6.1.1菱形的判定課件2023-2024學(xué)年魯教版（五四制）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

6.1.1菱形的定義與性質(zhì)第六章特殊平行四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系.2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計(jì)算或證明問(wèn)題.1.什么樣的四邊形是平行四邊形？2.它有哪些性質(zhì)？溫故知新四邊形平行四邊形性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等互相平分中心對(duì)稱圖形ABCD兩組對(duì)邊分別平行的四邊形定義溫故知新欣賞下面圖片，圖片中框出的圖形是你熟悉的嗎？導(dǎo)入新課定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形．

平行四邊形鄰邊相等菱形在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長(zhǎng)度，請(qǐng)仔細(xì)觀察和思考，在這個(gè)變化過(guò)程中，哪些關(guān)系沒(méi)變？哪些關(guān)系變了？如果改變了邊的長(zhǎng)度，使兩鄰邊相等，那么這個(gè)平行四邊形成為怎樣的四邊形？1、菱形的定義ABCDABCD菱形與平行四邊形的關(guān)系邊角對(duì)角線對(duì)稱性對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等互相平分菱形是特殊的

，所以菱形應(yīng)該具有

的一切性質(zhì)。平行四邊形中心對(duì)稱圖形平行四邊形做一做請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題：（1）菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？

（2）菱形中有哪些相等的線段？2、菱形的性質(zhì)實(shí)驗(yàn)猜想證明數(shù)學(xué)定理的得出，通常要經(jīng)過(guò)命題1：菱形的四條邊都相等命題2：菱形的對(duì)角線互相垂直得出結(jié)論已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,

對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.

命題1：菱形的四條邊都相等命題2：菱形的對(duì)角線互相垂直ADCBO求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.

ADCBO證明結(jié)論定理:菱形的四條邊都相等.已知:如圖,在菱形ABCD，AB=AD，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.證明:（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的對(duì)邊相等）又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD．求證:（1）AB=BC=CD=DA.

（2）AC⊥BD菱形的對(duì)角線互相垂直（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形．又∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD（菱形的對(duì)角線互相平分）．∴AO⊥BD，(等腰三角形三線合一）即AC⊥BD．ADCBO菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì)：ADCB定理1菱形的四條邊都相等。定理2菱形的兩條對(duì)角線互相垂直。

∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言ADCBO邊角對(duì)角線對(duì)稱性菱形的四條邊相等菱形的對(duì)角線互相垂直兩組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線互相平分是中心對(duì)稱圖形是軸對(duì)稱圖形

菱形的性質(zhì)新知應(yīng)用1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角相等B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)邊相等D.對(duì)角線互相平分2.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是______.3.如圖，菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則此菱形的周長(zhǎng)是（）A.40B.32C.24D.20B3cmD例

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=2，求AB和AC的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴ＡＢ＝ＡＤ（菱形的四條邊都相等），AC⊥BD(菱形的對(duì)角線互相垂直)，

OB=OD=BD=

×2=1(菱形的對(duì)角線互相平分).在等腰三角形ABＤ中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形.∴AB=BD=2.ABCOD典例賞析

ABCOD如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD

相交于點(diǎn)O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長(zhǎng).ABCOD解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的兩條對(duì)角線互相垂直).∴∠AOB=90°.∴BO= =3(cm).∴BD=2BO=2×3=6(cm).變式練習(xí)菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)對(duì)稱性邊既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形。角對(duì)角線1.兩組對(duì)邊平行且相等；2.四條邊相等兩組對(duì)角分別相等1.兩條對(duì)角線互相垂直平分；2.每一條對(duì)