《1.4.1 第1課時 有理數(shù)的乘法法則》教案、同步練習和導學案

1．4.1有理數(shù)的乘法《第1課時有理數(shù)的乘法法則》教案【教學目標】1．理解有理數(shù)的乘法法則；2．能利用有理數(shù)的乘法法則進行簡單的有理數(shù)乘法運算；(重點)3．會利用有理數(shù)的乘法解決實際問題．(難點)【教學過程】一、情境導入1．小學我們學過了數(shù)的乘法的意義，比如說2×3，6×eq\f(2,3)，……一個數(shù)乘以整數(shù)是求幾個相同加數(shù)和的運算，一個數(shù)乘以分數(shù)就是求這個數(shù)的幾分之幾．2．計算下列各題：(1)5×6；(2)3×eq\f(1,6)；(3)eq\f(3,2)×eq\f(1,3)；(4)2×2eq\f(3,4)；(5)2×0；(6)0×eq\f(2,7).引入負數(shù)之后呢，有理數(shù)的乘法應該怎么運算？這節(jié)課我們就來學習有理數(shù)的乘法．二、合作探究探究點一：有理數(shù)的乘法法則計算：(1)5×(－9);(2)(－5)×(－9)；(3)(－6)×(－9);(4)(－6)×0；(5)(－eq\f(1,3))×eq\f(1,4).解析：(1)(5)小題是異號兩數(shù)相乘，先確定積的符號為“－”，再把絕對值相乘；(2)(3)小題是同號兩數(shù)相乘，先確定積的符號為“＋”，再把絕對值相乘；(4)小題是任何數(shù)同0相乘，都得0.解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45；(2)(－5)×(－9)＝5×9＝45；(3)(－6)×(－9)＝6×9＝54；(4)(－6)×0＝0；(5)(－eq\f(1,3))×eq\f(1,4)＝－(eq\f(1,3)×eq\f(1,4))＝－eq\f(1,12).方法總結：兩數(shù)相乘，積的符號是由兩個乘數(shù)的符號決定：同號得正，異號得負，任何數(shù)乘以0，結果為0.探究點二：倒數(shù)【類型一】直接求某一個數(shù)的倒數(shù)求下列各數(shù)的倒數(shù)．(1)－eq\f(3,4)；(2)2eq\f(2,3)；(3)－1.25；(4)5.解析：根據(jù)倒數(shù)的定義依次解答．解：(1)－eq\f(3,4)的倒數(shù)是－eq\f(4,3)；(2)2eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)，故2eq\f(2,3)的倒數(shù)是eq\f(3,8)；(3)－1.25＝－eq\f(5,4)，故－1.25的倒數(shù)是－eq\f(4,5)；(4)5的倒數(shù)是eq\f(1,5).方法總結：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，一般在求小數(shù)的倒數(shù)時，先把小數(shù)化為分數(shù)再求解．當一個算式中既有小數(shù)又有分數(shù)時，一般要統(tǒng)一，具體是統(tǒng)一成分數(shù)還是小數(shù)，要看哪一種計算簡便．【類型二】與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值有關的求值問題已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值為6，求eq\f(a＋b,m)－cd＋|m|的值．解析：根據(jù)相反數(shù)的概念和倒數(shù)概念，可得a、b；c、d的等量關系，再由m的絕對值為6，可求m的值，把所得的等量關系整體代入可求出代數(shù)式的值．解：由題意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；∴①當m＝6時，原式＝eq\f(0,6)－1＋6＝5；②當m＝－6時，原式＝eq\f(0,－6)－1＋6＝5.故eq\f(a＋b,m)－cd＋|m|的值為5.方法總結：解答此題的關鍵是先根據(jù)題意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代數(shù)式進行計算．探究點三：有理數(shù)乘法的新定義問題若定義一種新的運算“*”，規(guī)定a*b＝ab－3a.求3*(－4)的值．解析：解答此類新定義問題時要根據(jù)題設先確定運算順序，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則進行計算．解：3*(－4)＝3×(－4)－3×3＝－21.方法總結：解題時要正確理解題設中新運算的運算方法．三、板書設計1．有理數(shù)的乘法法則(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．(2)任何數(shù)與0相乘都得0.【教學反思】有理數(shù)的乘法是有理數(shù)運算中一個非常重要的內(nèi)容，它與有理數(shù)的加法運算一樣，也是建立在小學算術運算的基礎上．“有理數(shù)乘法”的教學，在性質(zhì)上屬于定義教學，歷來是一個難點課題，教學時應略舉簡單的事例，盡早出現(xiàn)法則，然后用較多的時間去練法則，背法則．本節(jié)課盡量考慮在有利于基礎知識、基礎技能的掌握和學生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)的前提下，最大限度地使教學的設計過程面向全體學生，充分照顧不同層次的學生，使設計的思路符合“新課程標準”倡導的理念．1.4.1有理數(shù)的乘法《第1課時有理數(shù)的乘法》同步練習能力提升1.如圖所示,數(shù)軸上A,B兩點所表示的兩數(shù)的()A.和為正數(shù) B.和為負數(shù)C.積為正數(shù) D.積為負數(shù)2.下列計算正確的是()A.(-0.25)×(-16)=-1B.4×(-0.25)=-1C.-89×D.-33.一個有理數(shù)和它的相反數(shù)的積一定是()A.正數(shù) B.負數(shù) C.非正數(shù) D.非負數(shù)4.在-7,4,-4,7這四個數(shù)中,任取兩個數(shù)相乘,所得的積最大是()A.28 B.-28 C.49 D.-49★5.若a+b<0,且ab<0,則()A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a,b異號且負數(shù)的絕對值大D.a,b異號且正數(shù)的絕對值大6.-45的倒數(shù)的相反數(shù)是7.若|a|=5,b=-2,且ab>0,則a+b=.

8.對任意有理數(shù)a,b,規(guī)定a*b=ab-b,則0*(-2016)的值為.

9.計算:(1)-2(2)-1★10.用正負數(shù)表示水位的變化量,上升為正,下降為負.某水庫的水位每天下降3cm,那么4天后這個水庫水位的變化量是多少?創(chuàng)新應用★11.觀察下列各式:-1×12=-1+12;-12×13=-(1)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是-1n×1(2)用規(guī)律計算:-1×1參考答案能力提升1.D2.B3.C由相反數(shù)的定義知,互為相反數(shù)的兩個數(shù)異號或都為0,故它們的乘積是非正數(shù).4.A這四個數(shù)中,任取兩個數(shù)相乘,所得的積分別為-28,28,-49,-16,28,-28,其中28最大.5.C由ab<0可知a,b異號;由a+b<0可知負數(shù)的絕對值較大.6.57.-7由|a|=5知a=±5.因為ab>0,b=-2<0,所以a=-5.所以a+b=-5+(-2)=-7.8.2016由題意,得0*(-2016)=0×(-2016)-(-2016)=0+2016=2016.9.解:(1)原式=94(2)原式=14×-3210.解:下降3cm,記作-3cm.(-3)×4=-12(cm).答:4天后這個水庫水位下降了12cm.創(chuàng)新應用11.解:(1)-1(2)原式=-1+12-12+13-11.4.1有理數(shù)的乘法《第1課時有理數(shù)的乘法法則》導學案【學習目標】：1.掌握有理數(shù)的乘法法則并能進行熟練地運算.2.掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則.【重點】：有理數(shù)的乘法法則，多個數(shù)相乘的符號法則.【難點】：積的符號的確定.【自主學習】第四天第三天第二天一、知識鏈接第四天第三天第二天1.計算：（1）；（2）.2.將以上兩個加法運算用乘法運算表示出來：3.計算：（1）3×2；（2）3×；（3）；（4）新知預習1.計算：（1）；（2）.2.你能將上面兩個算式寫成乘法算式嗎？3.怎樣計算？（1）6×（-5）；（2）（-4）×（-5）；（3）0×（-5）.【自主歸納】有理數(shù)的乘法：正數(shù)乘正數(shù)，積為數(shù)；負數(shù)乘負數(shù)，積為數(shù)；負數(shù)乘正數(shù)，積為數(shù)；正數(shù)乘負數(shù)，積為數(shù)；零與任何數(shù)相乘或任何數(shù)與零相乘結果是.三、自學自測1.計算（1）（2）（3）（4）填空（1）-3的倒數(shù)是___________；的倒數(shù)是_____________.（2）______的倒數(shù)是6；___________的倒數(shù).四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________【課堂探究】要點探究探究點1：有理數(shù)的乘法運算1.如圖,一只蝸牛沿直線l爬行，它現(xiàn)在的位置在l上的點Ｏ．填一填：（1）如果一只蝸牛向右爬行2cm記為+2cm，那么向左爬行2cm應記為________；（2）如果3分鐘以后記為+3分鐘，那么3分鐘以前應記為___________.想一想：如果蝸牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分后它在什么位置？ll結果：3分鐘后蝸牛在l上點Ｏ_________cm處.可以表示為:.如果蝸牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分后它在什么位置？結果：3分鐘后蝸牛在l上點Ｏ_________cm處.可以表示為:.如果蝸牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分前它在什么位置？ll結果：3分鐘前蝸牛在l上點Ｏ_________cm處.可以表示為:.（４）如果蝸牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分前它在什么位置？結果：3分鐘前蝸牛在l上點Ｏ___________cm處.可以表示為:.原地不動或運動了零次，結果是什么？ll結果：仍在原處，即結果都是___________，可以表示為:.根據(jù)上面結果可知：1.正數(shù)乘正數(shù)積為______數(shù);負數(shù)乘負數(shù)積為______數(shù);(同號得正)2.負數(shù)乘正數(shù)積為______數(shù);正數(shù)乘負數(shù)積為______數(shù);(異號得負)3.乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的______.4.零與任何數(shù)相乘或任何數(shù)與零相乘結果是______.有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數(shù)同０相乘，都得０.討論:(1)若a＜0,b＞0,則ab0;(2)若a＜0,b＜0,則ab0;(3)若ab＞0,則a、b應滿足什么條件？(4)若ab＜0,則a、b應滿足什么條件？例1計算：(1)3×（-4）；(2)（-3）×（-4）.歸納:有理數(shù)乘法的求解步驟：先確定積的符號，再確定積的絕對值.例2計算：（-3）××（-）×（-）；（2）（-5）×6×（-）×歸納:（1）幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由_____________決定.（2）當負因數(shù)有_____個時，積為負；當負因數(shù)有_____個時，積為正.（3）幾個數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，_________探究點2：倒數(shù)例3計算：×2；（2）(-)×(-2)要點歸納：有理數(shù)中仍然有:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).思考：數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是什么?探究點3：有理數(shù)的乘法的應用例4用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊攀登一座山峰，每登高1km，氣溫的變化量為-6℃，攀登3km后，氣溫有什么變化？例5一種水筆,甲商店每支售價2元,乙商店搞促銷,每支只售1.8元.小明在甲商店買這種水筆10支,小華在乙商店也買這種水筆10支.兩人所付的錢數(shù)哪個少?少多少?針對訓練1.計算：（1）；（2）8×（-1.25）.2.填空：－0.5的倒數(shù)是，一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，則這個數(shù)是.3.已知a與b互為倒數(shù)，c與d互為相反數(shù)，m的絕對值是4，求m×(c＋d)＋a×b－3×m的值．4.氣象觀測統(tǒng)計資料表明，在一般情況下，高度每上升1km,氣溫下降6℃.已知甲地現(xiàn)在地面氣溫為21℃，求甲地上空9km處的氣溫大約是多少？二、課堂小結1.有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.幾個不是零的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時積為負數(shù)，偶數(shù)時積為正數(shù).3.幾個數(shù)相乘若有因數(shù)為零則積為零.4.有理數(shù)乘法的求解