實(shí)際問題與一元二次方程(時(shí))完整版

第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問題(wèntí)與一元二次方程（第一課時(shí)）第一頁，共十五頁。溫故知新(wēngùzhīxīn)1.一元二次方程的解法(jiěfǎ)有哪些？a.直接(zhíjiē)開平方法

b.配方法c.公式法d.因式分解法.

a.審b.設(shè)c.列e.解f.檢g.答2.列方程解應(yīng)用題的一般步驟？第二頁，共十五頁。探究(tànjiū)新知啟發(fā)思考(sīkǎo)：你知道傳染病的傳播速度是多快嗎？第三頁，共十五頁。思考(sīkǎo)：1.本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？探究1有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均(píngjūn)一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?1人傳染，最后(zuìhòu)121人患了流感2.如何理解“兩輪傳染”？1人是傳染源，經(jīng)一輪傳染后，這些人都是傳染源；這些傳染源再經(jīng)一輪傳染導(dǎo)致更多人患病.第四頁，共十五頁。3.如何利用已知的數(shù)量(shùliàng)關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？x1+x1+xx1+x+x(1+x)設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人(gèrén)，那么患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了_____人；第一輪傳染后，共有______人患了流感；在第二輪傳染中，傳染源是______人，這些人中每一個(gè)人又傳染了_____人，第二輪傳染后，共有(ɡònɡyǒu)_______人患流感.第五頁，共十五頁。4.根據(jù)等量(děnɡliànɡ)關(guān)系列方程并求解解：設(shè)每輪傳染中平均(píngjūn)一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則依題意：答:因此(yīncǐ)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人．于是可列方程：1+x+x(1+x)=1211x

x(1+x)121解方程得:x1=10，

x2=-12(不合題意舍去)第六頁，共十五頁。5.為什么要舍去一解？傳播人數(shù)不可能(kěnéng)負(fù)值，-12不合題意，故舍去.121+121×10=1331（人）答：三輪傳染(chuánrǎn)后，有1331人患流感.三輪(sānlún)傳染后的總?cè)藬?shù)：（1+x）+x（1+x）+x·[1+x+x·(1+x)]注意:1.此類問題是傳播問題.2.計(jì)算結(jié)果要符合問題的實(shí)際意義.6.如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？

n輪傳染后多少人患流感?n輪傳染后的總?cè)藬?shù)：（1+x）n第七頁，共十五頁。例題(lìtí)解得x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4輪感染(gǎnrǎn)后，被感染(gǎnrǎn)的電腦數(shù)為(1＋x)4＝104＞7000.

某種電腦病毒傳播速度非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有100臺(tái)電腦被感染．請你用學(xué)過的知識(shí)分析(fēnxī)，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，4輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過7000臺(tái)？答：每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染9臺(tái)電腦，4輪感

染后，被感染的電腦會(huì)超過7000臺(tái).解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染

x臺(tái)電腦，則1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.第八頁，共十五頁。解決(jiějué)此類問題的關(guān)鍵步驟是：【小結(jié)(xiǎojié)】明確每輪傳播(chuánbō)中的傳染源個(gè)數(shù)，以及這一輪被傳染的總數(shù)．傳播問題：第一輪傳播后的量=傳播前的量×(1+傳播速度)第二輪傳播后的量=第一輪傳播后的量×(1+傳播速度)=傳播前的量×(1+傳播速度)2第n輪傳播后的量=傳播前的量×(1+傳播速度)n第九頁，共十五頁。解：設(shè)每天平均一個(gè)(yīɡè)人傳染了x人.分析(fēnxī)：第一天人數(shù)+第二天人數(shù)=91+x+x（1+x）=9即（1+x）2=9解得：x1=-4(舍去),x2=29（1+x）5=9（1+2）5=2187答：每天平均一個(gè)人傳染了2人，這個(gè)地區(qū)一共(yīgòng)將會(huì)有2187人

患甲型流感1.甲型流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型流感沒有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有9人患了甲型流感，每天平均一個(gè)人傳染了幾人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型流感？學(xué)以致用第十頁，共十五頁。2.有一個(gè)人收到短消息后,再用手機(jī)(shǒujī)轉(zhuǎn)發(fā)短消息,經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有144人收到了短消息,問每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給幾個(gè)人?1+x(1+x)2分析:設(shè)每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給x個(gè)人,第一輪后有

人收到了短消息,這些(zhèxiē)人中的每個(gè)人又轉(zhuǎn)發(fā)了x人,第二輪后共有

個(gè)人收到短消息.第十一頁，共十五頁。1.列一元二次方程解應(yīng)用題的一般(yībān)步驟（6）寫出答語(dáyǔ).（5）檢驗(yàn)(jiǎnyàn)；（4）選擇合適的方法解方程；（3）尋找數(shù)量關(guān)系，列出方程，要注意方程兩邊的數(shù)量相等，

方程兩邊的代數(shù)式的單位相同；（2）設(shè)未知數(shù)，一般采取直接設(shè)法，有的要間接設(shè)；（1）審題，分析題意，找出已知量和未知量，弄清它們之間

的數(shù)量關(guān)系；因?yàn)橐辉畏匠痰慕庥锌赡懿环项}意，如：線段的長度不能為負(fù)數(shù)，降低率不能大于100％．因此，解出方程的根后，一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．課堂小結(jié)第十二頁，共十五頁。a(1+x)n=b傳播(chuánbō)前傳染源的個(gè)數(shù)每個(gè)傳染源傳染(chuánrǎn)的個(gè)數(shù)被傳染(chuánrǎn)的次數(shù)n次傳染后的個(gè)數(shù)2.傳播問題：第十三頁，共十五頁。1.有一根月季，它的主干長出若干數(shù)目的枝干(zhīɡàn)，每個(gè)枝干(zhīɡàn)又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干(zhīɡàn)、小分支的總數(shù)是73，設(shè)每個(gè)枝干長出x個(gè)小分支，根據(jù)題意可列方程為（）A.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)2=73當(dāng)堂(dānɡtánɡ)檢測2.某種電腦病毒傳播的非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染，若病毒得不到有效(yǒuxiào)控制，三輪感染后，被感染的電腦有多少臺(tái)？第十四頁，共十五頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)第二十一章一元二次方程。設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么患流感的這。答:因此每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人