三角形的邊 完整版

11.1.1三角形的邊第十一章三角形導(dǎo)入新課講授(jiǎngshòu)新課當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)課堂(kètáng)小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）第一頁，共三十四頁。情境(qíngjìng)引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)三角(sānjiǎo)形并會(huì)用幾何語言表示三角(sānjiǎo)形，了解三角(sānjiǎo)形分類.2.掌握三角形的三邊關(guān)系.（難點(diǎn)）3.運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決有關(guān)的問題.（重點(diǎn)）第二頁，共三十四頁。導(dǎo)入新課第三頁，共三十四頁。埃及(āijí)金字塔第四頁，共三十四頁。

第五頁，共三十四頁。氨氣分子結(jié)構(gòu)(fēnzǐjiéɡòu)示意圖飛機(jī)(fēijī)機(jī)翼第六頁，共三十四頁。問題：（1）從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機(jī)，從宏偉(hóngwěi)的建筑物到微小的分子結(jié)構(gòu)，都有什么樣的形象？（2）在我們的生活中有沒有這樣的形象呢？試舉例.第七頁，共三十四頁。三角形的概念一問題(wèntí)1：觀察下面三角形的形成過程，說一說什么叫三角形?定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾(shǒuwěi)順次相接所組成的圖形叫作三角形.問題(wèntí)2：三角形中有幾條線段?有幾個(gè)角?A

B

C

邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.頂點(diǎn)：點(diǎn)A，B，C是三角形的頂點(diǎn)，角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.有三條線段，三個(gè)角講授新課第八頁，共三十四頁。記法：三角形ABC用符號(hào)表示(biǎoshì)________.邊的表示：三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為________.△ABCc，a，b邊c邊b邊a頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)C角角角頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)A頂點(diǎn)B第九頁，共三十四頁。BCA在△ABC中，AB邊所對(duì)的角是：∠A所對(duì)的邊是：∠CB

C再說幾個(gè)對(duì)邊與對(duì)角(duìjiǎo)的關(guān)系試試.三角形的對(duì)邊與對(duì)角(duìjiǎo)：第十頁，共三十四頁。辨一辨：下列圖形(túxíng)符合三角形的定義嗎？不符合(fúhé)不符合(fúhé)不符合第十一頁，共三十四頁。①位置關(guān)系(guānxì)：不在同一直線上；②聯(lián)接方式：首尾順次相接.三角形應(yīng)滿足以下(yǐxià)兩個(gè)條件：要點(diǎn)(yàodiǎn)提醒表示方法：三角形用符號(hào)“△”表示；記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”，除此△ABC還可記作△BCA,△CAB,△ACB等.第十二頁，共三十四頁?；疽兀喝切蔚倪叄哼匒B、BC、CA；三角形的頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)：頂點(diǎn)A、B、C；三角形的內(nèi)角(簡稱為三角形的角）：∠A、∠B、∠C.特別規(guī)定(guīdìng)：三角形ABC的三邊,一般的頂點(diǎn)A所對(duì)的邊記作a,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊記作b,頂點(diǎn)C所對(duì)的邊記作c.第十三頁，共三十四頁。5個(gè)，它們(tāmen)分別是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.找一找：(1)圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示(biǎoshì)出這些三角形？

ABCDE(2)以AB為邊的三角形有哪些(nǎxiē)？△ABC、△ABE.（3）以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？△ABE

、△BCE、△CDE.第十四頁，共三十四頁。（4）以∠D為角的三角形有哪些(nǎxiē)？△BCD、△DEC.（5）說出△BCD的三個(gè)角和三個(gè)頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)所對(duì)的邊.△BCD的三個(gè)角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)B所對(duì)應(yīng)的邊為DC，頂點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的邊為BD，頂點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的邊為BC.ABCDE第十五頁，共三十四頁。三角形的分類二問題1：觀察下列(xiàliè)三角形，說一說，按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類？銳角三角形、直角三角形、鈍角(dùnjiǎo)三角形.第十六頁，共三十四頁。腰不等邊三角形等腰三角形等邊三角形底邊(dǐbiān)頂角(dǐnɡjiǎo)底角(dǐjiǎo)問題2：你能找出下列三角形各自的特點(diǎn)嗎？三邊均不相等有兩條邊相等三條邊均相等第十七頁，共三十四頁。三條邊各不相等(xiāngděng)的三角形叫做不等邊三角形；有兩條邊相等(xiāngděng)的三角形叫做等腰三角形；三條邊都相等(xiāngděng)的三角形叫做等邊三角形．思考：等邊三角形和等腰三角形之間有什么關(guān)系？總結(jié)歸納第十八頁，共三十四頁。三角形按邊分類不等邊三角形等腰三角形我們可以把三角形按照三邊情況(qíngkuàng)進(jìn)行分類腰和底不等的等腰三角形等邊三角形（三邊(sānbiān)都相等的三角形）第十九頁，共三十四頁。判斷(pànduàn)：（2）等邊三角形是特殊(tèshū)的等腰三角形.（）（1）一個(gè)鈍角三角形一定(yīdìng)不是等腰三角形.（）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（4）等邊三角形是銳角三角形.（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）×√第二十頁，共三十四頁。

在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇AB路線，而不選擇A

CB路線，難道(nándào)小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？CBA三角形的三邊關(guān)系三AC+CB>AB（兩點(diǎn)之間線段(xiànduàn)最短）第二十一頁，共三十四頁。ABC路線(lùxiàn)1：從A到C再到B的路線走；路線2：沿線段AB走.請(qǐng)問：路線(lùxiàn)1、路線2哪條路程較短，你能說出根據(jù)嗎？解：路線(lùxiàn)2較短；兩點(diǎn)之間線段最短.由此可以得到：第二十二頁，共三十四頁。歸納(guīnà)總結(jié)三角形兩邊(liǎngbiān)的和大于第三邊.三角形兩邊的差小于第三邊.

議一議

1.在同一個(gè)三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么大小關(guān)系?2.在同一個(gè)三角形中,任意兩邊之差與第三邊有什么大小關(guān)系?3.三角形三邊有怎樣的不等關(guān)系?

通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)同學(xué)(tóngxué)們可以得到哪些結(jié)論?理由是什么？第二十三頁，共三十四頁。

例1有兩根長度分別(fēnbié)為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？

判斷三條(sāntiáo)線段是否可以組成三角形，只需說明兩條較短線段之和大于第三條線段即可.解：取長度為2cm的木棒時(shí)，由于2+5=7<8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們(tāmen)不能擺成三角形.取長度為13cm的木棒時(shí)，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形.歸納典例精析第二十四頁，共三十四頁。例2

一個(gè)三角形的三邊長分別為4，7，x，那么(nàme)x的取值范圍是(

)

A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3

判斷三角形邊的取值范圍要同時(shí)運(yùn)用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．歸納解析：∵三角形的三邊(sānbiān)長分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.A第二十五頁，共三十四頁。例3

用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少(duōshǎo)？(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcm,x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以(suǒyǐ)三邊長分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.第二十六頁，共三十四頁。(2)因?yàn)殚L為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.①若底邊長為4cm，設(shè)腰長為xcm,則有4+2x=18.解得x=7.②若腰長為4cm,設(shè)底邊長為xcm，則有2×4+x=18.

解得x=10.因?yàn)?+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三(dìsān)邊，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.第二十七頁，共三十四頁。例4如圖，D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)(yīdiǎn)，AD=BD，試判斷AC與BC的大小.解：在△BDC中，有BD+DC>BC（三角形的任意兩邊(liǎngbiān)之和大于第三邊）.又因?yàn)?yīnwèi)

AD=BD，則BD+DC=AD+DC=AC，所以AC>BC.第二十八頁，共三十四頁。當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)1.下列長度的三條線段能否(nénɡfǒu)組成三角形？為什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能第二十九頁，共三十四頁。4.如果(rúguǒ)等腰三角形的一邊長是4cm,另一邊長是9cm,則這個(gè)等腰三角形的周長為______________.3.如果(rúguǒ)等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是8cm,則這個(gè)等腰三角形的周長為______________.2.五條線段的長分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三條線為邊長可以(kěyǐ)構(gòu)成________個(gè)三角形.322cm18cm或21cm第三十頁，共三十四頁。5.若三角形的兩邊(liǎngbiān)長分別是2和7,第三邊長為奇數(shù),求第三邊的長.解：設(shè)第三邊長為x,根據(jù)三角形的三邊(sānbiān)關(guān)系，可得，7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，又x為奇數(shù)(jīshù)，則第三邊的長為7.第三十一頁，共三十四頁。6.若