第二章理論力學二

§2-3、平面任意力系的簡化平面任意力系實例1、力的平移定理一平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化TheoremoftranslationofaforceReductionofageneralcoplanarforcesystemtoagivenpointOFdFF’F”dFF’F”FdMF”FOMF’Fd位置由M

的轉(zhuǎn)向確定。逆過程：平面內(nèi)的一個力和一個力偶總可以等效地被同平面內(nèi)的一個力替換，但作用線平移一段距離2、平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化·主矢和主矩能否稱為合力？能否稱為合力偶？

平面任意力系向一點簡化，可得一個力和一個力偶，力的大小和方向等于主矢的大小和方向，力作用線通過簡化中心；力偶的矩等于主矩。若選取不同的簡化中心，對主矢、主矩有無影響？主矢主矩主矢與簡化中心無關(guān)，一般情況下主矩與簡化中心有關(guān)。如何求出主矢、主矩?大小:

方向:作用點:作用于簡化中心主矩：主矢：即主矢R’=0,這樣可知主矩與簡化中心D的位置無關(guān)，以B點為簡化中心有：MD=MB

=M-F3×1=1Nm，主矩MD=1Nm一平面力系如圖，已知，M=2(Nm)

，,求該力系向D點的簡化結(jié)果。例F2F3F1MABCD3m1m1m1m1m解：3、平面固定端約束AAAAA簡化圖形AFAXAYAMAMAXAYAMAXAYAMAXAYAMA

二、平面任意力系的簡化結(jié)果分析=Resultofreductionofageneralcoplanarforcesystem其中合力矩定理若為O1點，如何?主矢主矩最后結(jié)果說明合力合力合力作用線過簡化中心合力作用線距簡化中心合力偶平衡與簡化中心的位置無關(guān)與簡化中心的位置無關(guān)xdxqx合力對A點的矩可由合力矩定理得：lABqx解：距A端為x的微段dx上作用力的大小為qx

dx作用線過幾何中心hP其中qx

=qx/l設(shè)合力P到A點的距離h合力的大小為xdxqxhPxdxqxhP例:水平梁AB受三角形分布載荷作用，載荷的最大載荷集度為q，梁長

l。求合力作用線的位置。思考題水平梁AB受梯形分布載荷作用，載荷的最小載荷集度為q1，載荷的最大載荷集度為q2，梁長

l。求合力FR作用線的位置。lABq1q2FR見后續(xù)lABq1q2FR1FR2FR將梯形分布載荷分解為均布載荷和三角形分布載荷。均布載荷三角形載荷

梯形載荷的合力由合力矩定理，有即一、平面任意力系平衡的充要條件：力系的主矢和對任意點的主矩都等于零

§2-4、平面任意力系的平衡條件和平衡方程因為有Conditionsandequationsfortheequilibriumofageneralcoplanarforcesystem（一般式）平面任意力系平衡方程的三種形式一矩式二矩式連線不得與投影軸垂直三矩式不得共線？？為什么會有二力矩、三力矩形式的平衡方程呢？這是因為，如果力系對點A的主矩等于零，則系統(tǒng)有兩種可能：（2）經(jīng)過A點的一個力。如果力系對點B的主矩也同時等于零，則系統(tǒng)仍有兩種可能：（2）經(jīng)過A點，同時又通過B點的一個力。如果再加上∑X=0，那么力系如有合力則力垂直于x軸，當附加軸不允許垂直于連線AB時，系統(tǒng)必為平衡力系。（1）平衡。（1）平衡。ABx例已知：求：BC桿受力及鉸鏈A受力。解:取AB梁，畫受力圖。又可否列下面的方程？可否列下面的方程：二、平面平行力系的平衡方程Equilibriumequationsofacoplanarsystemofparallelforces平面平行力系的方程有兩個，有兩種形式各力不得與投影軸垂直兩點連線不得與各力平行（1）保證起重機在滿載和空載時都不至翻倒，求平衡載荷P3應(yīng)為多少？例:塔式起重機如圖，P1=700kN，P2=200kN，試問：（2）當P3=180kN時，求滿載時A、B

的反力。6m12m2m2mABP2P1P3NBNA保證起重機在滿載和空載時都不至翻倒，求平衡載荷P3應(yīng)為多少？解：滿載而不翻倒時，臨界情況下，NA

=0∑MB

=0,

P3min(6+2)+2P1－P2(12－2)=0

P3min=(10P2－2P1)/8=75kN當空載時，

P2=0，臨界情況下，NB=0∑MA=0,P3max(6－2)－2P1=0

P3max=2P1/4=350kN得：75kN≤P3≤350kN6m12m2m2mABP2P1P3NBNA當P3=180kN時，求滿載時A、B

的反力。6m12m2m2mABP2P1P3NBNAP1=700kN，P2=200kN解：∑MA=0,

P3(6－2)－2P1－P2(12+2)+4NB

=0NB=(14P2+2

P1

－4P3)/4=870kN∑Y=0,NA+NB

－P3－P1

－P2=0

NA

=210kN用∑MB=0可以進行校驗?！?-5物體系的平衡·靜定和超靜定問題Theequilibriumofabodysystem?Theconceptsofstaticallydeterminateandstaticallyindeterminateproblems物系平衡時，組成該系統(tǒng)的每個物體皆平衡。在平面任意力系的作用下，每個物體可寫出三個平衡方程，若物系由n

個物體組成，則可寫出3n

個獨立方程，特殊（平行、匯交）力系方程個數(shù)減少。當系統(tǒng)中的未知量個數(shù)等于獨立方程數(shù)，這樣的問題稱為靜定問題。為提高結(jié)構(gòu)堅固性，常常增加多余約束，使未知量個數(shù)超過獨立方程數(shù)，這樣的問題稱為靜不定或超靜定問題。例:已知：求：支座A、B處的約束力。解：取AB梁，畫受力圖。解得解得解得已知：例求：固定端A處約束力。解：取T型剛架，畫受力圖。其中例:三鉸剛架如圖，自重不計，求支座A、B和中間鉸C的約束反力。pQaaaACB解：以整體結(jié)構(gòu)為研究對象pQaaaACBXAYAXBYB∑MA(F

)=0,YB·2a－p·a·3a／2－Q·a=0

YB=Q／2+3pa／4∑MB

(F

)=0,YA·2a－p·a·a／2+Q·a=0

YA=pa／4－Q／2∑X=0,XA

+XB+Q=0 XB=-(Q+XA)以AC為研究對象QaaACXAYAXcYc∑MC

(F

)=0,YA

·

a

－XA·a=0XA=YA

=pa／4－Q／2由前頁，XB=-(Q+XA)得：

XB=-(pa／4+Q／2)∑X=0,XA+XC+Q=0

XC=-(Q／2+pa／4)∑Y=0,YA+YC=0 YC=pa／4－Q／2例已知：OA=R，AB=l,不計物體自重與摩擦,系統(tǒng)在圖示位置平衡;求:力偶矩M的大小，軸承O處的約束力，連桿AB受力，沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。解:取沖頭B,畫受力圖.取輪,畫受力圖.例已知:F=20kN,q=10kN/m,L=1m;求:A,B處的約束力.解:取CD梁,畫受力圖.解得

FB=45.77kN取整體,畫受力圖.已知各桿均鉸接，B端插入地內(nèi)，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，桿重不計。求AC桿內(nèi)力？B點的反力？例2a2a2a2aaaABCDXAYAMApqQPNB例:靜定組合梁如圖，已知Q=10kN，P=20kN，p=5kN/m，q=6kN/m和2a=1m。梁自重不計，求A，B的支座反力。解：1、以CD為對象BDCqQNB2a2aaXCYC∑X=0，XC=0∑MC(F)=0，Q·a

－NB·2a+

NB

=Q

／2+4qa／3=9（kN)∑M

B

(F)=0,

YC·

2a－Q

a+

YC=Q／2-qa

／3=4（kN)Q=10kN，q=6kN/m2a=1mNBYCXCNBXCYC2、再以AC為對象AC2a2aaPXAYAMApYC’XC’由（1）知,X

C’=0,YC’

=4kN∑X=0，

X

A=0∑Y=0，YA－P

－

p·2a

－YC’=0

Y

A

=

P+p·2a+YC’=29(kN)∑M

A

(F)=0，MA－P·a

－p·2a·3a－YC’·4a=0

MA

=10+7.5+8=25.5(kN·m)P=20kN，p=5kN/m，2a=1mXAYAMAXAYAMAAC校驗：以整體為研究對象YA

－P

－p·2a

－Q+NB

－qa

=29－20－5－10+9－3=0MA－P·a

－p·2a·3a－Q·5a+NB

·6a－

20qa2/3

=25.5－10－7.5－25+27－10=0∑Y=0，?∑MA

(F)=0，?????滿足2a2a2a2aaaABCDXAYAMApqQPNB例已知:P=60kN,P2=10kN,P1=20kN,風載F=10kN,求:A,B處的約束力。解:取整體,畫受力圖。取吊車梁,畫受力圖.解得取右邊剛架,畫受力圖.解得例已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,P,各構(gòu)件自重不計。求:A,E支座處約束力及BD桿受力。解:取整體,畫受力圖。取DCE桿,畫受力圖.解得(拉)

一般情況下，先選整體為研究對象（不牽涉到內(nèi)力）,然后再將物系拆開。

有時直接將物系拆開，逐個研究?？傊?，在選擇研究對象和列平衡方程時，應(yīng)使每一個方程中未知量的個數(shù)盡可能的少。[例]

已知：連續(xù)梁上，P=10kN,Q=50kN,CE鉛垂,不計梁重求：A,B和D點的反力研究梁CD再研究整體研究起重機例已知：F,a,各桿重不計；求：B鉸處約束反力。解：取整體，畫受力圖解得取DEF桿，畫受力圖得對ADB桿受力圖得例、一組合梁ABC的支承及載荷如圖示。已知F＝1KN，M＝0.5KN.m，求固定端A的約束力。DE、DF、DG桿為二力桿

EFG整體受力分析A為固定端D受水平力以BC

桿為對象以節(jié)點D為對象回到整個系統(tǒng)例：AB、BC、DE三桿鉸接后支承如圖示。求當DE桿的一端有一力偶作用時，桿上D與F兩點所受的力。設(shè)力偶矩的大小為1KN.m，，桿重不計。BDAFECM45o因為只要求D、F的內(nèi)力，可以不求其他約束反力。分析AB桿的受力

再以DE

桿為對象例已知：a,b,P,各桿重不計，C,E處光滑；求證：AB桿始終受壓，且大小為P。解：取整體，畫受力圖。得取銷釘A，畫受力圖得取ADC桿，畫受力圖。取BC，畫受力圖。得對ADC桿得對銷釘A解得例已知：P=10kN,a,桿，輪重不計；求：A,C支座處約束力。解：取整體，受力圖能否這樣畫？取整體，畫受力圖。解得解得對整體受力圖解得取BDC

桿（不帶著輪）取ABE（帶著輪）取ABE桿（不帶著輪）取BDC桿（帶著輪）解得例已知：

q,a,M,P作用于銷釘B上；求：固定端A處的約束力和銷釘B對BC桿,AB桿的作用力。解：取CD桿，畫受力圖。得取BC桿（不含銷釘B)，畫受力圖。解得解得取銷釘B，畫受力圖。解得則解得則取AB桿（不含銷釘B），畫受力圖。解得解得解得例、圖示結(jié)構(gòu)，由AG、GB、DE三桿連接而成，桿重不計。已知：Q=420.5kN，M=10kN?m，l=1m，

=45。試求：1)支座A、B的約束力；2)鉸鏈C、D的約束力(20分)。解：以整體為研究對象以ACDG為研究對象以BC為研究對象再次以ACDG為研究對象§2-6平面簡單桁架的內(nèi)力計算Analysisofinternalforceofsimpleplanetruss桁架的連接方式1、各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)；2、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；3、載荷作用在節(jié)點上，且位于桁架幾何平面內(nèi)；4、各桿件自重不計或平均分布在節(jié)點上。在上述假設(shè)下，桁架中每根桿件均為二力桿。關(guān)于理想桁架的幾點假設(shè)：無余桿桁架從桁架中任意除去一根桿件，結(jié)構(gòu)就活動變形。從桁架中任意除去一根桿件，結(jié)構(gòu)就活動變形。無余桿桁架從桁架中任意除去一根桿件，結(jié)構(gòu)就活動變形。無余桿桁架從桁架中任意除去一根桿件，結(jié)構(gòu)就活動變形。無余桿桁架從桁架中任意除去一根桿件，結(jié)構(gòu)就活動變形。除去幾根桿后結(jié)構(gòu)不變形——有余桿桁架無余桿桁架總桿數(shù)總節(jié)點數(shù)