2023年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)真題含解析

大連市2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在試卷上作答無效．2．本試卷共五大題，26小題，滿分150分．考試時(shí)間為120分鐘．參考公式：拋物線的頂點(diǎn)為．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1個(gè)選項(xiàng)正確）1.－6的絕對(duì)值是（）A.-6 B.6 C.- D.2.如圖所示的幾何體中，主視圖是（）A. B. C. D.3.如圖，直線，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.某種離心機(jī)的最大離心力為．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.6.將方程去分母，兩邊同乘后的式子為（）A. B. C. D.7.已知蓄電池兩端電壓為定值，電流與成反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，值為（）A. B. C. D.8.圓心角為，半徑為3扇形弧長(zhǎng)為（）A. B. C. D.9.已知拋物線，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為（）A. B. C.0 D.210.某小學(xué)開展課后服務(wù)，其中在體育類活動(dòng)中開設(shè)了四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：乒乓球、排球、籃球、足球．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)選取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖．下列說法錯(cuò)誤的是（）A.本次調(diào)查的樣本容量為100 B.最喜歡籃球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的C.最喜歡足球的學(xué)生為40人 D.“排球”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.的解集為_______________．12.一個(gè)袋子中裝有兩個(gè)標(biāo)號(hào)為“1”“2”的球．從中任意摸出一個(gè)球，記下標(biāo)號(hào)后放回并再次摸出一個(gè)球，記下標(biāo)號(hào)后放回．則兩次標(biāo)號(hào)之和為3的概率為_______________．13.如圖，在菱形中，為菱形的對(duì)角線，，點(diǎn)為中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_______________．14.如圖，在數(shù)軸上，，過作直線于點(diǎn)，在直線上截取，且在上方．連接，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_______________．15.我國(guó)的《九章算術(shù)》中記載道：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問有幾人．”大意是：今有人合伙購(gòu)物，每人出元錢，會(huì)多錢；每人出元錢，又差錢，問人數(shù)有多少．設(shè)有人，則可列方程為：_______________．16.如圖，在正方形中，，延長(zhǎng)至，使，連接，平分交于，連接，則的長(zhǎng)為_______________．三、解答題（本題共4小題，其中17題9分，18、19、20題各10分，共39分）17.計(jì)算：．18.某服裝店的某件衣服最近銷售火爆．現(xiàn)有兩家供應(yīng)商到服裝店推銷服裝，兩家服裝價(jià)格相同，品質(zhì)相近．服裝店決定通過檢查材料的純度來確定選購(gòu)哪家的服裝．檢查人員從兩家提供的材料樣品中分別隨機(jī)抽取15塊相同的材料，通過特殊操作檢驗(yàn)出其純度（單位：），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度（單位：）如下：72737475767879頻數(shù)1153311Ⅱ．供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度（單位：）如下：727572757877737576777178797275Ⅲ．兩供應(yīng)商供應(yīng)材料純度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差7575743.0775根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的_______________，_______________，_______________；（2）你認(rèn)為服裝店應(yīng)選擇哪個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)服裝？為什么？19.如圖，在和中，延長(zhǎng)交于，，．求證：．20.為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛圖書的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購(gòu)買書籍．已知2020年該學(xué)校用于購(gòu)買圖書的費(fèi)用為5000元，2022年用于購(gòu)買圖書的費(fèi)用是7200元，求年買書資金的平均增長(zhǎng)率．四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）21.如圖所示是消防員攀爬云梯到小明家的場(chǎng)景．已知，，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的仰角為，則樓的高度為多少？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：）22.為了增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校要求男女同學(xué)練習(xí)跑步．開始時(shí)男生跑了，女生跑了，然后男生女生都開始勻速跑步．已知男生的跑步速度為，當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)男、女均停止跑步，男生從開始勻速跑步到停止跑步共用時(shí)．已知軸表示從開始勻速跑步到停止跑步的時(shí)間，軸代表跑過的路程，則：

（1）男女跑步的總路程為_______________．（2）當(dāng)男、女相遇時(shí)，求此時(shí)男、女同學(xué)距離終點(diǎn)距離．23.如圖1，在中，為的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，為的平分線交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，過點(diǎn)作的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．若，求的長(zhǎng)．五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)．與的重疊面積為．關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）的長(zhǎng)為_______________；的面積為_______________．（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．25.綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給同學(xué)們每人發(fā)了一張等腰三角形紙片探究折疊的性質(zhì)．已知，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，將以為對(duì)稱軸翻折．同學(xué)們經(jīng)過思考后進(jìn)行如下探究：獨(dú)立思考：小明：“當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，．”小紅：“若點(diǎn)為中點(diǎn)，給出與的長(zhǎng)，就可求出的長(zhǎng)．”實(shí)踐探究：奮進(jìn)小組的同學(xué)們經(jīng)過探究后提出問題1，請(qǐng)你回答：?jiǎn)栴}1：在等腰中，由翻折得到．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)為中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．問題解決：小明經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：若將問題1中的等腰三角形換成的等腰三角形，可以將問題進(jìn)一步拓展．問題2：如圖3，在等腰中，．若，則求的長(zhǎng)．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上有兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，拋物線過點(diǎn)．過作軸交拋物線另一點(diǎn)為點(diǎn)．以長(zhǎng)為邊向上構(gòu)造矩形．（1）求拋物線的解析式；（2）將矩形向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在拋物線上．①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；②直線交拋物線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí)，求的值；③拋物線與邊分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸同側(cè)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

大連市2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在試卷上作答無效．2．本試卷共五大題，26小題，滿分150分．考試時(shí)間為120分鐘．參考公式：拋物線的頂點(diǎn)為．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1個(gè)選項(xiàng)正確）1.－6的絕對(duì)值是（）A.-6 B.6 C.- D.【答案】B【解析】【分析】在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．【詳解】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以-6的絕對(duì)值是6．故選：B．2.如圖所示的幾何體中，主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形解答即可．【詳解】解：從正面看看到的是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，屬于簡(jiǎn)單題，熟知主視圖是從物體的正面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．3.如圖，直線，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】解：，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4.某種離心機(jī)的最大離心力為．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．5.下列計(jì)算正確的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，二次根式的加法以及二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，二次根式的加法以及二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6.將方程去分母，兩邊同乘后的式子為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的去分母的方法即可得．【詳解】解：，兩邊同乘去分母，得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握去分母的方法是解題關(guān)鍵．7.已知蓄電池兩端電壓為定值，電流與成反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求出的值，由此即可得．【詳解】解：由題意得：，∵當(dāng)時(shí)，，，解得，，則當(dāng)時(shí)，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．8.圓心角為，半徑為3的扇形弧長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r），由此計(jì)算即可．【詳解】解：該扇形的弧長(zhǎng)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r），正確記憶弧長(zhǎng)公式是解答此題的關(guān)鍵．9.已知拋物線，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為（）A. B. C.0 D.2【答案】D【解析】【分析】把拋物線化為頂點(diǎn)式，得到對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，再分別求出和時(shí)的函數(shù)值，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為2，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.某小學(xué)開展課后服務(wù)，其中在體育類活動(dòng)中開設(shè)了四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：乒乓球、排球、籃球、足球．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)選取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖．下列說法錯(cuò)誤的是（）A.本次調(diào)查的樣本容量為100 B.最喜歡籃球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的C.最喜歡足球的學(xué)生為40人 D.“排球”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為【答案】D【解析】【分析】A.隨機(jī)選取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，數(shù)量100就是樣本容量，據(jù)此解答；B.由扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡籃球的占比解答；C.用總?cè)藬?shù)乘以即可解答；D.先用1減去足球、籃球、乒乓球的占比得到排球的占比，再利用乘以排球的占比即可解答．【詳解】解：A.隨機(jī)選取100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，數(shù)量100就是樣本容量，故A正確；B.由統(tǒng)計(jì)圖可知，最喜歡籃球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的，故B正確；C.最喜歡足球的學(xué)生為（人），故C正確；D.“排球”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為，故D錯(cuò)誤故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及其相關(guān)計(jì)算、總體、個(gè)體、樣本容量、樣本、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.的解集為_______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式即可求解．【詳解】解：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式的解集，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.一個(gè)袋子中裝有兩個(gè)標(biāo)號(hào)為“1”“2”的球．從中任意摸出一個(gè)球，記下標(biāo)號(hào)后放回并再次摸出一個(gè)球，記下標(biāo)號(hào)后放回．則兩次標(biāo)號(hào)之和為3的概率為_______________．【答案】【解析】【分析】先畫出樹狀圖，從而可得兩次摸球的所有等可能的結(jié)果，再找出兩次標(biāo)號(hào)之和為3的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可得．【詳解】解：由題意，畫出樹狀圖如下：由圖可知，兩次摸球的所有等可能的結(jié)果共有4種，其中，兩次標(biāo)號(hào)之和為3的結(jié)果有2種，則兩次標(biāo)號(hào)之和為3的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用列舉法求概率，熟練掌握列舉法是解題關(guān)鍵．13.如圖，在菱形中，為菱形的對(duì)角線，，點(diǎn)為中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得出是等邊三角形，進(jìn)而得出，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵在菱形中，為菱形的對(duì)角線，∴，，∵，∴是等邊三角形，∵，∴，∵是的中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，中位線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在數(shù)軸上，，過作直線于點(diǎn)，在直線上截取，且在上方．連接，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_______________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)題意可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵，，，在中，，∴，∴，為原點(diǎn)，為正方向，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與無理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．15.我國(guó)的《九章算術(shù)》中記載道：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問有幾人．”大意是：今有人合伙購(gòu)物，每人出元錢，會(huì)多錢；每人出元錢，又差錢，問人數(shù)有多少．設(shè)有人，則可列方程為：_______________．【答案】【解析】【分析】設(shè)有人，每人出8元錢，會(huì)多3錢，則物品的錢數(shù)為：元，每人出7元錢，又差4錢，則物品的錢數(shù)為：元，根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解．【詳解】設(shè)有人，每人出8元錢，會(huì)多3錢，則物品的錢數(shù)為：元，每人出7元錢，又差4錢，則物品的錢數(shù)為：元，則可列方程為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在正方形中，，延長(zhǎng)至，使，連接，平分交于，連接，則的長(zhǎng)為_______________．【答案】【解析】【分析】如圖，過作于，于，由平分，可知，可得四邊形是正方形，，設(shè)，則，證明，則，即，解得，，由勾股定理得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，過作于，于，則四邊形是矩形，，∵平分，∴，∴，∴四邊形是正方形，設(shè)，則，∵，∴，∴，即，解得，∴，由勾股定理得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．三、解答題（本題共4小題，其中17題9分，18、19、20題各10分，共39分）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，再計(jì)算除法即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和順序是解題的關(guān)鍵．18.某服裝店的某件衣服最近銷售火爆．現(xiàn)有兩家供應(yīng)商到服裝店推銷服裝，兩家服裝價(jià)格相同，品質(zhì)相近．服裝店決定通過檢查材料的純度來確定選購(gòu)哪家的服裝．檢查人員從兩家提供的材料樣品中分別隨機(jī)抽取15塊相同的材料，通過特殊操作檢驗(yàn)出其純度（單位：），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度（單位：）如下：72737475767879頻數(shù)1153311Ⅱ．供應(yīng)商供應(yīng)材料純度（單位：）如下：727572757877737576777178797275Ⅲ．兩供應(yīng)商供應(yīng)材料純度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差7575743.0775根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的_______________，_______________，_______________；（2）你認(rèn)為服裝店應(yīng)選擇哪個(gè)供應(yīng)商供應(yīng)服裝？為什么？【答案】（1）75，75，6（2）服裝店應(yīng)選擇A供應(yīng)商供應(yīng)服裝.理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案.【小問1詳解】解：B供應(yīng)商供應(yīng)材料純度的平均數(shù)為，故，75出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)，方差故答案為：75，75，6【小問2詳解】解：服裝店應(yīng)選擇A供應(yīng)商供應(yīng)服裝.理由如下：由于A、B平均值一樣，B的方差比A的大，故A更穩(wěn)定，所以選A供應(yīng)商供應(yīng)服裝.【點(diǎn)睛】本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，熟悉相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式和意義是解答此題的關(guān)鍵.19.如圖，在和中，延長(zhǎng)交于，，．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】由，，可得，證明，進(jìn)而結(jié)論得證．【詳解】證明：∵，，∴，∵，，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．20.為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛圖書的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購(gòu)買書籍．已知2020年該學(xué)校用于購(gòu)買圖書的費(fèi)用為5000元，2022年用于購(gòu)買圖書的費(fèi)用是7200元，求年買書資金的平均增長(zhǎng)率．【答案】【解析】【分析】設(shè)年買書資金的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)2022年買書資金2020年買書資金建立方程，解方程即可得．【詳解】解：設(shè)年買書資金的平均增長(zhǎng)率為，由題意得：，解得或（不符合題意，舍去），答：年買書資金的平均增長(zhǎng)率為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵．四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）21.如圖所示是消防員攀爬云梯到小明家的場(chǎng)景．已知，，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的仰角為，則樓的高度為多少？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：）【答案】樓的高度為【解析】【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，依題意可得，在，根據(jù)，求得，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵，∴在中，，，∵，∴∴，答：樓的高度為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22.為了增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校要求男女同學(xué)練習(xí)跑步．開始時(shí)男生跑了，女生跑了，然后男生女生都開始勻速跑步．已知男生的跑步速度為，當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)男、女均停止跑步，男生從開始勻速跑步到停止跑步共用時(shí)．已知軸表示從開始勻速跑步到停止跑步的時(shí)間，軸代表跑過的路程，則：

（1）男女跑步的總路程為_______________．（2）當(dāng)男、女相遇時(shí)，求此時(shí)男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)男女同學(xué)跑步的路程相等，求得男生跑步的路程，乘以，即可求解（2）根據(jù)題意男生從開始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：，求得女生的速度，進(jìn)而得出解析式為，聯(lián)立求得，進(jìn)而即可求解．【小問1詳解】解：∵開始時(shí)男生跑了，男生的跑步速度為，從開始勻速跑步到停止跑步共用時(shí)．∴男生跑步的路程為，∴男女跑步的總路程為，故答案為：．【小問2詳解】解：男生從開始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：，設(shè)女生從開始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：，依題意，女生勻速跑了，用了，則速度為，∴，聯(lián)立解得：將代入解得：，∴此時(shí)男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23.如圖1，在中，為的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，為的平分線交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，過點(diǎn)作的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）；

（2）．

【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理證明兩直線平行，再利用平行線的性質(zhì)證明角度相等即可；（2）由勾股定理找到邊的關(guān)系，求出線段長(zhǎng)，再利用等面積法求解即可．【小問1詳解】∵是的直徑，∴，∵平分，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，【小問2詳解】如圖，連接，設(shè)，則，，，∵是的直徑，∴，在中，有勾股定理得：由（1）得：，∴，由勾股定理得：，，∴，∴，整理得：，解得：或（舍去），∴，∴，∵是的切線，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理和勾股定理，三角形中位線定理，切線的性質(zhì)，解一元二次方程，熟練掌握?qǐng)A周角定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)．與的重疊面積為．關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）的長(zhǎng)為_______________；的面積為_______________．（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分，，根據(jù)與的重疊面積為，分別求解即可．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與重合，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，則，故答案為：，．【小問2詳解】∵在上，則設(shè)，∴∴,則當(dāng)時(shí)，如圖所示，設(shè)交于點(diǎn)，∵，，則∴當(dāng)時(shí)，如圖所示，∵，設(shè)直線的解析式為，∴解得：，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，則，∴，∵，∵，則，∴，綜上所述：．【點(diǎn)睛】本題考查了正切的定義，動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．25.綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給同學(xué)們每人發(fā)了一張等腰三角形紙片探究折疊的性質(zhì)．已知，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，將以為對(duì)稱軸翻折．同學(xué)們經(jīng)過思考后進(jìn)行如下探究：獨(dú)立思考：小明：“當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，．”小紅：“若點(diǎn)為中點(diǎn)，給出與的長(zhǎng)，就可求出的長(zhǎng)．”實(shí)踐探究：奮進(jìn)小組的同學(xué)們經(jīng)過探究后提出問題1，請(qǐng)你回答：?jiǎn)栴}1：在等腰中，由翻折得到．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)為中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．問題解決：小明經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：若將問題1中的等腰三角形換成的等腰三角形，可以將問題進(jìn)一步拓展．問題2：如圖3，在等腰中，．若，則求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）；問題2：【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等