新課標小學六年級數(shù)學上冊知識點總結及復習要點

-10-新課標小學六年級數(shù)學上冊知識點總結及復習要點一、數(shù)與代數(shù)（一）分數(shù)與百分數(shù)1分數(shù)的性質(zhì)定義：分數(shù)表示部分與整體的關系，其值由分子和分母共同決定。性質(zhì)：分子相同時，分母越大，分數(shù)越??；分母相同時，分子越大，分數(shù)越大。此外，分數(shù)還有等值性質(zhì)，即分子、分母可以同時乘以或除以同一個非零數(shù)，分數(shù)值不變。例子：比較分數(shù)3/4和6/8。雖然它們的分子和分母都不同，但通過等值性質(zhì)，我們可以發(fā)現(xiàn)3/4=6/8，因為它們都可以簡化為3/4。2分數(shù)的運算加減法則：同分母的分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分數(shù)相加減，先通分，再按同分母分數(shù)相加減的法則進行計算。乘除法則：分數(shù)乘以整數(shù)，分母不變，分子乘以整數(shù)；分數(shù)乘分數(shù)，用分子乘分子，分母乘分母；分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)；分數(shù)除以分數(shù)，等于被除數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)。例子：計算1/2+1/3。首先通分，得到3/6+2/6=5/6。3百分數(shù)的理解與應用定義：百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，也叫百分率或百分比。性質(zhì)：百分數(shù)可以方便地用于比較不同量綱的數(shù)據(jù)，如比較不同產(chǎn)品的合格率、增長率等。轉(zhuǎn)換：百分數(shù)可以方便地轉(zhuǎn)換為小數(shù)和分數(shù)，反之亦然。例如，25%等于0.25或1/4。例子：某班有50名學生，其中40名通過了數(shù)學考試。求該班的通過率。根據(jù)百分數(shù)的定義，通過率=(通過的學生數(shù)/總學生數(shù))×100%=(40/50)×100%=80%。（二）整數(shù)與小數(shù)1整數(shù)的性質(zhì)定義：整數(shù)是包括正整數(shù)、零和負整數(shù)的數(shù)集。運算：整數(shù)可以進行加、減、乘、除等基本運算，遵循相應的運算法則。例子：計算3+5-2=6。2小數(shù)的性質(zhì)定義：小數(shù)是表示分數(shù)的一種形式，由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成。性質(zhì)：小數(shù)可以表示分數(shù)和非整數(shù)的有理數(shù)，具有十進制的特點。運算：小數(shù)可以進行加、減、乘、除等基本運算，需要注意小數(shù)點對齊和進位或退位。例子：計算0.3+0.2=0.5。二、圖形與幾何（一）平面圖形1圓的基本性質(zhì)定義：圓是平面上所有與給定點（圓心）距離相等的點的集合。性質(zhì)：圓具有無數(shù)條對稱軸，任何經(jīng)過圓心的直線都是圓的對稱軸。計算：圓的周長=2πr，圓的面積=πr2，其中r為圓的半徑。例子：一個圓的半徑為3厘米，求其周長和面積。根據(jù)公式，周長=2πr=2π×3厘米=6π厘米，面積=πr2=π×32厘米2=9π厘米2。2扇形的性質(zhì)與計算定義：扇形是由圓的兩條半徑和這兩條半徑所夾的弧圍成的圖形。性質(zhì)：扇形具有圓的一部分的特性，可以看作圓的特殊形式。計算：扇形的面積=(θ/360)×πr2，其中θ為扇形的圓心角，r為半徑。例子：一個扇形的圓心角為90度，半徑為4厘米，求其面積。根據(jù)公式，面積=(90/360)×π×42厘米2=4π厘米2。（二）立體圖形1長方體與正方體的性質(zhì)與計算定義：長方體是由六個矩形面圍成的立體圖形，正方體是六個面都是正方形的特殊長方體。性質(zhì)：長方體和正方體都具有穩(wěn)定性，可以承受一定的外力。計算：長方體的體積=長×寬×高，正方體的體積=邊長3。例子：一個長方體的長為5厘米，寬為4厘米，高為3厘米，求其體積。根據(jù)公式，體積=長×寬×高=5厘米×4厘米×3厘米=60立方厘米。2圓柱與圓錐的性質(zhì)與計算定義：圓柱是由兩個平行且相等的圓面和一個側面圍成的立體圖形，圓錐是由一個圓面和一個側面圍成的立體圖形，且有一個頂點。性質(zhì)：圓柱的側面展開后是一個長方形，圓錐的側面展開后是一個扇形。計算：圓柱的體積=底面積×高=π×半徑2×高，圓錐的體積=(1/3)×底面積×高=(1/3)×π×半徑2×高。例子：一個圓柱的底面半徑為2厘米，高為5厘米，求其體積。根據(jù)公式，體積=π×半徑2×高=π×2厘米2×5厘米=20π立方厘米。三、統(tǒng)計與概率（一）數(shù)據(jù)的收集與整理1數(shù)據(jù)的收集方法類型：包括觀察、實驗、調(diào)查等多種方式。選擇依據(jù)：根據(jù)研究目的和實際情況選擇合適的數(shù)據(jù)收集方法。例子：為了了解某城市居民的出行方式，可以進行一次問卷調(diào)查，收集居民的出行數(shù)據(jù)。2數(shù)據(jù)的整理方法類型：包括分類、排序、編碼等步驟。目的：使數(shù)據(jù)更加清晰、易于理解和分析。例子：將收集到的居民出行數(shù)據(jù)按照出行方式進行分類，并統(tǒng)計各類出行方式的數(shù)量。（二）概率的深入認識1事件的獨立性定義：如果兩個事件的發(fā)生互不影響，則稱這兩個事件是相互獨立的。應用：在概率計算中，如果兩個事件是相互獨立的，則它們的聯(lián)合概率等于各自概率的乘積。例子：拋擲一枚硬幣兩次，第一次拋擲的結果不會影響第二次拋擲的結果，因此這兩次拋擲是相互獨立的。2條件概率定義：在已知某個事件發(fā)生的條件下，求另一個事件發(fā)生的概率。計算：條件概率=(事件A和事件B同時發(fā)生的概率)/(事件A發(fā)生的概率)。例子：已知某地區(qū)明天下雨的概率為0.6，如果明天是周末，人們外出游玩的概率可能會受到影響。這時可以計算在明天下雨的條件下，人們外出游玩的條件概率。四、綜合與實踐1問題解決策略步驟：理解問題、分析問題、建立數(shù)學模型、求解模型、驗證解的有效性。應用：通過解決實際問題，培養(yǎng)學生的邏輯思維和創(chuàng)新能力。例子：學校計劃組織一次春游活動，需要計算每個學生的交通費用。學生可以利用所學的統(tǒng)計知識，收集每個學生的交通費用數(shù)據(jù)，并進行計算和分析，最終得出每個學生的交通費用。2數(shù)學項目活動內(nèi)容：參與數(shù)學建模比賽、數(shù)學實驗、數(shù)學游戲等項目活動。作用：加深對數(shù)學知識的理解和應用，培養(yǎng)動手能力和團隊合作精神。例子：教師可以組織一次數(shù)學建模比賽，讓學生運用所學的數(shù)學知識來解決一個實際問題，如預測某個商品的銷售量或優(yōu)化生產(chǎn)流程等。這樣的活動既可以鍛煉學生的數(shù)學應用能力，又可以培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和團隊合作精神。五、數(shù)學思維與數(shù)學文化（一）數(shù)學思維1邏輯思維定義：邏輯思維是指根據(jù)已知事實和規(guī)則進行推理和判斷的思維方式。應用：在數(shù)學學習中，邏輯思維用于驗證定理、推導公式和解決問題。例子：在證明勾股定理時，需要利用已知條件進行邏輯推理，得出直角三角形三邊之間的關系。2創(chuàng)新思維定義：創(chuàng)新思維是指能夠提出新穎、有價值的想法和解決方案的思維方式。培養(yǎng)：通過參與數(shù)學項目活動、解決開放性問題等方式培養(yǎng)創(chuàng)新思維。例子：在解決一道數(shù)學題時，學生可以嘗試使用不同的方法或結合已有知識進行創(chuàng)新性的解答。（二）數(shù)學文化1數(shù)學史內(nèi)容：了解數(shù)學的發(fā)展歷程和重要人物，感受數(shù)學文化的博大精深。意義：通過學習數(shù)學史，可以更好地理解數(shù)學的起源和發(fā)展，激發(fā)學習數(shù)學的興趣和熱情。例子：學習古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯的故事，了解他對數(shù)學和哲學的重要貢獻，以及他對“萬物皆數(shù)”理念的深刻洞察。2數(shù)學美學定義：數(shù)學美學是指數(shù)學中蘊含的美的元素和原則，如簡潔性、對稱性、和諧性等。應用：在數(shù)學學習中，學生可以通過欣賞數(shù)學的美，提高對數(shù)學的興趣和熱愛，同時也能夠更好地理解和應用數(shù)學知識。例子：欣賞黃金分割比例在藝術和建筑中的應用，感受數(shù)學在創(chuàng)造美中的重要作用。同時，也可以探索數(shù)學中的對稱性和周期性等現(xiàn)象，感受數(shù)學的美妙和神奇。六、綜合復習要點鞏固基礎：確保對數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等基礎知識點有深入的理解和掌握。強化應用：通過大量的練習和實際問題解決，提高數(shù)學應用能力和問題解決能力。培養(yǎng)思維：注重邏輯思維和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，學會用數(shù)學的方式思考和解決問題。了解文化：了解數(shù)學史和數(shù)學文化，感受數(shù)學的魅力和價值，增強學習數(shù)學的興趣和動力。七、復習建議制定復習計劃：根據(jù)自己的學習情況和進度，制定合理的復習計劃，確保每個知識點都得到充分的復習和鞏固。多做練習題：通過大量的練習，加深對知識點的理解和記憶，提高解題速度和準確性?？偨Y歸納：及時總結歸納所學知識點和方法，形成自己的知識體系和方法論。交流合作：與同學、老師進行交流和合作，共同探討問題，分享學習心得和經(jīng)驗。八、總結新課標小學六年級數(shù)學上冊的知識點涵蓋了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計