2022年四川省達(dá)州市渠縣涌興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年四川省達(dá)州市渠縣涌興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f（x）=﹣x2+（a+2）x+lnx在（1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣3，﹣1） C．[﹣1，0） D．[0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）≤0，即a≤x﹣﹣2．利用單調(diào)性求得函數(shù)y=x﹣﹣2＞﹣2，從而求得a的范圍．【解答】解：由題意可得，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）=﹣x+a+2+≤0，即a≤x﹣﹣2．由于函數(shù)y=x﹣﹣2在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴y＞﹣2，∴a≤﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．2.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.下列四個(gè)命題中的真命題是（

）A．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的直線一定可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示B．經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示C．不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程=1表示D．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程y=kx＋b表示參考答案：B4.若函數(shù)在R上可導(dǎo)，且=，則（

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：C略5.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值．【詳解】，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，∴已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．解題時(shí)先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的增減，從而確定最值，在閉區(qū)間的最值有時(shí)可能在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，要注意比較．6.設(shè)，為復(fù)數(shù)且滿(mǎn)足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）．Ａ．軸下方

Ｂ．軸上方

Ｃ．軸左方

Ｄ．軸右方參考答案：B7.若數(shù)列由確定，則的值為（

）A.9900

B.9902

C.9904

D.9906參考答案：B8.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先根據(jù)正弦定理以及題設(shè)條件可知==sinA進(jìn)而求得sinB的值．【解答】解：由正弦定理可知=∴==sinA∵sinA≠0∴sinB=故選B9.不等式的解集為A.

B．

C．

D．參考答案：A10.一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，側(cè)視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，分別求出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，棱錐的底面面積S=×1×1=，棱錐的高h(yuǎn)=2，故棱錐的體積V==，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOB=120°，則r=

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由已知得圓心O（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d等于半徑r的一半，由此能求出半徑r．【解答】解：∵直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOB=120°，∴圓心O（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d等于半徑r的一半，即d=，解得r=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．12.學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中O為長(zhǎng)方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，，3D打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_(kāi)__________g.參考答案：118．8【分析】根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進(jìn)而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【詳解】由題意得，，四棱錐O?EFG的高3cm，∴．又長(zhǎng)方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積問(wèn)題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解．13.已知直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)在線段上，則的最大值為_(kāi)_______.參考答案：略14.已知，則

．參考答案：因?yàn)?，所?所以|－+2|．15.如圖，過(guò)點(diǎn)P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于

.參考答案：16.已知的三個(gè)內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為，，，則邊=

．參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a為實(shí)數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（1）=2，則a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f′（x），根據(jù)f′（1）=2列出方程解出a．【解答】解：f′（x）=alnx+a，∵f′（1）=2，∴a=2．故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，該橢圓的離心率為，A是橢圓上一點(diǎn)，AF2⊥F1F2，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）是否存在過(guò)F2的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足△POQ的面積為，若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)F2（c，0）（c＞0），由橢圓的離心率為，A是橢圓上一點(diǎn)，AF2⊥F1F2，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為．列出方程求出a，b，即可求解橢圓方程．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)直線l不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓方程，化簡(jiǎn)利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線的距離公式，表示出三角形的面積，然后求解直線l的方程．當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，運(yùn)算即可．【解答】解：（1）設(shè)F2（c，0）（c＞0），由得，，∴b=c，∵，直線即，∵，∴即所求橢圓的方程為．

…（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)直線l不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓方程得：（1+2k2）x﹣4k2x+2k2﹣2=0，k2…點(diǎn)O到直線l的距離…，解得k2=1，∴k=±1…所以，直線l的方程為x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，，不符合

…所以，所求直線l的方程為x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．…19.如圖，弧為半圓，為半圓直徑，為半圓圓心，且，為線段

的中點(diǎn)，已知，曲線過(guò)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)且保持的值不變。

（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，與所在直線交于點(diǎn)，若求證：為定值。參考答案：解：（Ⅰ）以AB、OD所在直線分別為x軸、y軸，O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，

∵動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變．且點(diǎn)Q在曲線C上,

∴|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2＞|AB|=4．

∴曲線C是為以原點(diǎn)為中心，A、B為焦點(diǎn)的橢圓

設(shè)其長(zhǎng)半軸為a,短半軸為b,半焦距為c,則2a=2,∴a=,c=2,b=1．

∴曲線C的方程為+y2=1

……………6分（Ⅱ）證法1：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

又易知點(diǎn)的坐標(biāo)為．且點(diǎn)B在橢圓C內(nèi),故過(guò)點(diǎn)B的直線l必與橢圓C相交．

∵，∴．

∴，．

……………8分

將M點(diǎn)坐標(biāo)代入到橢圓方程中得：，

去分母整理，得．

……………11分

同理，由可得：．

∴，是方程的兩個(gè)根，

∴．

……………14分（Ⅱ）證法2：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，又易知點(diǎn)的坐標(biāo)為．且點(diǎn)B在橢圓C內(nèi),故過(guò)點(diǎn)B的直線l必與橢圓C相交．

顯然直線

的斜率存在，設(shè)直線

的斜率為，則直線

的方程是．

將直線

的方程代入到橢圓

的方程中，消去

并整理得

．

……………9分

∴，．

又∵，

則．∴，

同理，由，∴．

……………12分

∴．……………14分20.已知函數(shù)（為常數(shù),）.（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：.（1）由已知，得且，，，.（2）當(dāng)時(shí)，,,當(dāng)時(shí)，.又，，故在上是增函數(shù).

（3）時(shí)，由（Ⅱ）知，在上的最大值為，于是問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的，不等式恒成立.記，（）則，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上遞減，此時(shí)，，由于，時(shí)不可能使恒成立，故必有,.若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有與恒成立矛盾，故，這時(shí)，在上遞增，恒有，滿(mǎn)足題設(shè)要求，，即，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

略21.(本題滿(mǎn)分10分)求漸近線方程為，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率。參考答案：設(shè)所求雙曲