二元一次不等式組與平面區(qū)域完整版

二元一次不等式（組）與平面(píngmiàn)區(qū)域

沅江市第四中學(xué)(zhōngxué)

數(shù)學(xué)組

第一頁(yè)，共二十頁(yè)。1．了解二元一次不等式的幾何意義，會(huì)用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；2．經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象(chōuxiàng)出二元一次不等式組的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)建模的能力；3．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣?！窘虒W(xué)(jiāoxué)目標(biāo)】第二頁(yè)，共二十頁(yè)?！窘虒W(xué)(jiāoxué)重難點(diǎn)】用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；第三頁(yè)，共二十頁(yè)。一.創(chuàng)設(shè)(chuàngshè)情境：一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入2500萬(wàn)元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆資金(zījīn)至少可帶來(lái)3萬(wàn)元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12%，從個(gè)人貸款中獲益10%。那么，信貸部該如何分配資金(zījīn)呢？想一想：這個(gè)問(wèn)題(wèntí)中存在一些不等關(guān)系，我們應(yīng)該用什么不等式模型來(lái)刻畫(huà)？第四頁(yè)，共二十頁(yè)。（1）把實(shí)際問(wèn)題(wèntí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題(wèntí)：

設(shè)用于企業(yè)貸款(dàikuǎn)的資金為x萬(wàn)元，用于個(gè)人貸款的資金為y萬(wàn)元。（2）把文字語(yǔ)言(yǔyán)轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言(yǔyán)：

（3）抽象出數(shù)學(xué)模型：

怎樣確定x,y的范圍呢？二元一次不等式分配資金應(yīng)滿足的條件：

二元一次不等式組由于預(yù)計(jì)企業(yè)貸款創(chuàng)收12%，個(gè)人貸款創(chuàng)收10%，共創(chuàng)收3萬(wàn)元以上，所以12％x+10％y≥3,即6x+5y≥150最后考慮到用于企業(yè)和個(gè)人貸款的資金數(shù)額都不能是負(fù)值，于是x≥0，y≥0由資金總數(shù)為2500萬(wàn)元得到x+y≤2500第五頁(yè)，共二十頁(yè)。想一想？問(wèn)題1:點(diǎn)的集合{(x，y)│Ax+By+C=0}表示(biǎoshì)什么圖形？集合表示的圖形(túxíng)是一條直線。Ax+By+C=0二元一次方程的圖像是直線；直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)才滿足(mǎnzú)該方程O(píng)xy6-6..直線外的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足什么條件呢？？想一想二.推進(jìn)新課問(wèn)題2：那么直線可將平面分成哪些區(qū)域呢？第六頁(yè)，共二十頁(yè)。設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是直線Ax+By+C=0上的任意點(diǎn)，選取左側(cè)一點(diǎn)M（x1，y

0），它的坐標(biāo)會(huì)滿足Ax1+By0+C<0還是滿足Ax1+By0+C>0？試證明(zhèngmíng)你的結(jié)論。（約定：A>0）【合作(hézuò)探究】：二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域

OxyAx+By+C=0●M(x1,y0)●P(x0,y0）第七頁(yè)，共二十頁(yè)。Ax+By+C<0Ax+By+C>0OxyAx+By+C=0(A>0)●P(x0,y0)●M(x1,y0)顯然(xiǎnrán)，x1<x0，則Ax1<Ax0

于是(yúshì)，Ax1+By0+C<Ax0+By0+C=0，即Ax1+By0+C<0●N(x2,y0)直線右側(cè)的點(diǎn)滿足什么條件呢？？同理，x2>x0，則Ax1>Ax0

于是，Ax1+By0+C>Ax0+By0+C=0，即Ax1+By0+C>0結(jié)論(jiélùn)：小于取左側(cè)，大于取右側(cè)條件：A>0如果A<0，你會(huì)怎樣處理呢？第八頁(yè)，共二十頁(yè)。不等式x–y<6表示直線(zhíxiàn)x–y-6

=0的

區(qū)域不等式x–y

>6表示(biǎoshì)直線x–y-6

=0的

區(qū)域

直線叫做(jiàozuò)這兩個(gè)區(qū)域的邊界。區(qū)域包含（不等號(hào)為“≥”或“≤”）直線上的點(diǎn)時(shí)，直線畫(huà)成實(shí)線，否則，畫(huà)成虛線。

為啥用虛線??？A>0,不等號(hào)是小于，取左側(cè)A>0,不等號(hào)是大于，取右側(cè)區(qū)域的邊界直線畫(huà)成實(shí)線還是虛線【合作探究二】：右側(cè)左側(cè)第九頁(yè)，共二十頁(yè)。例1：畫(huà)出不等式x+4y<4表示的平面(píngmiàn)區(qū)域

解：畫(huà)直線(zhíxiàn)x+4y–4=0（畫(huà)成虛線）(------直線(zhíxiàn)定界)(-------不等號(hào)定域)不含邊界A>0且x+4y-4<0的不等號(hào)是“<”，所以x+4y<4所表示的區(qū)域在直線x+4y–4=0的左側(cè)如圖所示。x+4y-4=0xyO【典例分析】第十頁(yè)，共二十頁(yè)?！井?dāng)堂(dānɡtánɡ)檢測(cè)1】(1)畫(huà)出不等式4x―3y≤12表示的平面(píngmiàn)區(qū)域xy4x―3y-12=0xyx=1(2)畫(huà)出不等式x>1表示(biǎoshì)的平面區(qū)域OO-43O1第十一頁(yè)，共二十頁(yè)。直線(zhíxiàn)定界，不等號(hào)定域。

溫馨提示(tíshì)：千萬(wàn)別把直線的虛實(shí)弄錯(cuò)了。

A>0別忘了我畫(huà)不等式的平面區(qū)域(qūyù)的步驟第十二頁(yè)，共二十頁(yè)。例2：畫(huà)出不等式組

表示的平面區(qū)域OXYx+y=0x-y+5=0注：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共(gōnggòng)部分。-55實(shí)線右側(cè)實(shí)線右側(cè)第十三頁(yè)，共二十頁(yè)?！井?dāng)堂(dānɡtánɡ)檢測(cè)2】：B表示(biǎoshì)的平面區(qū)域是（）不等式組A<0,變形你能將其余平面區(qū)域所對(duì)應(yīng)的不等式（組）表示出來(lái)嗎？虛線左側(cè)實(shí)線右側(cè)第十四頁(yè)，共二十頁(yè)。y<-3x+12x<2y

的解集。用平面(píngmiàn)區(qū)域表示不等式組0xy3x+y-12=0x-2y=0【當(dāng)堂(dānɡtánɡ)檢測(cè)3】4123x+y-12<0

x-2y<0

虛線左側(cè)虛線左側(cè)分析(fēnxī)：原不等式變形為平面區(qū)域如圖所示第十五頁(yè)，共二十頁(yè)。則用不等式可表示(biǎoshì)為:解：此平面(píngmiàn)區(qū)域在x-y=0的右側(cè)，x-y≥0它又在x+2y-4=0的左側(cè)(zuǒcè)，

x+2y-4≤0它還在y+2=0的上方，y+2≥0yox4-2x-y=0y+2=0x+2y-4=02求由三直線x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所圍成的平面區(qū)域所表示的不等式?！舅季S拓展】第十六頁(yè)，共二十頁(yè)?！菊n堂(kètáng)小結(jié)】（1）虛線表示區(qū)域不包括(bāokuò)邊界直線，實(shí)線包括邊界直線。（2）當(dāng)A>0時(shí)

,Ax+By+C>0表示直線(zhíxiàn)右側(cè)區(qū)域，

Ax+By+C<0表示直線左側(cè)區(qū)域。（3）當(dāng)A>0時(shí)

,先將Ax+By+C>0變形，再作判斷。第十七頁(yè)，共二十頁(yè)。4oxy-2Oxy332

【自我檢測(cè)】.畫(huà)出下列不等式組表示的平面(píngmiàn)區(qū)域2y=-2y=xx+2y=43x+2y=6x-2y=0x=3(1)(2)第十八頁(yè)，共二十頁(yè)。

謝謝(xièxie)大家，再見(jiàn)！第十九頁(yè)，共二十頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)二元一次不等式（組）與平面區(qū)域。1．了解二元一次不等式的幾何意