綜合練習(xí)1（學(xué)生版）

PAGE4江蘇省揚中市第二高級中學(xué)2021-2022第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末檢測2姓名一、選擇題．請把答案直接填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．設(shè)為等差數(shù)列的前項和，，，則（）A．-6 B．-4 C．-2 D．22．已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則S5＝（）A. B. C. D.3．已知F是拋物線C1：y2＝2px(p＞0)的焦點，曲線C2是以F為圓心，eq\f(p,2)為半徑的圓，直線4x－3y－2p＝0與曲線C1，C2從上到下依次相交于點A，B，C，D，則eq\f(|AB|,|CD|)＝()A．16B．4C．eq\f(8,3)D．eq\f(5,3)4．已知函數(shù)的圖象在處的切線與函數(shù)的圖象相切，則實數(shù)（）A.B.C.D.5．若雙曲線的漸近線與圓沒有公共點，則C的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知橢圓C：（）的右焦點為F，短軸的一個端點為P，直線l：與橢圓C相交于A，B兩點.若，點P到直線l的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.7．對任意的，都有，則的最大值為（）A.1 B. C. D.8．已知函數(shù)，若，則的最大值是（）A.B.C.D.二、多選題：（每小題給出的四個選項中，不止一項是符合題目要求的，請把正確的所有選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9．已知點是橢圓上一點（異于橢圓的頂點），分別為的兩個焦點，是橢圓的左、右兩個頂點，則下列結(jié)論正確的是（）A.周長為16 B.的最大值為 C.準(zhǔn)線方程為 D.直線的斜率的乘積為10．驗證數(shù)列的首項為4，且滿足，則（）A.為遞增數(shù)列 B.的前項和 C.為等差數(shù)列 D.的前項和11．已知函數(shù)，下述結(jié)論正確的是（）A.存在唯一極值點且B.存在實數(shù)，使得C.方程有且僅有兩個實數(shù)根，且兩根互為倒數(shù)D.當(dāng)時，函數(shù)與的圖象有兩個交點12．設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，，則下列結(jié)論不正確的是（）A．在單調(diào)遞增 B．在單調(diào)遞減C．在上有極大值 D．在上有極小值三、填空題．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．已知等差數(shù)列的前項和分別為和,若,且是整數(shù),則的值為___.14．已知拋物線上一點到焦點的距離為4，準(zhǔn)線為，若與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積為，則雙曲線的離心率為_______.15．函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，則的取值范圍是____．16．已知函數(shù)，若過原點的直線與曲線有三個交點，則直線的斜率的取值范圍.（為自然對數(shù)的底數(shù)）提示：四、解答題．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知數(shù)列滿足，數(shù)列（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）解關(guān)于的不等式：18．如圖所示，橢圓的離心率為，其右準(zhǔn)線方程為，A、B分別為橢圓的左、右頂點，過點作斜率分別為直線和直線分別與橢圓交于點（其中在軸上方，在軸下方）.(1)求橢圓的方程;（2）若直線恒過橢圓的左焦點,求證:為定值.19．已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上的最小值為-3，求的值.20．已知等比數(shù)列的首項為2，且成等差數(shù)列，數(shù)列的首項為1，前項和為，且（1）求等比數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（3）若數(shù)列的公差為2，數(shù)列的前項和為,求證：21．已知橢圓的左右頂點分別為A、B，P為直線上的動點，直線PA與橢圓的另一交點為C，直線PB與橢圓的另一交點為D．（1）若點C的坐標(biāo)為，求點P的坐標(biāo)