溫州市高三八校聯(lián)考試題數(shù)學理

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精浙江省溫州市2012屆高三八校聯(lián)考試題數(shù)學（理科）試卷本卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘參考公式:樣本數(shù)據(jù)的標準差錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù)其中為底面面積，為高柱體體積公式球的表面積,體積公式其中為底面面積,為高其中R為球的半徑第Ⅰ卷選擇題（共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分,每小題給出的四個選項，只有一項是符合題目要求的。1．若平面向量與向量平行，且,則()A．B．C．D．或2．若，則等于()A．B．C．D．3．由十個數(shù)碼和一個虛數(shù)單位可以組成虛數(shù)的個數(shù)為（）A．B．C．D．4．在正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中,，過作與分別交于和的截面，則截面的周長的最小值是（)A．9B．10 C．11D．125．函數(shù),則下列坐標表示的點一定在函數(shù)f(x）圖象上的是(）A．B．C．D．6．不等式組的區(qū)域面積是()A．B．C．D．7．已知等差數(shù)列項和為等于(）A．10B．20 C．38D．98．關于的方程有實根的充要條件是（）A．B．C．D．9．平面上畫了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是（)A．B． C．D．10．已知橢圓，則當在此橢圓上存在不同兩點關于直線對稱時的取值范圍為()A．B．C．D．第Ⅱ卷非選擇題（共100分)二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共計28分.請把答案填寫在答題卡相應的位置上。11．右圖給出的是計算的值的一個流程圖,其中判斷框內應填入的條件是____________.12．已知的展開式中,二項式系數(shù)最大的項的值等于，則的值為____________。13．已知且,則使方程有解時的的取值范圍為____________.14．函數(shù)有最大值，最小值,則實數(shù)的值為____________。15．對正整數(shù)，設曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為,則數(shù)列的前項和的公式是____________。16．已知函數(shù),,其中a為常數(shù)，且函數(shù)y＝f(x）和y＝g（x）的圖像在其與兩坐標軸的交點處的切線相互平行．若關于x的不等式對任意不等于1的正實數(shù)都成立，則實數(shù)m的取值集合是____________。17．已知定義在上的函數(shù)．給出下列結論：①函數(shù)的值域為；②關于的方程有個不相等的實數(shù)根；③當時，函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形面積為,則；④存在,使得不等式成立，其中你認為正確的所有結論的序號為____________。三、解答題:本大題共5小題，共計72分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明或演算步驟.18．（本小題滿分14分)某商場在店慶日進行抽獎促銷活動，當日在該店消費的顧客可參加抽獎．抽獎箱中有大小完全相同的4個小球,分別標有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎規(guī)則如下:依次取到標有“生”“意”“興"“隆"字的球為一等獎;不分順序取到標有“生”“意”“興"“隆"字的球,為二等獎；取到的4個球中有標有“生”“意”“興”三個字的球為三等獎．（Ⅰ)求分別獲得一、二、三等獎的概率;（Ⅱ）設摸球次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．19．（本小題滿分14分）已知函數(shù)(Ⅰ）寫出函數(shù)的單調遞減區(qū)間；(Ⅱ）設,的最小值是，最大值是，求實數(shù)的值．20．(本小題滿分15分）已知四棱錐的底面為直角梯形,，底面，且，，是的中點.（Ⅰ）證明：面面;（Ⅱ）求與所成的角；（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小。21．本小題滿分15分）APBCDOF2F1yx····如圖，已知橢圓E：，焦點為、，雙曲線G：的頂點是該橢圓的焦點，設是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線、與橢圓的交點分別為A、B和C、D，已知三角形APBCDOF2F1yx····（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；（2）設直線、的斜率分別為和，探求和的關系；（3）是否存在常數(shù),使得恒成立？若存在，試求出的值;若不存在，請說明理由．22、(本小題滿分14分）已知是定義在上的函數(shù)，其三點,若點的坐標為,且在和上有相同的單調性,在和上有相反的單調性.(1）求的取值范圍；（2）在函數(shù)的圖象上是否存在一點,使得在點的切線斜率為？求出點的坐標；若不存在,說明理由；（3）求的取值范圍。浙江省溫州市2012屆高三八校聯(lián)考試題數(shù)學(理科）試卷參考答案第Ⅰ卷選擇題（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，每小題給出的四個選項，只有一項是符合題目要求的。題號12345678910答案DBDCBDADAB第Ⅱ卷非選擇題（共100分）二、填空題:本大題共7小題，每小題4分，共計28分.請把答案填寫在答題卡相應的位置上.11．12．13．或14．815．16．{1｝17．①③三、解答題:本大題共5小題，共計72分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明或演算步驟。18、解：（Ⅰ）設“摸到一等獎、二等獎、三等獎"分別為事件A，B，C．……1分則P（A）=,（列式正確，計算錯誤,扣1分）………3分P(B)（列式正確，計算錯誤，扣1分）………5分三等獎的情況有：“生，生,意,興”；“生,意，意，興”；“生，意，興,興”三種情況．P（C）．…7分(Ⅱ）設摸球的次數(shù)為，則．……8分，，，．（各1分）故取球次數(shù)的分布列為1234…12分．(約為2。7)…14分19、解：……………3分（1)為所求……………6分（2)……………10分……………14分20、證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為.（Ⅰ）證明：因由題設知,且與是平面內的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面……3分（Ⅱ)解：因……6分（Ⅲ）解：在上取一點,則存在使要使……9分為所求二面角的平面角.……12分……15分21、（1）由題意知，橢圓中所以橢圓的標準方程為…………2分又頂點與焦點重合，所以；所以該雙曲線的標準方程為?！?分（2）設點在雙曲線上,所以所以…………8分（3)設直線AB：由方程組得………10分設所以由弦長公式同理………12分由代入得………13分所以存在使得成立?！?5分22、解：(1）由題意得:在和上有相反的單調性當時，的另一個根為在和上有相反的單調性由題意得