高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義練習(xí)（人教A版2019必修二）專題6.13平面向量的綜合運(yùn)用大題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）（學(xué)生版）

專題6.13平面向量的綜合運(yùn)用大題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）【人教A版2019必修第二冊】姓名：___________班級：___________考號：___________1．（2022秋·廣東江門·高二期中）已知點(diǎn)A1,?2,0,B2,k,?3(1)若AB⊥a，求實(shí)數(shù)(2)求向量AC與向量a所成角的余弦值．2．（2023·高一單元測試）已知向量a=2,1，b=(1)當(dāng)k為何值時(shí)，ka+c(2)若向量d滿足d?c⊥a+3．（2022春·廣西賀州·高一階段練習(xí)）（1）若向量a=1,2，b=（2）已知a→=2,b4．（2022春·黑龍江哈爾濱·高一期末）已知e1=1,0，e2=0,1，(1)求λ的值；(2)求向量a與向量c=5．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知a=3,?2，b=?4,?3，(1)m；(2)m；(3)m的單位向量m06．（2022秋·內(nèi)蒙古·高二階段練習(xí)）已知向量a,b(1)求a→與b(2)求|2a7．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）四邊形ABCD中，AB=m+2n，BC=?4m?n，8．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知A，B，C分別為△ABC三邊a，b，c所對的角，向量m=sinA,sinB(1)求角C的大??；(2)若sinA+sinB=2sinC9．（2022春·山東聊城·高一期中）已知平面向量a=(m,1),(1)若m=1,c=(?1,23)，求滿足c=λa+μ(2)若a⊥b，求10．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知OA=3,?4，OB=(1)若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，求m的值；(2)若點(diǎn)A、B、C構(gòu)成的三角形為直角三角形，求m的值．11．（2023秋·北京昌平·高一期末）如圖，在△ABC中，AM=13(1)用a,b表示(2)若P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且AP=51212．（2021春·上海楊浦·高一復(fù)旦附中?？计谀┤鐖D，若D(1,2)，E(?5,?1)，F(xiàn)(4,?4)，點(diǎn)X,Y,Z分別在線段EF,FD,DE上，且滿足EX=2(1)求EY+(2)求cosFD13．（2022春·廣西柳州·高一階段練習(xí)）已知a=4，b=3，(1)求a+(2)求a與b的夾角；14．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知a=1，b(1)若a∥b，求(2)若a,b=60°(3)若a?b與a垂直，求當(dāng)k為何值時(shí)，15．（2022春·廣西柳州·高一階段練習(xí)）在△ABC中，CA=6，AB=8，∠BAC=π2，D為邊(1)求AD?(2)若點(diǎn)P滿足CP=λCAλ∈R16．（2023秋·北京豐臺(tái)·高一期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=2AB，DF=13(1)用a，b表示AC，DE；(2)用向量的方法證明：A，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線．17．（2023·高一單元測試）已知a=2，b=3，a與b的夾角為(1)a?(2)2a(3)2a18．（2022春·天津?qū)幒印じ咭浑A段練習(xí)）已知a=4，b=2，且a與(1)2a(2)a與a+(3)若向量2a?λb與λ19．（2023秋·北京房山·高一期末）已知向量a，b不共線，且OA=2a?b，(1)將AB用a，b表示；(2)若OA∥OC，求(3)若λ=?3，求證：A，B，C三點(diǎn)共線．20．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知a=4，b=5，a與b的夾角為θ．滿足下列條件時(shí)，分別求a與(1)a∥(2)a⊥(3)a與b的夾角為30°時(shí).21．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知csinAcosB=(1)求BA?(2)若c=65a22．（2022秋·廣東深圳·高三階段練習(xí)）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別a，b，c，且2cos(1)求cosA(2)若a=42，b=5，記e=BCBC，求向量BA在23．（2023·北京·高三階段練習(xí)）已知非零平面向量a，b的夾角為2π3，a(1)證明：a?(2)設(shè)t∈R，求a+t24．（2022秋·內(nèi)蒙古興安盟·高二階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A?1,?2(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足AB?tOC?25．（2022秋·遼寧大連·高一期末）如圖所示，在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，且BD=2DC．過D點(diǎn)的直線EF與直線AB相交于E點(diǎn)，與直線AC相交于F點(diǎn)（E，(1)用AB，AC表示AD；(2)若AE=λAB，AF=μ26．（2022·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）已知向量m=3sin(1)求函數(shù)fx(2)在△ABC中，若fC=0，且AB=3,CD是△ABC的邊AB上的高，求27．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=ccos(1)若D為BC邊上一點(diǎn),DB=4,AB=5,且AB?BD=?12(2)若CA=3,CB=4,M為平面上一點(diǎn),2CM=tCA+1?t28．（2022秋·浙江·高二期中）如圖，在△ABC中，AB=8,AC=6,AD⊥BC，M，N分別為AB,AC的中點(diǎn)．(1)若DM?DN=?6(2)若DM?DB|29．（2022春·山東·高一階段練習(xí)）平面內(nèi)向量OA=(2,5),OB=(7,1),OC=(1,1)（其中O(1)若PA∥PB，求(2)已知BC中點(diǎn)為D，當(dāng)PA?PB取最小值時(shí)，若AD與CP相交于點(diǎn)M，求MP與30．（2023·高一單元測試）