寧夏回族自治區(qū)銀川市第一中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

寧夏回族自治區(qū)銀川市第一中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A. B.2C.22 D.3．已知aR且a>b，則下列不等式一定成立的是（）A.> B.>abC.> D.a(a—b)>b(a—b)4．中，設(shè)，，為中點(diǎn)，則A. B.C. D.5．cos600°值等于A. B.C. D.6．函數(shù)y＝sin（2x）的單調(diào)增區(qū)間是（）A.，]（k∈Z） B.，]（k∈Z）C.，]（k∈Z） D.，]（k∈Z）7．為了預(yù)防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過程中都需要對(duì)文件加密，有一種加密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理為：發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．現(xiàn)在加密密鑰為，如“4”通過加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，則解密后得到的明文是（）A. B.C.2 D.8．已知函數(shù)則函數(shù)值域是（）A. B.C. D.9．是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使得，則的值為（）A. B.C. D.10．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，則|23|＝（）A.2 B.C.12 D.13二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．若函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，有且，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，________12．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_______________.13．定義在R上的奇函數(shù)f(x)周期為2，則__________.14．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是________.15．給出如下五個(gè)結(jié)論：①存在使②函數(shù)是偶函數(shù)③最小正周期為④若是第一象限的角，且，則⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱其中正確結(jié)論序號(hào)為______________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知：，．設(shè)函數(shù)求：（1）的最小正周期；（2）的對(duì)稱中心，（3）若，且，求17．在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；18．如圖，射線、分別與軸正半軸成和角，過點(diǎn)作直線分別交、于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)恰好落在直線上時(shí)，求直線的方程19．已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域D內(nèi)存在，使得成立函數(shù)是否屬于集合M？說明理由；若函數(shù)屬于集合M，試求實(shí)數(shù)k和b滿足的約束條件；設(shè)函數(shù)屬于集合M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．某學(xué)校有1200名學(xué)生，隨機(jī)抽出300名進(jìn)行調(diào)查研究，調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置，這是一個(gè)裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的10個(gè)紅球，10個(gè)綠球和10個(gè)白球的袋子.調(diào)查中有兩個(gè)問題：問題1：你的陽歷生日月份是不是奇數(shù)？問題2：你是否抽煙？每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球（摸出后再放回袋中）.若摸到紅球就如實(shí)回答第一個(gè)問題，若摸到綠球，則不回答任何問題；若摸到白球，則如實(shí)回答第二個(gè)問題.所有回答“是”的調(diào)查者只需往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子，回答“否”的被調(diào)查者什么也不用做.最后收集回來53個(gè)小石子，估計(jì)該學(xué)校吸煙的人數(shù)有多少？21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若方程式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到.【詳解】易知，，因，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，所以.故選：D.2、C【解析】轉(zhuǎn)化為一元二次方程兩根問題，用韋達(dá)定理求出，進(jìn)而求出答案.【詳解】由題意得：2與3是方程的兩個(gè)根，故，，所以.故選：C3、D【解析】對(duì)于A，B，C舉反例判斷即可，對(duì)于D，利用不等式的性質(zhì)判斷【詳解】解：對(duì)于A，若，則，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，此時(shí)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，此時(shí)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以，所以D正確，故選：D4、C【解析】分析：直接利用向量的三角形法則求.詳解：由題得，故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查向量的加法和減法法則，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和轉(zhuǎn)化能力.(2)向量的加法法則：,向量的減法法則：.5、B【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡即可得到結(jié)果.【詳解】cos600°故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】先將自變量的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，再由三角函數(shù)的單調(diào)性得出自變量所滿足的不等式，求解即可得出所要的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】y＝sin（2x）＝﹣sin（2x）令，k∈Z解得，k∈Z函數(shù)的遞增區(qū)間是，]（k∈Z）故選D【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，求解本題的關(guān)鍵有二，一是將自變量的系數(shù)為為正，二是根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出相位滿足的取值范圍，解題時(shí)不要忘記引入的參數(shù)的取值范圍即k∈Z7、A【解析】根據(jù)題意中給出的解密密鑰為，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【詳解】由題可知加密密鑰為，由已知可得，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，故，顯然令，即，解得，即故選：A.8、B【解析】結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性來求得的值域.【詳解】當(dāng)吋，單調(diào)遞增，值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故函?shù)值域?yàn)?故選：B9、B【解析】設(shè)，，∴，，，∴.【考點(diǎn)】向量數(shù)量積【名師點(diǎn)睛】研究向量的數(shù)量積問題，一般有兩個(gè)思路，一是建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)研究向量數(shù)量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實(shí)質(zhì)相同，坐標(biāo)法更易理解和化簡.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的引入為向量提供了新的語言——“坐標(biāo)語言”，實(shí)質(zhì)是將“形”化為“數(shù)”．向量的坐標(biāo)運(yùn)算，使得向量的線性運(yùn)算都可用坐標(biāo)來進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來10、D【解析】由，可得，由向量加法可得，再結(jié)合向量模的運(yùn)算即可得解.【詳解】解:由向量（2，3），（x，2），且，則,即,即,所以,所以,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量加法及模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】由，可知.所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).，時(shí)，..對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，可知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱,所以，又.所以.綜上可知，時(shí)，.故答案為.點(diǎn)睛：抽象函數(shù)的周期性：（1）若，則函數(shù)周期為T；（2）若，則函數(shù)周期為（3）若，則函數(shù)的周期為；（4）若，則函數(shù)的周期為.12、【解析】由題得，利用正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式，解之即得.【詳解】由題意可知，則要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間只需求的單調(diào)遞增區(qū)間，由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.13、0【解析】以周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)去求解即可.【詳解】因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，又周期為2，所以，又，所以，故，則對(duì)任意，故故答案為：014、【解析】先將角度轉(zhuǎn)化成弧度制，再利用扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】扇形的圓心角為120°，即，故扇形面積.故答案為：.15、②③【解析】利用正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于①，，，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，，顯然為偶函數(shù)，故正確；對(duì)于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期為π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期為．故正確；對(duì)于④，令α，β，滿足，但，故錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，令則故對(duì)稱中心為，故錯(cuò)誤.故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，考查輔助角公式和誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）（k∈Z）；（3）或.【解析】（1）解：由題意，，（1）函數(shù)的最小正周期為；（2），得，所以對(duì)稱中心；（3）由題意，，得或，所以或點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的恒等關(guān)系的綜合應(yīng)用．本題中，由向量的數(shù)量積，同時(shí)利用三角函數(shù)化簡的基本方法，得到，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求出周期、對(duì)稱中心等17、（1）見解析；（2）見解析【解析】（Ⅰ）由已知得，，從而平面，由此能證明；（Ⅱ）連接與相交于，連接，由已知得，由此能證明平面試題解析：（Ⅰ）由平面可得AC，又，故AC平面PAB，所以.（Ⅱ）連BD交AC于點(diǎn)O，連EO，則EO是△PDB的中位線，所以EOPB又因?yàn)槊?，面，所以PB平面18、【解析】先求出、所在的直線方程，根據(jù)直線方程分別設(shè)A、B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出的中點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用點(diǎn)C在直線上以及A、B、P三點(diǎn)共線列關(guān)系式解出B點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出直線AB的斜率，然后代入點(diǎn)斜式方程化簡即可.【詳解】解：由題意可得，，所以直線，設(shè)，，所以的中點(diǎn)由點(diǎn)在上，且、、三點(diǎn)共線得解得，所以又，所以所以，即直線的方程為【點(diǎn)睛】知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）中點(diǎn)坐標(biāo)公式：，則AB的中點(diǎn)為；（2）直線的點(diǎn)斜式方程：.19、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由，得，即.此方程無實(shí)根，函數(shù)不屬于集合.（2）由，得解得為任意實(shí)數(shù)；（3）由，得，即整理得，有解；解得綜上20、36【解析】由題意可知，每個(gè)學(xué)生從口袋中摸出1個(gè)紅球，綠球，白球的概率都是，從而可得回答各個(gè)問題以及不回答問題的人數(shù)，進(jìn)而可得回答第一個(gè)問題是“是”的人數(shù)，根據(jù)石子數(shù)得出100人中抽煙的人數(shù)，從而估計(jì)出該學(xué)校吸煙的人數(shù).【詳解】由題意可知，每個(gè)學(xué)生從口袋中摸出1個(gè)紅球，綠球，白球的概率都是.即我們期望大約有人回答了第一個(gè)問題，人不回答任何問題，人回答了第二個(gè)問題.在回答陽歷生日月份是奇數(shù)的概率是.因而回答第一個(gè)問題的100人中，大約有50人回答了“是”.所以我們能推出，在回答第二個(gè)問題的100人中，大約有3人回答了“是”.即估計(jì)該學(xué)校大約有3%的學(xué)生抽煙，也就是全校大約有36人抽煙.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的應(yīng)用，