廣東省佛山市順德區(qū)普通高中2024屆高三年級上冊教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年順德區(qū)普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）

數(shù)學(xué)試題

本試卷共5頁，22小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓

名和考生號、試室號、座位號填寫在數(shù)學(xué)答題卡，并用2B鉛筆在答題卡上的相應(yīng)位置填涂考

生號.

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需

改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效在本試卷上無效.

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是等合題目要求的.

1,已知全集"={xeZ卜-4號},A={1，3,5,7,8,9}）則”=（）

A.{2,4,6}B.{0,2,4,6}C.{-1,0,2,4,6}D.{-1,0,2,4}

2.已知復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)（z+2）2—8i都純虛數(shù)，則z=（）

A.iB.2iC.±2iD.-2i

3.己知函數(shù)/（力=；取2+區(qū)+1"wO）在點(diǎn)（1,/■⑴）處的切線與直線/：x+y—1=0垂直，則必

的最大值為（）

111

A.1B.—C.—D.----

244

4.在-ABC中，點(diǎn)。在邊AB上，且8O=2ZM.點(diǎn)E滿足CD=2CE.若AB=AC=3,

A.73

5.已知圓M的圓心為（—1,—2）,且經(jīng)過圓Q：f+產(chǎn)+6%—4=0與圓7+9+6y-28=0的交

點(diǎn).則圓M的面積為（）

25兀

A.5兀B.25冗C.10兀F

6.已知拋物線C：V=—4屈的焦點(diǎn)為產(chǎn)，準(zhǔn)線為/,且/與雙曲線「：三—鼻=1（。>03>0）的

兩條漸近線分別交于A3兩點(diǎn)，若△ABE是正三角形，則雙曲線r的離心率為（

不2石不

Tr

CC—兀

4

7.已知tze

B.-3

8.已知函數(shù)八力的定義域?yàn)镽,且〃x+l）—“3—￡）=0,—2為奇函數(shù)，則“2023）=

（）

A.-2

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)同一種零件，在10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天生產(chǎn)的次品數(shù)分別為：

甲：0,1,2,2,0,2,3,3,3,4：乙：1,3,1,1,0,2,0,1,0,1.

則下列說法正確的是（）

A.甲臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的次品數(shù)的平均值大于乙臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的次品數(shù)的平均值

B.甲臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的次品數(shù)的方差大于乙臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的次品數(shù)的方差

C.從這兩組次品數(shù)的平均數(shù)和方差來看，乙臺(tái)機(jī)床的性能更好

D.從這兩組次品數(shù)的平均數(shù)和方差來看，甲臺(tái)機(jī)床的性能更好

10.已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)的和為s“，1=4,$2=8,4S?=S?+1+4S?_1（?>2）,則下列說法正確的

是（）

A.邑=32B.｛4+「2a,,｝是等比數(shù)列

4,〃=1f4,H=1

C-|2"+1-4,n>2D-an~\2n,n>2

11.已知log2X=log3y=log5Z,則下列不等式可能成立的是（）

A.0<z<y<x<lB.1<z<y<x

C.0<z<x2<y<1D.1<y<z<x2

12.如圖，在三棱錐A—5C。中，AB=AC=3,是邊長為2的正三角形，平面A5cl平面

50,點(diǎn)尸滿足3尸=X5C+〃BA,2e[0,l],//e[0,l],貝U()

A.當(dāng)2=’時(shí)，PCD的面積為定值

2

B.當(dāng)〃=0時(shí)，的長度的取值范圍為[6,2]

C.當(dāng)〃=工時(shí)，存在點(diǎn)尸，使得BPLDP

2

D.當(dāng)2九+〃=1時(shí)，存在點(diǎn)P,使得。。，平面ABC

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.

13.5名同學(xué)去聽同時(shí)舉行的3個(gè)課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇聽其中的1個(gè)講座，且甲乙聽同一個(gè)

講座，則不同選擇的種數(shù)是.

14.如圖，圓臺(tái)OjQ的上底面圓的半徑為后，下底面圓的半徑為2夜，若圓臺(tái)QQ的外接球(上下底

面圓在同一球面上)的表面積為40兀且其球心。在線段QU上.則圓臺(tái)OR的體積為.

15.已知函數(shù)/(x)=JWcosaa+sinox—l(6y〉0)在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范

圍為.

16.某中學(xué)高三10班為了激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情，對平時(shí)數(shù)學(xué)課堂展示及分享獲得的積分位于班級前5

名的同學(xué)每位獎(jiǎng)勵(lì)一本我國古代數(shù)學(xué)名著，每位同學(xué)從《九章算術(shù)》、《周脾算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽

算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》5本名著中隨機(jī)抽取一本.公布結(jié)果前，老師讓甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)猜一猜

積分班級前5名的同學(xué)各人抽到的是什么書.甲說：第三名抽到的書是《周脾算經(jīng)》，第五名抽到的書是

《孫子算經(jīng)》；乙說：第四名抽到的書是《五經(jīng)算術(shù)》，第五名抽到的書是《夏侯陽算經(jīng)》；丙說：第一名

抽到的書是《九章算術(shù)》，第四名抽到的書是《五經(jīng)算術(shù)》；丁說：第一名抽到的書是《孫子算經(jīng)》，第二

名抽到的書是《周脾算經(jīng)》；戊說：第三名抽到的書是《九章算術(shù)》，第四名抽到的書是《夏侯陽算

經(jīng)》.老師說，每個(gè)名次都有人猜對，則積分第一名和第五名分別抽到的書是.

四、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17.已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)的和為數(shù)列］｝［是公差為1的等差數(shù)列.

(1)證明：數(shù)列｛%｝是公差為2的等差數(shù)列;

(2)設(shè)數(shù)列的前幾項(xiàng)的和為北，若邑=9,證明I；

18.己知函數(shù)/(X)=e*+.

(1)求函數(shù)/(%)單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)xe(-L,+x>)時(shí)，20恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.如圖，在四棱錐P—A6CD中，PA=PD=①,底面A3CD為菱形，AB=2,ZDAB60°,

設(shè)點(diǎn)E、產(chǎn)分別為A3、PC的中點(diǎn).

(1)判斷直線所與平面的位置關(guān)系，并證明；

(2)若四棱錐尸-A6CD的體積為冬8,求平面P5C與平面所成角的大小.

3

20.在H^一黃金周期間，某商場規(guī)定單次消費(fèi)超過500元的顧客可參與如下的游戲.活動(dòng)規(guī)則如下：現(xiàn)有

甲，乙，丙三個(gè)游戲，每位參與者從中隨機(jī)選擇一個(gè)游戲，若不通過，則游戲結(jié)束，若通過，則再從剩下

的兩個(gè)游戲中隨機(jī)選擇一個(gè)游戲，若不通過，則游戲結(jié)束，若通過，則再進(jìn)行最后一個(gè)游戲，最后一個(gè)游

戲無論是否通過都結(jié)束游戲.每通過一個(gè)游戲都可獲得對應(yīng)的獎(jiǎng)金，且參與游戲的順序由顧客確定，顧客

是否通過每個(gè)游戲相互獨(dú)立，己知通過游戲的概率以及獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)金如下表所示

游戲甲乙丙

通過的概率0.80.60.4

獲得的獎(jiǎng)金金額/元100200300

(1)求參與游戲的顧客沒有獲得獎(jiǎng)金的概率；

(2)現(xiàn)有王先生、李先生兩名顧客分別以甲T乙一丙、丙一乙一甲的順序進(jìn)行游戲，請問哪位顧客獲得

獎(jiǎng)金的期望值較大？

21.在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為b、c,已知(sinA+sinB)(sinA-sinB)

=siaBsinC.

(1)若c=2b,求角A；

(2)證明：

①A二25；

②cosA+cosB+cosC>1.

22

22.已知點(diǎn)尸(1,1)為橢圓C：=1(a>6>0)內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)尸的直線/與。交于A,3兩

/十3

點(diǎn).當(dāng)直線/經(jīng)過。的右焦點(diǎn)6(3,0)時(shí)，點(diǎn)p恰好為線段A5的中點(diǎn).

(1)求橢圓。的方程；

(2)橢圓光學(xué)性質(zhì)是指：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的一束光線經(jīng)橢圓反射后會(huì)經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦

點(diǎn).設(shè)從橢圓C的左焦點(diǎn)月出發(fā)的一束光線經(jīng)過點(diǎn)P,被直線/反射，反射后的光線經(jīng)過橢圓二次反射后

恰好經(jīng)過點(diǎn)月，由此形成的三角形稱之為“光線三角形”.求此時(shí)直線/的方程，并計(jì)算“光線三角形”的周

長.

2023學(xué)年順德區(qū)普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）

數(shù)學(xué)試題

2023.11

本試卷共5頁，22小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓

名和考生號、試室號、座位號填寫在數(shù)學(xué)答題卡，并用2B鉛筆在答題卡上的相應(yīng)位置填涂考

生號.

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需

改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效在本試卷上無效.

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是等合題目要求的.

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】C

【4題答案】

【答案】A

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】A

【7題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】D

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0