4.2.2 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（解析版）

4.2.2《指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)》分層練習(xí)考查題型一指數(shù)函數(shù)相關(guān)的定義域、值域問題1．y＝2x－1的定義域是（

）A．(－∞，＋∞)B．(1，＋∞)C．[1，＋∞) D．(0，1)∪(1，＋∞)【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，故選：A2．函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【詳解】由題意可得，解得：，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.3．函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】令，由，則，所以，所以，又，所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：B4．函數(shù)的值域?yàn)?【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，函數(shù)的取值集合為，所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：考查題型二與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的圖象問題1.函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】因?yàn)椋?，定義域?yàn)?；因?yàn)?，所以，故，所以為奇函?shù)，排除B，當(dāng)趨向于正無窮大時(shí)，、均趨向于正無窮大，但隨變大，的增速比快，所以趨向于，排除D，由，，則，排除C.故選：A.2．已知指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知：，若均為正數(shù)，則，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得此時(shí)函數(shù)圖象過一、二、三象限，即C正確；若均為負(fù)數(shù)，則，此時(shí)函數(shù)過二、三、四象限，由選項(xiàng)A、D可知異號(hào)，不符合題意排除，選項(xiàng)B可知圖象過原點(diǎn)則也不符合題意，排除.故選：C(多選題)3.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】AC【詳解】當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖象可能為選項(xiàng)A；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖象可能為選項(xiàng)C.故選：AC.4.若函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限,則的取值范圍為.【答案】【詳解】解:由題知,若函數(shù)單調(diào)遞減，其圖象不經(jīng)過第一象限,必有圖象與y軸交點(diǎn)不在y軸正半軸上，只需即可,即,解得:.故答案為:5．函數(shù)，無論取何值，函數(shù)圖像恒過一個(gè)定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為.【答案】【詳解】則定點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為:.6．已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.【答案】【詳解】令，得，則.所以函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn).故答案為：.考查題型三利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比大小1.已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，所以，即.故選：D.2．已知，則的大小關(guān)系是（

）A．B．C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，且是R上的增函數(shù)，故，又，故．故選：D3.已知>，則a，b的大小關(guān)系為(用“<”連接).【答案】a<b【詳解】解：因?yàn)?gt;，所以>，又函數(shù)y=是R上的減函數(shù)，所以a<b.故答案為：a<b4．已知，，，則、、的大小關(guān)系為【答案】【詳解】由題意可知，，故；又，，因?yàn)?，故，綜合可得.故答案為:.考查題型四利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解不等式1.若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A．B．C． D．【答案】D【詳解】由得：，令，則當(dāng)時(shí)，，，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.2.已知函數(shù)，則有零點(diǎn)的充要條件是.【答案】【詳解】函數(shù)有零點(diǎn)方程有解.當(dāng)時(shí)，方程有一解；當(dāng)時(shí)，方程有解，綜上知：有零點(diǎn)的充要條件是.故答案為：.3.已知函數(shù)，，若，使得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以時(shí)，取得最小值，因?yàn)閷?duì)，，使得，所以，所以，解得.故答案為：.4．若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【詳解】要使原不等式恒成立，即恒成立．因?yàn)?，其中，所以．因此．故答案為?.已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求a的值；(2)用定義證明在上為減函數(shù)；【答案】(1)；(2)證明詳見解析【詳解】（1）的定義域是，由于是奇函數(shù)，所以，，，由于，所以.（2）由（1）得，任取，，其中，所以，所以，在上為減函數(shù).6．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.(1)求的值；(2)若，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)，；(2)【詳解】（1）是奇函數(shù)，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)符合題意，又或（舍），；（2），即，又，故恒成立，令，因?yàn)椋?，由?duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，.(多選題)1．（多選）已知函數(shù)（且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A． B． C． D．【答案】ABD【詳解】由圖象可知，函數(shù)（且）在上單調(diào)遞增，則，且當(dāng)時(shí)，，可得.對(duì)于A選項(xiàng)，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，由題意可知，，則，所以，，D對(duì).故選：ABD.2．若關(guān)于x的方程有負(fù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】【詳解】關(guān)于x的方程有負(fù)根等價(jià)于指數(shù)函數(shù)與在第二象限有交點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，與在第二象限有交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍．故答案為：．3．若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】若，即時(shí)；若，即時(shí)；綜上，值域?yàn)?故選：A4．已知函數(shù)，．(1)若，解關(guān)于的不等式；(2)若函數(shù)的最小值為-4，求m的值．【答案】(1)；(2)-3.【詳解】（1）時(shí)，由得，，，因?yàn)?，所以，?/p>