二次函數(shù)完整版

第二章二次函數(shù)(hánshù)2.1二次函數(shù)第一頁(yè)，共十七頁(yè)。1．探索并歸納(guīnà)二次函數(shù)的定義．2．能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.第二頁(yè)，共十七頁(yè)。

函數(shù)(hánshù)變量(biànliàng)之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)反比例函數(shù)(hánshù)二次函數(shù)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)第三頁(yè)，共十七頁(yè)。

某果園有100棵橙子(chéngzi)樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.問(wèn)題1：?jiǎn)栴}中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？第四頁(yè)，共十七頁(yè)。解：多種的橙子樹(shù)的棵數(shù)和少結(jié)的橙子個(gè)數(shù)是變量(biànliàng).其中多種的橙子樹(shù)的棵數(shù)是自變量，少結(jié)的橙子個(gè)數(shù)是因變量.第五頁(yè)，共十七頁(yè)。問(wèn)題2：假設(shè)果園增種x棵橙子樹(shù)，那么果園共有多少棵橙子樹(shù)？這時(shí)平均(píngjūn)每棵樹(shù)結(jié)多少個(gè)橙子？解：果園共有（100+x）棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)結(jié)（600-5x）個(gè)橙子.問(wèn)題3：如果果園橙子樹(shù)的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式.解：y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000第六頁(yè)，共十七頁(yè)。在上述(shàngshù)問(wèn)題中，種多少棵橙子樹(shù)，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？y=-5(x2-20x)+60000=-5(x2-20x+102-102)+60000=-5(x-10)2+60500≤60500【解析(jiěxī)】想一想第七頁(yè)，共十七頁(yè)。x/棵

y/個(gè)123

45678910111213146009560180602556032060375604206045560480604956050060495604806045560420y=-5x2+100x+60000=-5(x-10)2+60500合作(hézuò)探究第八頁(yè)，共十七頁(yè)。做一做銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的,也就是說(shuō)，利率是一個(gè)變量.在我國(guó),利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況(qíngkuàng)而決定的.設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果(rúguǒ)存款額是100元,那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式.y=100(x+1)2=100x2+200x+100.項(xiàng)

目利

率整

存整取三個(gè)月2.85半

年3.05一

年3.25二

年3.75三

年4.25五

年4.75零

存

整

取

整

存

零

取

存

本

取

息一

年2.85三

年2.90五

年3.00活

期

存

款

0.35定

活

兩

便按一年以內(nèi)整存整取同檔次利率第九頁(yè)，共十七頁(yè)。定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)(hánshù)叫做x的二次函數(shù)，其中,ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng).如y=100x2+200x+100abc揭示(jiēshì)新知第十頁(yè)，共十七頁(yè)。1.下列(xiàliè)函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？如果是二次函數(shù)請(qǐng)指出二次函數(shù)中a,b,c分別為多少？（1）y=3(x-1)2+1.（3）s=3-2t2.（5）y=(x+3)2-x2.（6）v=10πr2.（是）其中(qízhōng)a=3,b=-6,c=4（不是(bùshi)）（是）其中a=-2,b=0,c=3（不是）（不是）（是）其中a=10π,b=c=0【跟蹤訓(xùn)練】第十一頁(yè)，共十七頁(yè)。2.用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積S(m2)與矩形一邊長(zhǎng)a(m)之間的關(guān)系(guānxì)是什么？是函數(shù)關(guān)系(guānxì)嗎？是哪一種函數(shù)？

解：S=a(-a)=a(30-a)=30a-a2=-a2+30a.是函數(shù)(hánshù)關(guān)系且為二次函數(shù)(hánshù)關(guān)系.第十二頁(yè)，共十七頁(yè)。ABCD1.（衢州·中考(zhōnɡkǎo)）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長(zhǎng)為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）【答案(dáàn)】選C.A.C.D.B.第十三頁(yè)，共十七頁(yè)。3.如果(rúguǒ)函數(shù)y=(k-3)+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______.02.如果函數(shù)(hánshù)y=+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______.

0或3第十四頁(yè)，共十七頁(yè)。【規(guī)律(guīlǜ)方法】1.關(guān)于x的二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c一定(yīdìng)是整式，a，b，c為常數(shù),且a≠0.2.等式的右邊最高次數(shù)為2,可以(kěyǐ)沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒(méi)有二次項(xiàng).第十五頁(yè)，共十七頁(yè)。1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).2.y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0).(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).3.定義的實(shí)質(zhì)是：ax2+bx+c是整式(zhěnɡshì),自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).第十六頁(yè)，共十七頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)第二章二次函數(shù)。1．探索并歸納二次函數(shù)的定義．。問(wèn)題1：?jiǎn)栴}中有哪些(nǎxiē)變量。解：果園共有（100+x）棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)結(jié)（600-5x）個(gè)橙子.。