函數(shù)y=Asin(ωxφ)的圖象完整版

第一頁，共四十四頁。

在物理和工程技術(shù)的許多問題中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)（其中A，ω,φ是常數(shù)）。如物體作簡諧振動時位移S與時間T

的關(guān)系，交流電的電流y與時間x的關(guān)系,都可以用這一類(yīlèi)的函數(shù)解析式來表示.第二頁，共四十四頁。交流電的電流y與時間x變化(biànhuà)的圖象54321-1-2-3-4-5xyO0.010.020.030.04放大與正弦曲線相似

那么函數(shù)y=Asin(ωx+j)的圖象與函數(shù)y=sinx有什么(shénme)關(guān)系呢?第三頁，共四十四頁。探索A,ω,φ對y=Asin(ωx+φ)的圖象(túxiànɡ)的影響.y=Asin(ωx+φ)y=sinxA=1,=1,=0第四頁，共四十四頁。yxO11***復(fù)習(xí)(fùxí)回顧***（用五點法）第五頁，共四十四頁。y=sin(x+

)與y=sinx的圖象(túxiànɡ)關(guān)系:試研究與的圖象關(guān)系.y1-1Ox探究：對函數(shù)圖象(túxiànɡ)的影響第六頁，共四十四頁。函數(shù)、與的圖象關(guān)系1-1oxy第七頁，共四十四頁。所有的點向左(

>0)或向右(

<0)平移(pínɡyí)|

|

個單位一、函數(shù)(hánshù)y=sin(x+

)圖象:函數(shù)y=sin(x+

)(

0)的圖象可以看作(kànzuò)是把y=sinx的圖象上所有的點向左(當(dāng)

>0時)或向右(當(dāng)

<0時)平行移動|

|個單位而得到的.y=sinxy=sin(x+

)

的變化引起圖象位置發(fā)生變化(左加右減)平移變換第八頁，共四十四頁。思考：1.將圖像向左平移個單位(dānwèi)得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)是()2.怎樣由的圖像平移得到的圖像？D第九頁，共四十四頁。y=sin

x與y=sinx的圖象(túxiànɡ)關(guān)系:作函數(shù)及的圖象.p2p2p23p04p2p43pp0x21sinxx100-10p2p2p23p0x21100-10p2p3p4p0yOx-11探究：

對函數(shù)圖象(túxiànɡ)的影響第十頁，共四十四頁。函數(shù)、與的圖象間的變化關(guān)系.-1yOx1第十一頁，共四十四頁。所有的點橫坐標(biāo)縮短(

>1)或伸長(shēnchánɡ)(0<

<1)到原來的1/

倍二、函數(shù)(hánshù)y=sin

x(>0)圖象:函數(shù)y=sin

x(>0且0)

的圖象可以看作是把

y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)

>1時)或伸長(當(dāng)0<

<1時)到原來(yuánlái)的1/

倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的.周期變換y=sinxy=sin

x縱坐標(biāo)不變

的大小只影響函數(shù)的周期第十二頁，共四十四頁。1-12-2ox3-3y思考1.觀察的圖像和的圖像，你發(fā)現(xiàn)了什么？第十三頁，共四十四頁。y=Asinx與y=sinx的圖象(túxiànɡ)關(guān)系:2sinxsinxx作下列(xiàliè)函數(shù)圖象:xO1-1y2-2探究：

A對函數(shù)圖象(túxiànɡ)的影響第十四頁，共四十四頁。函數(shù)、與的圖象間的變化關(guān)系.xO1-1y2-2第十五頁，共四十四頁。振幅(zhènfú)變換y=sinxy=Asinx所有的點縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(suōduǎn)(0<A<1)到原來的A倍橫坐標(biāo)不變?nèi)?、函?shù)(hánshù)y=Asinx(A>0)圖象:函數(shù)y=Asinx(A>0且A1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時)或縮短(當(dāng)0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的.A的大小決定這個函數(shù)的最大(小)值y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.第十六頁，共四十四頁。思考：1.比較函數(shù)與函數(shù)的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？π2πoyx2--2-第十七頁，共四十四頁。函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象

函數(shù)(hánshù)的圖象可由得到0<A<1縱坐標(biāo)壓縮(yāsuō)

A倍

A>1縱坐標(biāo)伸長A

倍0<ω<1橫坐標(biāo)伸長倍ω>1橫坐標(biāo)壓縮倍第十八頁，共四十四頁。-3ox12-1-23yy=3sin(2x+π/3)函數(shù)(hánshù)y=sin(ωx+φ)與y=sinωx圖象的關(guān)系

向左或向右平移

個單位y=3sin2x思考：怎樣由y=3sin2x圖象(túxiànɡ)得到y(tǒng)=3sin(2x+π/3)圖象?第十九頁，共四十四頁。1-12-2ox3-3yy=sinX030-30p2p2p23p0x例題:如何作出

圖象？法1.五點法法2.圖像(túxiànɡ)變換法第二十頁，共四十四頁。解法(jiěfǎ)1：先平移后伸縮解法2：先伸縮(shēnsuō)后平移第二十一頁，共四十四頁。1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)

y=3sin(2x+

)

解法(jiěfǎ)1：y=sin(x+

)

y=sinx

第二十二頁，共四十四頁。函數(shù)y=sinxy=sin(x+)的圖象（3）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍y=3sin(2x+)的圖象y=sin(2x+)的圖象（1）向左平移縱坐標(biāo)不變（2）橫坐標(biāo)縮短到原來的倍解法(jiěfǎ)1：第二十三頁，共四十四頁。1-１2-2oxy3-32

y=sin(2x+

)

y=sinx

y=sin2x

y=3sin(2x+

)

解法(jiěfǎ)2：第二十四頁，共四十四頁。（3）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍y=3Sin(2x+)的圖象y=Sin(2x+)的圖象（1）橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變（2）向左平移

函數(shù)y=Sinxy=Sin2x的圖象解法(jiěfǎ)2：第二十五頁，共四十四頁。思考：說明函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？

右移橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍第二十六頁，共四十四頁。1.要得到函數(shù)y=2sinx

的圖象(túxiànɡ)，只需將y=sinx圖象（

）

A.橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來的兩倍B.縱坐標(biāo)擴(kuò)大原來的兩倍

C.橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍D.縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的兩倍2.要得到函數(shù)y=sin3x的圖象，只需將y=sinx圖象（）

A.橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來的3倍B.橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍

C.橫坐標(biāo)縮小原來的1/3倍D.橫坐標(biāo)縮小到原來的1/3倍3.要得到函數(shù)y=sin（x+π/3）的圖象，只需將y=sinx圖象（）

A.向左平移π/6個單位B.向右平移π/6個單位

C.向左平移π/3個單位D.向右平移π/3個單位4.要得到函數(shù)y=sin（2x－π/3）的圖象,只需將y=sin2x圖象（）

A.向左平移π/3個單位B.向右平移π/3個單位

C.向左平移π/6個單位D.向右平移π/6個單位DDCD練習(xí)(liànxí)第二十七頁，共四十四頁。C第二十八頁，共四十四頁。B第二十九頁，共四十四頁。C第三十頁，共四十四頁。DC第三十一頁，共四十四頁。所有(suǒyǒu)的點向左(

>0)或向右(

<0)平行移動|

|

個單位長度y=sinxy=sin(x+

)y=sinxy=sin

x橫坐標(biāo)縮短(suōduǎn)(

>1)或伸長(0<

<1)1/

倍縱坐標(biāo)不變y=sinxy=Asinx縱坐標(biāo)伸長(shēnchánɡ)(A>1)或縮短(0<A<1)A倍橫坐標(biāo)不變小結(jié)y=Asin（

x+

）y=sinx？填課本52頁圖表第三十二頁，共四十四頁。過程(guòchéng)步驟（沿x軸平行移動）y=sin(x+

)（沿x軸伸縮）y=sin(

x+

)yxOy=Asin(

x+

)xOy（沿y軸伸縮）步驟(bùzhòu)1y=sinx步驟2步驟3步驟4第三十三頁，共四十四頁。簡諧運動的圖象所對應(yīng)(duìyìng)的函數(shù)解析式有如下形式:y=Asin(

x+),x∈[0,+∞)其中A>0,>0.描述簡諧運動的物理量.做簡諧運動的物體離開(líkāi)平衡位置的最大距離;周期(zhōuqī)做簡諧運動的物體往復(fù)運動一次所需要的時間頻率做簡諧運動的物體在單位時間內(nèi)往復(fù)運動的次數(shù)

x+

相位初相x=0時的相位振幅A第三十四頁，共四十四頁。例題：如圖是某簡諧運動的圖象，試根據(jù)圖象回答(huídá)下列問題：2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2第三十五頁，共四十四頁。2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2⑴這個簡諧運動的振幅、周期(zhōuqī)與頻率各是多少？振幅(zhènfú)A=2周期(zhōuqī)T=0.8s頻率f=1.25第三十六頁，共四十四頁。⑵從O點算起，到曲線(qūxiàn)上的哪一點，表示完成了一次往返運動？如從A點算起呢？2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2O～DA～E第