2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)：概率（附答案解析）

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)：概率

一.選擇題（共10小題）

1.（2021春?通州區(qū)期末）先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況,

此試驗(yàn)的樣本空間為（）

A.正面，反面

B.｛正面，反面｝

C.｛（正面，正面），（反面，正面），（反面，反面）｝

D.｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝

2.（2018春?賀州期末）下列說法正確的是（）

A.一個骰子擲一次得到2點(diǎn)的概率為工，這說明一個骰子擲6次會出現(xiàn)一次2點(diǎn)

6

B.某地氣象臺預(yù)報說，明天本地降水的概率為70%,這說明明天本地有70%的區(qū)域下

雨，30%的區(qū)域不下雨

C.某中學(xué)高二年級有12個班，要從中選2個班參加活動.由于某種原因，一班必須參

加，另外再從二至十二班中選一個班，有人提議用如下方法：擲兩個骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是幾,

就選幾班，這是很公平的方法

D.在一場乒乓球賽前，裁判一般用擲硬幣猜正反面來決定誰先發(fā)球，這應(yīng)該說是公平的

3.（2021秋?南崗區(qū)校級期末）下列事件：

①連續(xù)兩次拋擲同一個骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)；

②某人買彩票中獎；

③從集合｛1,2,3｝中任取兩個不同元素，它們的和大于2；

④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到90℃時會沸騰.

其中是隨機(jī)事件的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

4.（2022?德陽模擬）《史記》中講述了田忌與齊王賽馬的故事.“田忌的上等馬優(yōu)于齊王的

中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田

忌的下等馬劣于齊王的下等馬.”雙方從各自的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽，則田忌

的馬獲勝的概率為（）

A.?B.?C.?D.?

3456

第1頁（共17頁）

5.（2020秋?豐臺區(qū)期中）已知一個古典概型的樣本空間Q和事件5如圖所示.其中〃

(∩)=12,n(A)=6,n(B)=4,〃(JUfi)=8,則事件/與事件F()

A.是互斥事件，不是獨(dú)立事件

B.不是互斥事件，是獨(dú)立事件

C.既是互斥事件，也是獨(dú)立事件

D.既不是互斥事件，也不是獨(dú)立事件

6.（2020秋?鄲都區(qū)期中）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上點(diǎn)數(shù)之和為8的概率（）

A.-LB.?C.2D.?

36639

7.（2021秋?孝感期中）在一次運(yùn)動會男子羽毛球單打比賽中，運(yùn)動員甲和乙進(jìn)入了決賽.假

設(shè)福局比賽中甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,已知比賽規(guī)則是3局2勝制，

則乙獲得冠軍的概率為（）

A.0.288B.0.352C.0.648D.0.256

8.（2021春?福建期末）下列結(jié)論正確的是（）

A.事件4的概率P（N）必有0<尸（A）<1

B.事件/的概率P（4）=0.999,則事件/是必然事件

C.用某種藥物對患有胃潰瘍的500名病人治療，結(jié)果有380人有明顯的療效，現(xiàn)有胃潰

瘍的病人服用此藥，則估計其有明顯的療效的可能性為76%

D.某獎券中獎率為50%,則某人購買此券10張，一定有5張中獎

9.（2021秋?信陽期中）假設(shè)子女隨機(jī)從父、母處分別遺傳上的血統(tǒng).據(jù)考證小王的上第6

2

代祖父是100%血統(tǒng)的德國人，上第3代的祖母是100%血統(tǒng)的德國人，其余各代的母親

都是100%血統(tǒng)的中國人，則小王的爸爸具有的德國血統(tǒng)為（）

A.-LB.?C.?D.-L

6432432

10.（2021秋?杭州期中）如圖，己知電路中有5個開關(guān)，開關(guān)S5閉合的概率為工，其它開

3

第2頁（共17頁）

關(guān)閉合的概率都是工，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為（）

816245

—.填空題（共4小題）

11.（2016?南通模擬）某中學(xué)共有學(xué)生2000人，其中高一年級共有學(xué)生650人，高二男生

有370人.現(xiàn)在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19?則該校高

三學(xué)生共有人.

12.（2021秋?興慶區(qū)校級期末）現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計某運(yùn)動員射擊4次，至少擊中3

次的概率：先由計算器給出O到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標(biāo),

2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，

經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

7527029371409857034743738636694714174698

0371623326168045601136619597742476104281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為.

13.（2021秋?齊齊哈爾期中）一個袋子中裝有四個完全相同的小球，分別在小球上標(biāo)記1,

2,3,4四個數(shù)字，現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取兩次，每次取一個小球，若取出的小球的號碼分

別為X，乃則滿足個＞4的概率為.

14.（2021秋?奉賢區(qū)校級期中）甲、乙兩人下象棋，甲獲勝的概率為0.5,甲不輸?shù)母怕蕿?/p>

0.8,則甲、乙兩人下成和棋的概率為.

Ξ.解答題（共4小題）

15.（2017秋?翁牛特旗校級期中）口袋內(nèi)裝有IOO個大小相同的紅球、白球和黑球，其中

紅球有45個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率是0.23?

（1）求口袋內(nèi)黑球的個數(shù)；

第3頁（共17頁）

(2)從口袋中任意摸出一個球，求摸到的球是白球或黑球的概率.

16.(2021秋?金沙縣期中)某醫(yī)院有骨科醫(yī)生5人，其中男醫(yī)生3人，女醫(yī)生2人，現(xiàn)從

中選出2人組成醫(yī)療小組，己知事件AZ="醫(yī)療小組中恰有1名男性”，N="醫(yī)療小組

中恰有2名男性”.

(1)求尸(M)；

(2)求尸(Λ∕UN).

17.(2021秋?峨山縣校級期中)在某次1500米體能測試中，甲、乙、丙三人各自通過測試

的概率分別為2,3,?,求：

543

(1)3人都通過體能測試的概率；

(2)只有2人通過體能測試的概率；

(3)至少有1人通過體能測試的概率.

18.(2021秋?淄博期末)2021年孝感萬達(dá)廣場停車場臨時停車按時段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每

輛汽車一次停車不超過半小時的免費(fèi)，超過半小時的部分每小時收費(fèi)3元(不足1小時

的部分按1小時計算).現(xiàn)有甲、乙兩人在該停車場臨時停車，兩人停車時間互不影響且

都不超過2.5小時.

(1)若甲停車的時長在不超過半小時、半小時以上且不超過1.5小時、1.5小時以上且不

超過2.5小時這三個時段的可能性相同，乙停車的時長在這三個時段的可能性也相同，求

甲、乙兩人停車付費(fèi)之和為6元的概率；

(2)若甲、乙停車半小時以上且不超過1.5小時的概率分別為工、1,停車1.5小時以

43

上且不超過2.5小時的分別概率為旦、1,求甲、乙兩人臨時停車付費(fèi)不相同的概率.

126

第4頁(共17頁)

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)：概率

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

I.（2021春?通州區(qū)期末）先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，

此試驗(yàn)的樣本空間為（）

A.正面，反面

B.｛正面，反面｝

C.｛（正面，正面），（反面，正面），（反面，反面）｝

D.｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝

【考點(diǎn)】樣本點(diǎn)與樣本空間.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計；邏輯推理.

【分析】利用基本事件的定義，列舉即可.

【解答】解：先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有先后順序，

則此試驗(yàn)的樣本空間為｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了隨機(jī)事件的理解，樣本空間的理解以及基本事件的定義，考查了邏

輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.（2018春?賀州期末）下列說法正確的是（）

A.一個骰子擲一次得到2點(diǎn)的概率為工，這說明一個骰子擲6次會出現(xiàn)一次2點(diǎn)

6

B.某地氣象臺預(yù)報說，明天本地降水的概率為70%,這說明明天本地有70%的區(qū)域下

雨，30%的區(qū)域不下雨

C.某中學(xué)高二年級有12個班，要從中選2個班參加活動.由于某種原因，一班必須參

加，另外再從二至十二班中選一個班，有人提議用如下方法：擲兩個骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是幾,

就選幾班，這是很公平的方法

D.在一場乒乓球賽前，裁判一般用擲硬幣猜正反面來決定誰先發(fā)球，這應(yīng)該說是公平的

【考點(diǎn)】概率及其性質(zhì).

【專題】概率與統(tǒng)計.

【分析】根據(jù)概率的意義，對選項(xiàng)中的說法進(jìn)行判斷，即可得出正確的結(jié)論.

第5頁（共17頁）

【解答】解：對于從根據(jù)概率的意義知，一個骰子擲6次可能會出現(xiàn)一次2點(diǎn)，也可

能不會，.?./錯誤；

對于8,根據(jù)概率的意義知，該地區(qū)明天有70%可能性下雨，30%的可能性不下雨，,B

錯誤；

對于C,用擲兩個骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是幾的方法是不公平的，

VP(2)=P(12)=J-,P(3)=P(11)=工，P(4)=P(10)=J-,

361812

P(5)=P(9)=工，P(6)=P(8)=且，P(7)=工，；.C錯誤；

9366

對于。，用擲硬幣猜正反面的方法，得到的概率都是工，是公平的，.?.Z)正確.

2

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了概率的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)對選項(xiàng)中的說法進(jìn)行分析判斷，以便得

出正確的答案，是基礎(chǔ)題.

3.(2021秋?南崗區(qū)校級期末)下列事件：

①連續(xù)兩次拋擲同一個骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)；

②某人買彩票中獎；

③從集合｛1,2,3｝中任取兩個不同元素，它們的和大于2；

④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到90°C時會沸騰.

其中是隨機(jī)事件的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計；邏輯推理.

【分析】依據(jù)隨機(jī)事件定義，即隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，即可判斷

出事件中是隨機(jī)事件的個數(shù).

【解答】解：依據(jù)隨機(jī)事件定義，可知①②是隨機(jī)事件，

③是確定事件，④是不可能事件，則③④都屬于確定事件.

故選：B.

【點(diǎn)評】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.用到的知識

點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定

不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事

第6頁(共17頁)

件.

4.(2022?德陽模擬)《史記》中講述了田忌與齊王賽馬的故事.“田忌的上等馬優(yōu)于齊王的

中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田

忌的下等馬劣于齊王的下等馬.”雙方從各自的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽，則田忌

的馬獲勝的概率為()

A.?B.?C.?D.?

3456

【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計.

【分析】根據(jù)題意，設(shè)齊王的上，中，下三個等次的馬分別為α,h,C田忌的上，中，

下三個等次的馬分別為記為/,B,C,用列舉法列舉齊王與田忌賽馬的情況，進(jìn)而可得

田忌勝出的情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率計算可得答案

【解答】解：設(shè)齊王的上，中，下三個等次的馬分別為α,b,C田忌的上，中，下三個

等次的馬分別為記為4,B,C,

從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽的所有的可能為Zα,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,

Ca,Cb,Ccf

根據(jù)題設(shè)其中/6,Aca是勝局共三種可能，

則田忌獲勝的概率為旦=L

93

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查等可能事件的概率，涉及用列舉法列舉基本事件，注意按一定的順序，

做到不重不漏.

5.(2020秋?豐臺區(qū)期中)已知一個古典概型的樣本空間。和事件/,8如圖所示.其中〃

(∩)=12,〃(A)=6,n(B)=4,n(4U8)=8,則事件Z與事件E()

A.是互斥事件，不是獨(dú)立事件

B.不是互斥事件，是獨(dú)立事件

C.既是互斥事件，也是獨(dú)立事件

第7頁(共17頁)

D.既不是互斥事件，也不是獨(dú)立事件

【考點(diǎn)】樣本點(diǎn)與樣本空間.

【專題】計算題；集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】推導(dǎo)出∕∩8∕0,KJ∩B≠0,P(J∩B)=P(A)P(B),由此得到事件Z

與事件可不是互斥事件，是獨(dú)立事件.

【解答】解：???一個古典概型的樣本空間。和事件48如圖所示.

其中〃(∩)=12,n(A)=6,n(B)=4,n(41JB)=8,

ΛJ∩5≠0,J∩B≠0,

P(A)=&」，P(B)=-L」，P(β)=I-工=2,

12212333

?：P(NlJ8)=*工，

123

:.P(∕nE)=1-2=工，

33

,：P(A)P(B)=工χ2=L

233

.?.事件N與事件E是獨(dú)立事件.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查事件Z與事件E的關(guān)系的判斷，考查集合的交集、并集、韋恩圖的性

質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

6.(2020秋?郭都區(qū)期中)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上點(diǎn)數(shù)之和為8的概率()

A.-LB.?C.2D.?

36639

【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

【專題】計算題；方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】基本事件總數(shù)”=6X6=36,利用列舉法求出向上點(diǎn)數(shù)之和為8包含的基本事件

有5個，由此能求出向上點(diǎn)數(shù)之和為8的概率.

【解答】解：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，基本事件總數(shù)"=6X6=36,

向上點(diǎn)數(shù)之和為8包含的基本事件有：

(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5個，

向上點(diǎn)數(shù)之和為8的概率P=旦.

36

故選：A.

第8頁(共17頁)

【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬

于基礎(chǔ)題.

7.（2021秋?孝感期中）在一次運(yùn)動會男子羽毛球單打比賽中，運(yùn)動員甲和乙進(jìn)入了決賽.假

設(shè)每局比賽中甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,已知比賽規(guī)則是3局2勝制，

則乙獲得冠軍的概率為（）

A.0.288B.0.352C.0.648D.0.256

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.

【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】乙獲得冠軍的情況有2種：①乙連勝2局，②前2局乙1勝1負(fù)，第3局乙勝，

由此利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式能求出乙獲得冠軍的概率.

【解答】解：每局比賽中甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為04

比賽規(guī)則是3局2勝制，則乙獲得冠軍的情況有2種：

①乙連勝2局,概率為Pi=0.42=0.16,

②前2局乙1勝1負(fù)，第3局乙勝，概率為P2=c；x0.4X0.6X0.4=°?192,

乙獲得冠軍的概率為：

P=0.16+0.192=0.352.

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公

式等基礎(chǔ)知識不，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

8.（2021春?福建期末）下列結(jié)論正確的是（）

A.事件Z的概率尸（Z）必有0<P（4）<1

B.事件4的概率尸（力）=0.999,則事件力是必然事件

C.用某種藥物對患有胃潰瘍的500名病人治療，結(jié)果有380人有明顯的療效，現(xiàn)有胃潰

瘍的病人服用此藥，則估計其有明顯的療效的可能性為76%

D.某獎券中獎率為50%,則某人購買此券10張，一定有5張中獎

【考點(diǎn)】概率及其性質(zhì).

【專題】計算題：演繹法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；概率與統(tǒng)計.

【分析】由概率的基本性質(zhì)，事件”的概率尸（N）的值滿足OWPCA）Wl,必然事件

概率為1,:某獎券中獎率為50%,則某人購買此券10張，不一定有5張中獎，故/8。

第9頁（共17頁）

錯誤.排除法選擇答案即可?

【解答】解：由概率的基本性質(zhì)，事件/的概率P（A）的值滿足OWp（A）Wl,故/

錯誤：

必然事件概率為1,故8錯誤；

某獎券中獎率為50%,則某人購買此券10張，不一定有5張中獎，故。錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查概率的基本性質(zhì)、對概率的理解，屬基本概念的考查.

9.（2021秋?信陽期中）假設(shè)子女隨機(jī)從父、母處分別遺傳工的血統(tǒng).據(jù)考證小王的上第6

2

代祖父是100%血統(tǒng)的德國人，上第3代的祖母是100%血統(tǒng)的德國人，其余各代的母親

都是100%血統(tǒng)的中國人，則小王的爸爸具有的德國血統(tǒng)為（）

A.?B.aC.?D.?

6432432

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.

【專題】方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計：數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】用相互獨(dú)立事件概率乘法公式先出小王的上第5代祖父具有的德國血統(tǒng)為工，

2

從而小王的上第4代祖父具有的德國血統(tǒng)為：工小王的上第3代祖父具有的

224

德國血統(tǒng)為:?XL=工,小王的上第2代祖父具有的德國血統(tǒng)為:工X工+ix工=_L,

42882216

由此能求出小三的爸爸具有的德國血統(tǒng)的比例.

【解答】解：小王的上第5代祖父具有的德國血統(tǒng)為：1義工=工，

22

小王的上第4代祖父具有的德國血統(tǒng)為：1×AJL,

224

小王的上第3代祖父具有的德國血統(tǒng)為：

428

小王的上第2代祖父具有的德國血統(tǒng)為：?×1+1׉X

82216

.?.小王的爸爸具有的德國血統(tǒng)為p=aX工=2.

16232

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算

求解能力，是中檔題.

第10頁（共17頁）

10.（2021秋?杭州期中）如圖，已知電路中有5個開關(guān)，開關(guān)S5閉合的概率為工，其它開

3

關(guān)閉合的概率都是工，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為（）

2

816245

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.

【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】燈亮的對立事件是Si,S2至少有一個斷開，且S3,S4,S5同時斷開，由此利用

對立事件概率計算公式能求出燈亮的概率.

【解答】解：燈亮的對立事件是Si,S2至少有一個斷開，且S3,S4,S5同時斷開,

燈亮的概率為：

P=I（-i-×-l）]×2-×A×?=-Z-.

222238

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對立事件概率計算公

式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

二.填空題（共4小題）

II.（2016?南通模擬）某中學(xué)共有學(xué)生2000人，其中高一年級共有學(xué)生650人，高二男生

有370人.現(xiàn)在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.則該校高

三學(xué)生共有600人.

【考點(diǎn)】概率及其性質(zhì).

【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計.

【分析】根據(jù)在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生，抽到高二年級女生的概率是0.19,先求出高

二女生的人數(shù)，問題得以解決.

第11頁（共17頁）

【解答】解：?.?在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生，抽到高二年級女生的概率是0.19,

則高二女生人數(shù)為0.19X2000=380人，

則高三人數(shù)為2000-650-370-380=600人，

故答案為：600.

【點(diǎn)評】本題主要考查頻率、頻率和總數(shù)的關(guān)系，根據(jù)條件求出高三女生認(rèn)識是解決本

題的關(guān)鍵.

12.（2021秋?興慶區(qū)校級期末）現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計某運(yùn)動員射擊4次，至少擊中3

次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標(biāo),

2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，

經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

7527029371409857034743738636694714174698

0371623326168045601136619597742476104281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為0.75.

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式.

【專題】計算題；概率與統(tǒng)計.

【分析】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組

隨機(jī)數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機(jī)數(shù),

根據(jù)概率公式，得到結(jié)果.

【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，

在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：

75270293985703474373863696474698

6233261680453661959774244281,共15組隨機(jī)數(shù)，

所求概率為0.75.

故答案為：0.75.

【點(diǎn)評】本題考查模擬方法估計概率、隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用.解這種題目的主要依據(jù)是

等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

13.（2021秋?齊齊哈爾期中）一個袋子中裝有四個完全相同的小球，分別在小球上標(biāo)記1,

2,3,4四個數(shù)字，現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取兩次，每次取一個小球，若取出的小球的號碼分

別為X,乃則滿足中＞4的概率為

第12頁（共17頁）

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式.

【專題】集合思想：定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】基本事件總數(shù)"=4X4=16,利用列舉法求出滿足切＞4的包含的基本事件(x,

y)有8個，由此能求出滿足盯＞4的概率.

【解答】解：一個袋子中裝有四個完全相同的小球，分別在小球上標(biāo)記1,2,3,4四個

數(shù)字，

現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取兩次，每次取一個小球，取出的小球的號碼分別為X,a

基本事件總數(shù)"=4X4=16,

滿足刈＞4的包含的基本事件(x,y)有：

(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(3,3),(4,2),(4,3),(4,4),共8個，

則滿足v＞4的概率為P=-L=I.

162

故答案為：1.

2

【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，

是基礎(chǔ)題.

14.(2021秋?奉賢區(qū)校級期中)甲、乙兩人下象棋，甲獲勝的概率為0.5,甲不輸?shù)母怕蕿?/p>

0.8,則甲、乙兩人下成和棋的概率為0.3.

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式.

【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解.

【解答】解：甲、乙兩人下象棋，甲獲勝的概率為0.5,甲不輸?shù)母怕蕿?.8,

則甲、乙兩人下成和棋的概率為尸=0.8-0.5=0.3.

故答案為：0.3.

【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解

能力，是基礎(chǔ)題.

Ξ.解答題(共4小題)

15.(2017秋?翁牛特旗校級期中)口袋內(nèi)裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中

紅球有45個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率是0.23.

(1)求口袋內(nèi)黑球的個數(shù)；

(2)從口袋中任意摸出一個球，求摸到的球是白球或黑球的概率.

第13頁(共17頁)

【考點(diǎn)】概率及其性質(zhì).

【專題】計算題：方程思想；概率與統(tǒng)計.

【分析】(1)設(shè)口袋內(nèi)黑球有X個，則白球有IOO-45-X個，根據(jù)摸出白球的概率是

0.23=10°-45-X,由此解得X的值，即為所求.

100

(2)由于白球和黑球的總數(shù)量為IoO-45=55個，故摸到的球是白球或黑球的概率為

55

^100'

【解答】解：(1)設(shè)口袋內(nèi)黑球有X個，貝怕球有IOo-45-X個，根據(jù)摸出白球的概率

是0.23=1°°-45-X,解得χ=32.

100

故口袋內(nèi)黑球的個數(shù)為32.

(2)由于白球和黑球的數(shù)量為100-45=55個，從口袋中任意摸出一個球，求摸到的球

是白球或黑球的概率為B-=O.55,

100

即從口袋中任意摸出一個球，求摸到的球是白球或黑球的概率0.55.

【點(diǎn)評】本題主要考查等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.

16.(2021秋?金沙縣期中)某醫(yī)院有骨科醫(yī)生5人，其中男醫(yī)生3人，女醫(yī)生2人，現(xiàn)從

中選出2人組成醫(yī)療小組，己知事件〃=”醫(yī)療小組中恰有1名男性”，N="醫(yī)療小組

中恰有2名男性”.

(1)求尸(M)；

(2)求P(MUN).

【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式.

【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】(1)設(shè)3名男醫(yī)生分別為/,B,C,2名女醫(yī)生分別為a,b,從這5人中選出

2人，利用列舉法能求出產(chǎn)(M).

(2)Λ/UN表示/，N中至少有一個事件發(fā)生，從這5人中選出2人，其中Λ/,N中

至少有一個事件發(fā)生的情況有9種，由此能求出P(Λ∕UN).

【解答】解：(1)設(shè)3名男醫(yī)生分別為4B,C,2名女醫(yī)生分別為O,b,

從這5人中選出2人的情況有10種，分別為：

AB,AC9BC,AaiAb,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,

其中事件M="醫(yī)療小組中恰有1名男性“包含的基本事件有6種，分別為：

第14頁(共17頁)

Aa,Ah,Ba,Bb,Ca,Cb,

：.P(M)=&n

105

(2)∕WUN表示Λ/,N中至少有一個事件發(fā)生,

從這5人中選出2人，其中M,N中至少有一個事件發(fā)生的情況有9種，分別為:

AB,AC9BC,Aa9Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,

：.P(MUN)??.

10

【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力,

是基礎(chǔ)題.

17.(2021秋?峨山縣校級期中)在某次1500米體能測試中，甲、乙、丙三人各自通過測試

的概率分別為2,旦，?.求：

543

(I)3人都通過體能測試的概率；

(2)只有2人通過體能測試的概率；

(3)至少有1人通過體能測試的概率.

【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計：邏輯推理.

【分析】(1)直接利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計算即可；

(2)由分類計數(shù)原理以及相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計算即可；

(3)利用對立事件的概率公式以及相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計算即可.

【解答】解：(1)因?yàn)榧?、乙、丙三人各自通過測試的概率分別為2,1,1,

543

所以3人都通過體能測試的概率為2x3XL=!；

54310

(2)只有2人通過體能測試的概率為2χgχ(1-?)+2xLx(1-3)+(1-2)

5435345

XgX-L=空；

4360

(3)3人都沒有通過體能測試的概率為(1-?)×(l-?)×(I-I)??,

34510

所以至少有1人通過體能測試的概率為1-

1010

【點(diǎn)評】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，分類計數(shù)原理、對立事件的

概率公式的運(yùn)用，考查了邏輯推理能力