8.2 冪的乘方與積的乘方-蘇科版七年級下冊數(shù)學(xué)第8章《冪的運(yùn)算》尖子生同步培優(yōu)（附答案解析）

專題8.2冪的乘方與積的乘方姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間40分鐘，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列計算正確的是（）A．2a﹣a＝2 B．a(chǎn)2+a2＝a4 C．（ab）2＝a2b2 D．（a2）3＝a52．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)n?an＝2an B．c?c5＝c5 C．（3xy3）3＝9x3y9 D．26+26＝273．計算（﹣0.25）2019×（﹣4）2020等于（）A．﹣1 B．+1 C．+4 D．﹣44．下列各式中，正確的是（）A．m4+m4＝m8 B．m5?m5＝2m25 C．﹣（﹣m3）2?（﹣m2）＝m12 D．以上都不正確5．若m＝272，n＝348，則m、n的大小關(guān)系正確的是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．大小關(guān)系無法確定6．已知3x﹣3?9x＝272，則x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．計算（a2）2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)4 B．a(chǎn)5 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)88．以下運(yùn)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（2x）2＝4x2 C．x3?x4＝x12 D．4m3﹣m＝3m29．下面計算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．3a2﹣2a2＝1 C．（3a）2＝6a2 D．a(chǎn)?a3＝a410．計算：（a?a3）2＝a2?（a3）2＝a2?a6＝a8，其中，第一步運(yùn)算的依據(jù)是（）A．同底數(shù)冪的乘法法則 B．冪的乘方法則 C．乘法分配律 D．積的乘方法則二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．22020×(12．計算：（﹣0.25）2020×42020＝13．計算：（14）2019×（﹣4）2020＝14．計算：x2?x3＝；(-1215．已知2×4m×16m＝219，則m的值是16．計算：201917．已知2a＝3，4b＝5，則2a+2b的值是18．若k為正奇數(shù)，則(-k-k-k?-k)k︸k個k=三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（﹣a2）3?（﹣a3）2．20．化簡：a?a5﹣（﹣2a3）2．21．冪的運(yùn)算（1）（﹣2ab）3．（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10．22．計算；（1）x?x2?x3+（x2）3﹣2（x3）2；（2）[（x2）3]2﹣3（x2?x3?x）2；（3）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n；（4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．23．（1）若2x+5y﹣3＝0，求4x?32y的值；（2）若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m，求a+b的值．24．（1）已知4x＝2x+3，求x的值；（2）若a2n＝3，bn=14，求（﹣ab參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．C【分析】利用合并同類項法則、積的乘方的性質(zhì)、冪的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計算即可．【解析】A、2a﹣a＝a，故原題計算錯誤；B、a2+a2＝2a2，故原題計算錯誤；C、（ab）2＝a2b2，故原題計算正確；D、（a2）3＝a6，故原題計算錯誤；故選：C．2．D【分析】依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則進(jìn)行計算，即可得出結(jié)論．【解析】A．a(chǎn)n?an＝a2n，故本選項錯誤；B．c?c5＝c6，故本選項錯誤；C．（3xy3）3＝27x3y9，故本選項錯誤；D.26+26＝27，故本選項正確；故選：D．3．D【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算即可求出答案．【解析】原式＝（-14）2019×（﹣4）＝[-14×＝﹣4，故選：D．4．D【分析】分別按照合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與同底數(shù)冪的乘法對選項A、B、C進(jìn)行計算分析，可得答案．【解析】A、m4+m4＝2m4，故A錯誤；B、m5?m5＝m10，故B錯誤；C、﹣（﹣m3）2?（﹣m2）＝﹣m6?（﹣m2）＝m8，故C錯誤；故選：D．5．B【分析】先根據(jù)冪的乘方進(jìn)行變形，再比較即可．【解析】m＝272＝（23）24＝824，n＝348＝（32）24＝924，∵8＜9，∴m＜n，故選：B．6．B【分析】將3x﹣3?9x＝272化為3x﹣3?32x＝36，得到x﹣3+2x＝6，從而求出x的值．【解析】3x﹣3?9x＝272，即3x﹣3?32x＝36，∴x﹣3+2x＝6，∴x＝3，故選：B．7．A【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計算即可．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．【解析】（a2）2＝a2×2＝a4．故選：A．8．B【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【解析】A、2a+3b，不是同類項，無法合并，故此選項錯誤；B、（2x）2＝4x2，正確；C、x3?x4＝x7，故此選項錯誤；D、4m3﹣m，不是同類項，無法合并，故此選項錯誤；故選：B．9．D【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．【解析】A．a(chǎn)+a＝2a，故本選項不合題意；B.3a2﹣2a2＝a2，故本選項不合題意；C．（3a）2＝9a2，故本選項不合題意；D．a(chǎn)?a3＝a4，故本選項符合題意．故選：D．10．D【分析】根據(jù)題意可知，第一步運(yùn)算的依據(jù)是積的乘方法則：積的乘方，等于每個因式乘方的積．【解析】計算：（a?a3）2＝a2?（a3）2＝a2?a6＝a8，其中，第一步運(yùn)算的依據(jù)是積的乘方法則．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．【分析】積的乘方，等于各個因式乘方的積，據(jù)此計算即可．【解析】2==(2×＝12019×2＝1×2＝2．故答案為：2．12．1．【分析】積的乘方，等于每個因式乘方的積，據(jù)此計算即可．【解析】（﹣0.25）2020×42020=(-14×4故答案為：1．13．4．【分析】積的乘方，等于每個因式乘方的積，據(jù)此計算即可．【解析】（14）2019×（﹣4）＝（14）2019×42020=(＝12019×4＝1×4＝4．故答案為：4．14．x5；(-12a2【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計算即可．【解析】x2?x3＝x2+3＝x5；(-1故答案為：x5；-115．3．【分析】先根據(jù)冪的乘方進(jìn)行計算，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計算，最后求出m'即可．【解析】2×4m×16m＝2×（22）m×（24）m＝2×22m×24m＝21+2m+4m，∵2×4m×16m＝219，∴1+2m+4m＝19，解得：m＝3，故答案為：3．16．12019【分析】先根據(jù)積的乘方進(jìn)行計算，再求出即可．【解析】原式＝[2019×（-12019）]2019×（＝﹣1×（-1=1故答案為：1201917．15．【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【解析】∵2a＝3，4b＝5，∴2a+2b＝2a?22b＝2a?4b＝3×5＝15．故答案為：15．18．﹣k2k；k2k．【分析】把式子寫成積的乘方運(yùn)算，再根據(jù)積的乘方計算即可得出答案．【解析】若k為正奇數(shù)，則(-k-k-?-k)k︸k個k=（﹣k2）k＝（﹣1）kk若k為正偶數(shù)，則(-k-k-?-k)k︸k個k=（﹣k2）k＝（﹣1）kk故答案為：﹣k2k，k2k．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．【分析】利用冪的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計算，再算乘法即可．【解析】原式＝﹣a6?a6＝﹣a12．20．【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則化簡后，再合并同類項即可．【解析】a?a5﹣（﹣2a3）2＝a6﹣4a6＝﹣3a6．21．【分析】（1）積的乘方，等于每個因式乘方的積，據(jù)此計算即可；（2）先根據(jù)積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則化簡，再合并同類項即可．【解析】（1）（﹣2ab）3＝（﹣2）3a3b3＝﹣8a3b3；（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10＝x8y12+4x8y2?y10＝x8y12+4x8y12＝5x8y12．22．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則化簡后，再合并同類項即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則化簡計算即可；（3）根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則化簡后，再合并同類項即可；（4）根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則化簡后，再合并同類項即可．【解析】（1）原式＝x6+x6﹣2x6＝0；（2）原式＝（x6）2﹣3（x6）2＝x12﹣3x12＝﹣2x12；（3）原式＝4a2nb6n+a2nb6n＝5a2nb6n；（4）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）＝9x6+x6+4x2+x3＝10x6+x3+4x2．23．【分析】（1）由2x+5y﹣3＝0可得2x+5y＝3，再根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（2）把兩個等式相加，可得（a+b）2＝16，再根據(jù)平方根的定義可得a+b的值．【解析】（1）∵2x+5y﹣3＝0，