內(nèi)蒙古錫林郭勒市2024屆八年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

內(nèi)蒙古錫林郭勒市2024屆八年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，，，，，，點在線段上，，是等邊三角形，連交于點，則的長為（）A． B． C． D．2．下列圖形中，有且只有三條對稱軸的是()A． B． C． D．3．老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁4．ABC的內(nèi)角分別為A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的條件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC5．如圖所示，四邊形是邊長為的正方形，，則數(shù)軸上點所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列哪組數(shù)是二元一次方程組的解()A． B． C． D．7．若把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）A．縮小3倍 B．不變 C．擴大3倍 D．縮小6倍8．菱形的一個內(nèi)角是60°，邊長是，則這個菱形的較短的對角線長是（）A． B． C． D．9．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．10．248﹣1能被60到70之間的某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是（）A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和6711．已知，，且，則的值為（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或12．如圖，圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形中，，垂足為，則的度數(shù)為____．14．如圖所示，是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，若AB＝4，BC＝6，則OD的長為_____．15．能使分式的值為零的x的值是______．16．若2·8n·16n＝222，求n的值等于_______．17．比較大小：3______．（填“＞”、“＜”、“＝”）18．用科學記數(shù)法表示：0.000002018＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是的外角的平分線，且交的延長線于點．（1）若，，求的度數(shù)；（2）請你寫出、、三個角之間存在的等量關系，并寫出證明過程．20．（8分）先化簡，再求值，其中滿足21．（8分）計算（1）(-3x2y2)2·(2xy)3÷(xy)2（2）8(x+2)2-(3x-1)(3x+1)（3）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣．（4）22．（10分）某超市老板到批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的兒童玩具，每個A品牌兒童玩具進價比B品牌每個兒童玩具進價多2.5元．已知用200元購進A種兒童玩具的數(shù)量是用75元購進B種兒童玩具數(shù)量的2倍．求A、B兩種品牌兒童玩具每個進價分別是多少元？23．（10分）綜合與實踐：問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度數(shù)，小明的思路是：過點P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC問題解決：（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為°；問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β．（2）當點P在B，D兩點之間運動時，問∠APC與α，β之間有何數(shù)量關系？請說明理由；拓展延伸：（3）在（2）的條件下，如果點P在B，D兩點外側(cè)運動時（點P與點O，B，D三點不重合）請你直接寫出當點P在線段OB上時，∠APC與α，β之間的數(shù)量關系，點P在射線DM上時，∠APC與α，β之間的數(shù)量關系．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分線，求∠EAD的度數(shù)．25．（12分）如圖，在等邊△ABC的外側(cè)作直線AP，點C關于直線AP的對稱點為點D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點E（點E不與點A重合）．（1）若∠CAP＝20°．①求∠AEB＝°；②連結(jié)CE，直接寫出AE，BE，CE之間的數(shù)量關系．（2）若∠CAP＝α（0°＜α＜120°）．①∠AEB的度數(shù)是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請求出∠AEB度數(shù)；②AE，BE，CE之間的數(shù)量關系是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論．26．如圖，已知在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應）；（2）通過畫圖，在x軸上確定點Q，使得QA與QB之和最小，畫出QA與QB，并直接寫出點Q的坐標．點Q的坐標為．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)等邊三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)以及“手拉手”模型，證明，可得，由已知條件得出，結(jié)合的直角三角形的性質(zhì)可得的值．【詳解】，，，，又，為等邊三角形，，是等邊三角形，所以在和中，，，，，故選：B．【點睛】考查了等腰直角三角形，等邊三角形和外角性質(zhì)，以及“手拉手”模型證明三角形全等，全等三角形的性質(zhì)，和的直角三角形的性質(zhì)的應用，注意幾何綜合題目的相關知識點要熟記．2、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項分析即可，一個圖形的一部分，沿著一條直線對折后兩部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A．有3條對稱軸；B．有1條對稱軸；C．不是軸對稱圖形；D．不是軸對稱圖形．故選：A．

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．3、D【解析】根據(jù)分式的乘除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷．【詳解】∵=====，∴出現(xiàn)錯誤是在乙和丁，故選D．【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的運算法則是解題的關鍵.4、D【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故為直角三角形,故選D.【點睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關鍵是熟知三角形的內(nèi)角和.5、D【分析】連接AC,根據(jù)勾股定理求出其長度,,再減1求相反數(shù)即為點P表示的數(shù).【詳解】解:如圖,連接AC,在中,,所以,所以,所以點表示的數(shù)為.故選:D.【點睛】本題主要考查在數(shù)軸上用勾股定理求無理數(shù)長度的線段,熟練掌握該方法是解答關鍵.6、C【解析】試題解析：，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，則方程組的解為．故選C．7、A【分析】把分式中的x和y都擴大3倍后的分式進行化簡，觀察變形后的分式可得答案．【詳解】解：把分式中的x和y都擴大3倍后的分式為：變形后的分式的值是原分式的值的．故選A．【點睛】本題考查的是利用分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．8、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及已知條件可得，較短的對角線與菱形的一組鄰邊組成一個等邊三角形，從而得到較短的對角線等于其邊長．【詳解】菱形的一個內(nèi)角是60°，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，60°角所對的對角線與菱形的兩邊構(gòu)成的三角形是一個等邊三角形，故這個菱形較短的對角線長5cm．選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，從而確定較短的對角線來求解．9、B【分析】結(jié)合最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．進行解答即可．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、是最簡二次根式，故本選項正確；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的概念是解答本題的關鍵.10、B【分析】248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．【詳解】解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）＝（224+1）（212+1）×65×63，故選：B．【點睛】此題考察多項式的因式分解，將248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案11、D【詳解】根據(jù)=5，=7，得，因為，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.12、B【解析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)解答即可．【詳解】所有圖形里，只有三角形具有穩(wěn)定性．故選B．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性．掌握三角形的穩(wěn)定性是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、45°【解析】由題意利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補角的定義進行分析即可得出的度數(shù).【詳解】解：∵四邊形中，，，∴,∴.故答案為：45°.【點睛】本題考查四邊形內(nèi)角和定理，利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補角的定義進行求解是解題的關鍵.14、【分析】設AO＝x，則BO＝DO＝6﹣x，在直角△ABO中利用勾股定理即可列方程求得x的值，則可求出OD的長．【詳解】解：∵△BDC′是將長方形紙牌ABCD沿著BD折疊得到的，∴∠C'BD＝∠CBD，∵長方形ABCD中，AD∥BC，∴∠ODB＝∠CBD，∴∠ODB＝∠C'BD，∴BO＝DO，設AO＝x，則BO＝DO＝6﹣x，在直角△ABO中，AB2+AO2＝BO2，即42+x2＝（6﹣x）2，解得：x＝，則AO＝，∴OD＝6﹣＝，故答案為：．【點睛】本題考查直角三角形軸對稱變換及勾股定理和方程思想方法的綜合應用，熟練掌握直角三角形軸對稱變換的性質(zhì)及方程思想方法的應用是解題關鍵．15、1【分析】根據(jù)分式值為零，分子為零且分母不為零求解．【詳解】解：∵分式的值為0，∴|x|-1=0，x+1≠0解得x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查分式的值為零的條件．16、1【分析】將8和16分別看成代入，然后再根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則運算即可求解．【詳解】解：由題意可知：，即：，∴，∴，解得：，故答案為：1．【點睛】本題考查了冪的乘方及同底數(shù)冪的運算法則，熟練掌握運算法則是解決本題的關鍵．17、>【分析】首先將3放到根號下，然后比較被開方數(shù)的大小即可．【詳解】，，故答案為：．【點睛】本題主要考查實數(shù)的大小比較，掌握實數(shù)大小比較的方法是解題的關鍵．18、2.018×10﹣1．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)字0.000002018用科學記數(shù)法表示為2.018×10﹣1，故答案是：2.018×10﹣1．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2），證明見解析．【分析】（1）根據(jù)三角形的外角定理，即可得到，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得，最后利用三角形的外角定理即可求得．（2）根據(jù)三角形的外角定理，可求得，，由平分可知，進而得到，即可得三角之間的等量關系為．【詳解】（1）∵是的外角，∴∵，∴∵是的平分線∴∵是的外角，∴∵，∴（2），證明如下：∵是的外角.∴∵是的外角.∴∵是的平分線，∴∴∴即：.【點睛】本題主要考查了三角形的外角定理和角平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)才能靈活應用性質(zhì)解題．20、，1【分析】先將原式進行化簡，再代入即可.【詳解】解：原式【點睛】本題考查的是代數(shù)式，熟練掌握代數(shù)式的化簡是解題的關鍵.21、（1）72x5y5；（2）-x2+32x+33；（3）12-5；(4).【分析】（1）原式第一項利用積的乘方及冪的乘方運算法則計算，再利用單項式乘除單項式法則計算即可得到結(jié)果；

（2）原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；（3）原式第一項利用零指數(shù)冪法則，第二項利用絕對值進行化簡，第三項利用算術平方根定義計算，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪化簡，計算即可得到結(jié)果；（4）原式利用平方根的定義化簡，合并即可得到結(jié)果；【詳解】解：（1）原式=9x4y4?8x3y3÷x2y2=72x7-2y4+3-2=72x5y5；

（2）原式=8（x2+4x+4）-（9x2-1）=8x2+32x+32-9x2+1=-x2+32x+33；（3）原式=1+2-﹣=12-5．（4）原式===.【點睛】此題考查了整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．22、A、B兩種品牌兒童玩具每個進價分別是10和7.5元【分析】通過題意找到A,B之間的邏輯關系式，立分式方程可得.【詳解】解：設B種品牌兒童玩具每個進價是x元，∴A種品牌玩具每個進價是（x+2.5）元，∴，解得：x=7.5，經(jīng)檢驗，x=7.5是原方程的解，答：A、B兩種品牌兒童玩具每個進價分別是10和7.5元.【點睛】找出兩者之間的關系式，羅列方程為本題的關鍵.23、（1）62；（2），理由詳見解析；（3）；．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，即可得到∠APC；（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠APE=α，∠CPE=β，即可得出答案；（3）分兩種情況：P在BD延長線上；P在DB延長線上，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；【詳解】解：如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，∴∠APC=25°+37°=62°；故答案為：；與之間的數(shù)量關系是：；理由：如圖，過點作交于點，∵，；如圖3，所示，當P在射線上時，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∴∠APC=∠1∠PCD，∴∠APC=αβ，∴當P在射線上時，；如圖4所示，當P在線段OB上時，

同理可得：∠APC=βα，∴當P在線段OB上時，．故答案為：；.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用、三角形內(nèi)角和定理的證明、外角的性質(zhì)，主要考查學生的推理能力，第3問在解題時注意分類討論思想的運用．24、∠EAD=10°．【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC=60°，由角平分線的等于求得∠BAE=30°，由直角三角形的兩銳角互余求得∠BAD=40°，根據(jù)∠EAD=∠BAE﹣∠BAD即可求得∠EAD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AE是角平分線，∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的角平分線及高線，熟知三角形的內(nèi)角和為180°是解決問題的關鍵.25、（1）①1；②CE+AE＝BE；（2）①1°；②結(jié)論不變：CE+AE＝BE，證明見解析【分析】（1）①證明AB＝AD，推出∠ABD＝∠D＝40°，再利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．②結(jié)論：CE+AE＝BE．在BE上取點M使ME＝AE，證明△BAM≌△CAE（SAS），推出BM＝EC可得結(jié)論．（2）①結(jié)論：∠AEB的度數(shù)不變，∠AEB＝1°．證明方法類似（1）．②結(jié)論不變：CE+AE＝BE．證明方法同（1）．【詳解】解：（1）①在等邊△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝1°，由對稱可知：AC＝AD，∠PAC＝∠PAD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵∠PAC＝20°，∴∠PAD＝20°，∴∠BAD＝∠BAC+∠PAC+∠PAD＝100°，∴∠D＝（180°﹣∠BA