，要求它們不僅是互逆命題，而且都是真命題.答案不唯一；如：如果ab=0，那么a=0或b=0；

如果a=0或b=0，那么ab=0.課后小結真、假命題基本事實定理你有哪些疑惑與收獲？課后作業(yè)1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題.謝謝觀看！第3課時證明與反證法2新課導入觀察、操作、實驗是人們認識事物的重要手段，而且人們可以從中猜測發(fā)現(xiàn)出一些結論.

采用剪拼或度量的方法，猜測“三角形的外角和”等于多少度.推進新課猜測任何三角形的三個外角之和等于360°.需要推理加以證明要證明一個命題是真命題，常常要從命題的條件出發(fā)，運用定義、基本事實以及已經(jīng)證明了的定理和推論，通過一步步的推理，最后證實這個命題的結論成立.證明的每一步都必須要有根據(jù).證明命題“三角形的外角和為360°”是真命題.已知：如圖，∠BAF，∠CBD和∠ACE分別是△ABC的三個外角.求證：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.證明:如圖，∵∠BAF=∠2+∠3，∠CBD=∠1+∠3，∠ACE=∠1+∠2（三角形外角定理），∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2(∠1+∠2+∠3)(等式的性質).∵∠1+∠2+∠3=180°(三角形內角和定理)，∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°.證明與圖形有關的命題時，一般有以下步驟：第一步畫出圖形根據(jù)題意第二步寫出已知、求證根據(jù)命題的條件和結論，結合圖形第三步寫出證明的過程通過分析，找出證明的途徑已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點D在線段BA的延長線上，射線AE平分∠DAC.求證：AE∥BC.證明：∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角定理），∠B=∠C（已知），∴∠DAC=2∠B（等式的性質）.又∵AE平分∠DAC（已知），∴∠DAC=2∠DAE（角平分線的定義）.∴∠DAE=∠B（等量代換）.∴AE∥BC（同位角相等，兩直線平行）.已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內角.求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個角大于或等于60°.可能出現(xiàn)“有一個”、“有兩個”、“有三個”這三種情況.如果直接來證明，將很繁瑣，因此，我們將從另外一個角度來證明.已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內角.求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個角大于或等于60°.證明:假設∠A，∠B，∠C中沒有一個角大于或等60°，即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，則∠A+∠B+∠C＜180°.這與“三角形的內角和等于180°”矛盾，所以假設不正確.因此，∠A，∠B，∠C中至少有一個角大于或等于60°.直接證明一個命題為真有困難時假設命題不成立利用命題的條件或有關的結論推理導出矛盾假設不成立即所證明的命題正確反證法（間接證明）否定結論，導出矛盾，肯定結論.試一試用反證法證明：“在△ABC中，∠A＞∠B＞∠C，則∠A＞60°.”第一步應假設（）A.∠A＝60° B.∠A＜60°C.∠A

≠60° D.∠A

≤60°D∠A與60°的大小關系有∠A>60°，∠A=60°，∠A<60°三種情況，因而∠A>60°的反面是∠A≤60°.鞏固練習1.在括號內填上理由.已知：如圖，∠A+∠B=180°.求證：∠C+∠D=180°.證明：∵∠A+∠B=180°（已知），∴AD∥BC（）.∴∠C+∠D=180°（）.同旁內角互補，兩直線平行兩直線平行，同旁內角互補2.已知：如圖，直線AB，CD被直線MN所截，∠1=∠2.

求證：∠2=∠3，∠3+∠4=180°.證明：∵∠1=∠2，∴∠2=∠3（兩直線平行,內錯角相等），∠3+∠4=180°（兩直線平行,同旁內角互補）.∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），3.已知：如圖，AB與CD

相交于點E.

求證：∠A+∠C=∠B+∠D.證明：∵AB與CD相交于點E，∴∠AEC=∠BED（對頂角相等），又∵∠A+∠C+∠AEC=∠B+∠D+∠BED=180°（三角形內角和等于180°），∴∠A+∠C=∠B+∠D.課后小結命題的證明課后作業(yè)1.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題.謝謝觀看！第1課時等腰（邊）三角形的性質22.3等腰三角形新課導入ABC腰腰底邊頂角底角底角等腰三角形還具有哪些特殊的性質呢？等腰三角形的相關概念你還記得嗎？推進新課任意畫一個等腰三角形ABC，其中AB=AC，如圖，作△ABC關于頂角平分線AD所在直線的軸反射，由于∠1=∠2，AB=AC，因此：射線AB的像是射線AC，射線AC的像是射線_____；線段AB的像是線段AC，線段AC的像是線段_____；點B的像是點C，點C的像是點____；線段BC的像是線段CB.從而等腰三角形ABC關于直線____對稱.推進新課ABABBAD由于點D的像是點D，因此線段DB的像是線段____