2023-2024學(xué)年山東省棗莊市薛城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省棗莊市薛城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(8,?2,1)，A.12 B.?12 C.?2.已知過A(1,a)，B(?A.?7 B.?3 C.?23.設(shè)雙曲線y216?x264=1的焦點為F1，F(xiàn)2，點PA.22 B.14 C.10 D.24.已知等差數(shù)列{an}，其前n項和是Sn，若S5A.8 B.9 C.10 D.115.如圖，一束平行光線與地平面的夾角為60°，一直徑為24cm的籃球在這束光線的照射下，在地平面上形成的影子輪廓為橢圓，則此橢圓的離心率為(

)

A.33 B.32 C.6.若圓x2?2x+y2=0與圓A.x2+2x+y2=07.已知O為空間任意一點，A，B，C，P四點共面，但任意三點不共線.如果BP=mOA+A.?2 B.?1 C.1 8.已知點F為橢圓C：x225+y216=1的右焦點，點P是橢圓C上的動點，點Q是圓MA.12 B.29 C.23二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知直線l：3xA.直線l的傾斜角為60° B.點(1,12)在直線l的右上方

C.直線l的方向向量為(1,10.已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項和是Sn，若S2021<A.d>0 B.a2024<0 11.記y=14x2的圖象為Ω，如圖，一光線從x軸上方沿直線x=1射入，經(jīng)過Ω上點M(x1,y1)反射后，再經(jīng)過Ω上點

A.x1x2=?4 B.|MN|=234

C.以12.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，M為DD1的中點，N為A.若MN與平面ABCD所成的角為π4，則動點N所在的軌跡為直線

B.若三棱柱NAD?N1A1D1的側(cè)面積為定值，則動點N所在的軌跡為橢圓

C.若D1N與AB三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.圓C1：x2+y214.已知A(1,1,0)，B(0,315.雙曲線3x2?y216.已知數(shù)列{an}的通項公式是an=3n.在a1和a2之間插入1個數(shù)x11，使a1，x11，a2成等差數(shù)列；在a2和a3之間插入2個數(shù)x21，x22，使a2，x21，x22，a3成等差數(shù)列.那么x22=______.按此進行下去，在an和an+1之間插入四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知直線m：3x+4y+12=0和圓C：x2+y2+2x?4y?4=18.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,an+an+2=2an+1(n∈N*19.(本小題12分)

已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，P是拋物線C上一點，且滿足FP=(0,?2)．

(1)求拋物線C的方程；

20.(本小題12分)

在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB/?/CD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E21.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2?1an．

(122.(本小題12分)

已知雙曲線E的中心為坐標(biāo)原點，上頂點為(0,2)，離心率為52．

(1)求雙曲線E的方程；

(2)記雙曲線E的上、下頂點為A1，A2，P為直線y=1上一點，直線PA1答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查空間向量共線的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．

利用空間向量共線的坐標(biāo)運算求解即可．【解答】

解：∵向量a=(8,?2,1)，b=(?2.【答案】D

【解析】解：∵過A(1,a)，B(?a,?4)兩點的直線與直線y=2x平行，

∴AB的斜率k=?4?3.【答案】B

【解析】解：由雙曲線的方程y216?x264=1，得a2=16，則a=4，

因為點P為C上一點，

所以||PF1|?|PF24.【答案】C

【解析】解：∵S5=25=5(a1+a5)2=5.【答案】D

【解析】解：由題意如圖所示：設(shè)BC=2b，AB=2a，∠CAB=60°，

即短軸長2b=24，長軸長2a=26.【答案】C

【解析】解：∵圓x2?2x+y2=0可化為(x?1)2+y2=1，

圓心為(1,0)，半徑為1，

∴圓x2?2x+y2=0關(guān)于直線x+y=07.【答案】A

【解析】解：因為BP=mOA+OB+OC，變形可得OP?OB=mOA+OB+OC，

變形可得：OP=mOA+2O8.【答案】B

【解析】解：由橢圓的方程可得a=5，b=4，c=3，

設(shè)橢圓的左焦點F′，則|PF|=2a?|PF′|=10?|PF′|，

由圓的方程可得圓心M與F′重合，且半徑為1，

所以|PQ|=|9.【答案】BC【解析】解：由直線的方程可得直線的斜率為?3，

A選項中，設(shè)直線的傾斜角為θ，θ∈[0,π)，則tanθ=?3，可得θ=120°，所以A不正確；

B選項中，因為3×1+12?2>0，所以B正確；

C選項中，由方向向量的坐標(biāo)，可得向量所在的直線的斜率為?3，所以C正確；

D選項中，直線l的方程中，令y=0，可得x=210.【答案】BC【解析】解：∵{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項和是Sn，S2021<S2022，S2022=S2023>S2024，

∴S2022?S2021=a2022>0，S2023?S2022=a2023=0，11.【答案】AC【解析】解：利用拋物線的光學(xué)性質(zhì)，平行于對稱軸的光線，經(jīng)過拋物線的反射后集中于它的焦點；

從焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線上的一點反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸．

因為M(1,14)，焦點F(0,1)，

所以直線MN：y=1?14?1x+1=?34x+1．

由y=?34x+1,y=14x2,消去y并化簡得x2+3x?4=0，

選項A，x1+x2=?3，x1x2=?4，y1y2=116(x1x2)2=1，故A正確；

選項B，又因為y1=14，故y2=4，N(12.【答案】BC【解析】解：正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，M為DD1的中點，

N為ABCD所在平面上一動點，N1為A1B1C1D1所在平面上一動點，且NN1⊥平面ABCD，

對于A，若MN與平面ABCD所成的角為π4，則DM=DN=1，

∴動點N所在的軌跡為圓，故A錯誤，

對于B，若三棱柱NAD?N1A1D1的側(cè)面積為定值，且高為2，

可得(2+NA+ND)×2為定值，

即NA+ND為定值，且必有NA+ND>AD成立，

∴13.【答案】x+【解析】解：將兩個圓的方程相減，得4x+4y?4=0．

即x+14.【答案】(1【解析】解：由于A(1,1,0)，B(0,3,0)，C(2,2,2)，

15.【答案】3【解析】解：將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得x2?y23=1，則a=1,b=3,c=a2+16.【答案】21

n?【解析】解：由an=3n，a2=9，a3=27，

∵a2，x21，x22，a3成等差數(shù)列，

∴x21+x22=a2+a3=36，且公差為27?93=6，

∴x21=15，x22=21，

在an和an+1之間插入n個數(shù)xn1，xn2，…，xnn，

使an，xn1，xn2，…，xnn，an+1成等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，

此數(shù)列首項為an=3n，末項為an+1=3n+1，

則xn1=an+d，xnn=an+1?d，

則xn117.【答案】解：(Ⅰ)由兩條直線垂直的性質(zhì)，

又直線m：3x+4y+12=0的斜率為?34，可得與直線m垂直的直線的斜率為43，

設(shè)與直線m：3x+4y+12=0垂直的直線n為4x?3y+a=0，

圓C可化為(x+1)2+(y?2)2=9，圓心為C(?1,2)，

又因為直線n經(jīng)過圓心，所以4×(【解析】(Ⅰ)設(shè)與直線m：3x+4y+12=0垂直的直線n為4x?3y+a=0，求得圓心C，代入直線n18.【答案】解：(1)由an+an+2=2an+1，可得an+2?an+1=an+1?an，

所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列，

設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，

因為a2+a【解析】(1)根據(jù)題意，得到數(shù)列{an}為等差數(shù)列，由a2+a4=6，S6=2119.【答案】解：(1)由題可知F(p2,0)，設(shè)點P(x0,y0)，

因為FP=(0,?2)，即(x0?p2,y0)=(0,?2)，

所以x0=p2，y0=?2，…………(2分)

代入y2=2px，得4=p2，又因為p>0，所以p=2，

所以拋物線C的方程為y2=4x.…………(4分)

(2)設(shè)直線l：y=2【解析】(1)求出F(p2,0)，設(shè)點P(x0,y0)，利用向量相等，轉(zhuǎn)化求解拋物線方程．

(2)設(shè)直線l20.【答案】解：(1)選擇條件①：AD⊥BE，

由AA1⊥平面ABCD，且AD?平面ABCD，知AA1⊥AD，

∵AD⊥BE，AA1∩BE=E，AA1，BE?平面ABB1A1，∴AD⊥平面ABB1A1，

∴AD⊥AB，

故以A為坐標(biāo)原點，AD，AB，AA1所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則C(1,1,0)，E(0,0,1)，C1(1,1,2)，B(0,2,0)，

∴CE=(?1,?1,1)，BC=(1,?1,0)，CC1=(0,0,2)，

設(shè)平面BCE的法向量為n=(x,y,z)，則n?CE=0n?BC=0，即?x?y+z=0x?y=0，

令x=1，則y=1，z=2，所以n=(1,1,2)，

∴點C1到平面BCE的距離d=|【解析】(1)選擇條件①：由AA1⊥AD，AD⊥BE，可證AD⊥平面ABB1A1，從而有AD⊥AB，故以A為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面BCE的法向量n，由d=|CC1?n||n|，即可得解；

選擇條件②：過點C作CF/?21.【答案】(1)證明：由已知可得an≠1，1an+1?1?1an?1=12?1an?1?1an?1=anan?1?1an?1=an?1an?1=1，

又a1=2，所以1a1?1=1，所以數(shù)列{1an?1}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．

所以1an?1=1+(n?