內(nèi)蒙古阿左旗高級中學2023-2024學年數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

內(nèi)蒙古阿左旗高級中學2023-2024學年數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知扇形的周長為15cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長為（）A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm2．半徑為，圓心角為的弧長為（）A. B.C. D.3．下列區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是A. B.C. D.5．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A.{?2，3} B.{?2，2，3}C.{?2，?1，0，3} D.{?2，?1，0，2，3}6．盡管目前人類還無法精準預報地震，但科學家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關系式為．年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級地震，它所釋放出來的能量是年月日我國四川九寨溝縣發(fā)生里氏級地震的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍7．若斜率為2的直線經(jīng)過，，三點，則a，b的值是A.， B.，C.， D.，8．如圖，是水平放置的的直觀圖，其中，，分別與軸，軸平行，則（）A.2 B.C.4 D.9．已知為平面，為直線，下列命題正確的是A.，若，則B.，則C.，則D.，則10．設為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集是（）A B.C. D.11．已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}關系的韋恩（Venn）圖是（）A. B.C. D.12．下列函數(shù)中最小正周期為的是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．無論取何值，直線必過定點__________14．已知一容器中有兩種菌，且在任何時刻兩種菌的個數(shù)乘積為定值，為了簡單起見，科學家用來記錄菌個數(shù)的資料，其中為菌的個數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個數(shù)比昨天的A菌個數(shù)多10；③假設科學家將B菌的個數(shù)控制為5萬，則此時(注：)則正確的說法為________．(寫出所有正確說法的序號)15．已知集合，則___________16．在半徑為5的圓中，的圓心角所對的扇形的面積為_______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知平面直角坐標系內(nèi)四點，，，.（1）判斷的形狀；（2）A，B，C，D四點是否共圓，并說明理由.18．已知函數(shù).（1）若不等式對于一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，解關于的不等式.19．已知函數(shù)（1）若存在，使得成立，則求的取值范圍；（2）將函數(shù)的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和20．已知集合：①；②；③，集合（m為常數(shù)），從①②③這三個條件中任選一個作為集合A，求解下列問題：（1）定義，當時，求；（2）設命題p：，命題q：，若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍21．為持續(xù)推進“改善農(nóng)村人居環(huán)境，建設宜居美麗鄉(xiāng)村”，某村委計劃在該村廣場旁一矩形空地進行綠化.如圖所示，兩塊完全相同的長方形種植綠草坪，草坪周圍（斜線部分）均擺滿寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為400平方米.（1）若矩形草坪的長比寬至少多9米，求草坪寬的最大值；（2）若草坪四周及中間的花壇寬度均為2米，求整個綠化面積的最小值.22．設全集，集合，（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】利用扇形弧長公式進行求解.【詳解】設扇形弧長為lcm，半徑為rcm，則，即且，解得：（cm），故此扇形的弧長為9cm.故選：C2、D【解析】利用弧長公式即可得出【詳解】解：，弧長cm故選：D3、D【解析】取，得到，對比選項得到答案.【詳解】，取，，解得，，當時，D選項滿足.故選：D.4、C【解析】對于A，函數(shù)的偶函數(shù)，不符合，故錯；對于B，定義域為，是非奇非偶函數(shù)，故錯；對于C，定義域R，是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，正確；對于D，是奇函數(shù)，但是是減函數(shù)，故錯考點：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性點評：解決本題的關鍵是掌握初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性5、A【解析】首先進行并集運算，然后計算補集即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.【點睛】本題主要考查并集、補集的定義與應用，屬于基礎題.6、C【解析】設里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,可得出，利用對數(shù)的運算性質(zhì)可求得的值，即可得解.【詳解】設里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,由已知可得，則，故故選：C.7、C【解析】根據(jù)兩點間斜率公式列方程解得結果.【詳解】斜率為直線經(jīng)過，，三點，∴，解得，．選C.【點睛】本題考查兩點間斜率公式，考查基本求解能力，屬基礎題.8、D【解析】先確定是等腰直角三角形，求出，再確定原圖的形狀，進而求出.【詳解】由題意可知是等腰直角三角形，，其原圖形是，，，，則，故選：D.9、D【解析】選項直線有可能在平面內(nèi)；選項需要直線在平面內(nèi)才成立；選項兩條直線可能異面、平行或相交.選項符合面面平行的判定定理，故正確.10、D【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性結合零點即可得解.【詳解】為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，得：或解得.故選：D11、A【解析】根據(jù)題意解得集合，再根據(jù)集合的關系確定對應的韋恩圖.【詳解】解：由題意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，∴，故選：A【點睛】本題考查了集合之間的關系，韋恩圖的表示，屬于基礎題.12、A【解析】利用周期公式對四個選項中周期進行求解【詳解】A項中Tπ，B項中T，C項中T，D項中T，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)周期公式的應用．對于帶絕對值的函數(shù)解析式，可結合函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的周期二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由求得x=﹣3，y=3，可得直線經(jīng)過定點（﹣3，3）故答案為（﹣3，3）14、③【解析】對于①通過取特殊值即可排除，對于②③直接帶入計算即可.【詳解】當nA＝1時，PA＝0，故①錯誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯誤；B菌的個數(shù)為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③15、【解析】根據(jù)集合的交集的定義進行求解即可【詳解】當時，不等式不成立，當時，不等式成立，當時，不等式不成立，當時，不等式不成立，所以，故答案為：16、【解析】先根據(jù)弧度的定義求得扇形的弧長,即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【詳解】設扇形的弧長為根據(jù)弧度定義可知則由扇形面積公式代入可得故答案為:【點睛】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）是等腰直角三角形（2）A，B，C，D四點共圓；理由見解析【解析】（1）利用兩點間距離公式可求得,再利用斜率公式可得到,即可判斷三角形形狀；（2）由（1）先求得的外接圓,再判斷點是否在圓上即可【詳解】解：（1）,,,又,,即,∴是等腰直角三角形（2）A，B，C，D四點共圓；由（1）,設的外接圓的圓心為,則,即,解得,此時,所以的外接圓的方程為,將D點坐標代入方程得,即D點在的外接圓上.∴A，B，C，D四點共圓【點睛】本題考查兩點間距離公式的應用,考查斜率公式的應用,考查三角形的外接圓,考查圓的方程,考查運算能力18、（1）；（2）答案見解析.【解析】(1)根據(jù)給定條件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)在給定條件下分類解一元二次不等式即可作答.【小問1詳解】，恒成立等價于，，當時，，對一切實數(shù)不恒成立，則，此時必有，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】依題意，因，則，當時，，解得，當時，，解得或，當時，，解得或，所以，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或；當時，原不等式的解集為或.19、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）＝sin（2x），由存在，使得成立，只需fmax（x）≥a即可；（2）由函數(shù)圖象變換可得，即求g（x）0的零點，由三角函數(shù)的對稱性可得【詳解】（1）.若存在，使得成立，則只需即可∵，∴，∴當，即時，有最大值1，故.（2）依題意可得，由得，由圖可知，在上有4個零點：，根據(jù)對稱性有，從而所有零點和為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及和差角的三角函數(shù)公式，考查了數(shù)形結合思想，屬中檔題20、（1）；（2）【解析】（1）求出集合的范圍，取交集即可（2）求出集合的范圍，根據(jù)p是q成立的必要不充分條件，得到，從而求出參數(shù)的取值范圍【小問1詳解】選①：，若，即時，即，解得，若，則，無解，所以的解集為，故，由，可得，即，解得，故，則選②：，解得，故，，，即，解得，故，則選③：，，解得，故，，，即，解得，故，則【小問2詳解】由，即，解得，因為p是q成立的必要不充分條件，所以，所以或，解得，故m的取值范圍為21、（1）最大值為16米；（2）最小值為平方米.【解析】（1）設草坪的寬為x米，長為y米，依題意列出不等關系，求解即可；（2）表示，利用均值不等式，即得最小值.【詳解】（1）設草坪的寬為x米，