廣東省汕尾市內(nèi)湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省汕尾市內(nèi)湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好體育，得到如表的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110

由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

1.3232.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，得到的正確結(jié)論是A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：A【分析】根據(jù)條件中所給的觀測(cè)值，同觀測(cè)值表進(jìn)行檢驗(yàn)，得到觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的結(jié)果，得到結(jié)論有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．【詳解】K27.8＞6.635．即有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．故選：A2.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-1）=2，對(duì)任意，f’（x）＞2，則f(x)＞2x+4的解集為（）A.(-1,1) B.(-1，+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)參考答案：B試題分析：依題意可設(shè)，所以.所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增又因?yàn)?所以要使，只需要.故選B.考點(diǎn)：1.函數(shù)的求導(dǎo).2.函數(shù)的單調(diào)性.3構(gòu)建新的函數(shù)的思想.3.已知等比數(shù)列的公比，則等于(

)A.

B

C

D.參考答案：B4.實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，在該幾何體的各個(gè)面中．面積最小的面的面積為（）A．4 B．4 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】作出直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算各個(gè)表面的面積比較得出．【解答】解：根據(jù)三視圖作出物體的直觀圖如圖所示：顯然S△PCD＞S△ABC．由三視圖特征可知PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=4，DB=2，∴BC=4，∴S△ABC==8，S△PAC==8，S△BCD==4．S梯形PABD==12．∴△BCD的面積最小．故選B．6.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===．復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是：．故選：D．7.若正方體的棱長(zhǎng)為1，則與正方體對(duì)角線垂直的截面面積最大值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.已知函數(shù)，則

(

)A.－e

B.e

C.－1

D.1參考答案：C由題得，所以.故答案為：C.

9.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線1，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知橢圓,是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn),是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).若,則該橢圓的離心率為 （）A． B．C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．【解答】解：∵y=x3，∴y'=3x2，當(dāng)x=1時(shí)，y'=3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為：S=×（2﹣）×4=故答案為：．12.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有下列命題：①極坐標(biāo)為的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是；②與曲線無(wú)公共點(diǎn)；③圓的圓心到直線的距離是；④與曲線（為參數(shù)）相交于點(diǎn),則點(diǎn)的直角坐標(biāo)是.其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：①②13.，則的最小值為_(kāi)_____________.參考答案：6略14.已知復(fù)數(shù)z滿足，則的值為

.參考答案：10設(shè)，則．∵，∴，∴，解得．∴，∴．

15.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則2x+y的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

【分析】足約束條件的平面區(qū)域，求出可行域中各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，分析代入后即可得到答案．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知：當(dāng)x=1，y=2時(shí)，2x+y取最大值4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件，畫(huà)出滿足約束條件的可行域并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．16.在集合內(nèi)任取一個(gè)元素，則滿足不等式的概率是_______________參考答案：0.25

17.已知,，則的最大值是

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)，是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線與交于點(diǎn),且它們的斜率之積是．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程，并求出曲線的離心率的值；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線的方程.參考答案：(1)設(shè)點(diǎn)，則依題意有，

----------3分整理得---------------------------------------5分所以求得的曲線C的方程為

----------6分（2）設(shè),的中點(diǎn)得

,①－②得

---------------------8分即

又

---------------------12分得直線的方程為.--------------------------13分19.（本題滿分14分）已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上，又直線與圓相交于、兩點(diǎn).(1)求圓的方程；(2)若，求實(shí)數(shù)的值；(3)過(guò)點(diǎn)作直線與垂直，且直線與圓相交于、兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值.參考答案：20.甲乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是．設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）分別求甲隊(duì)3：0，3：1，3：2勝利的概率；（2）若比賽結(jié)果3：0或3：1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分，對(duì)方得1分，求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）甲隊(duì)獲勝有三種情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每種情形的最后一局肯定是甲隊(duì)勝，分別求出相應(yīng)的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式求出甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率；（2）X的取值可能為0，1，2，3，然后利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求出相應(yīng)的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式解之即可．【解答】解：（1）甲隊(duì)獲勝有三種情形，其每種情形的最后一局肯定是甲隊(duì)勝①3：0，概率為P1=（）3=；②3：1，概率為P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率為P3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲隊(duì)3：0，3：1，3：2勝利的概率：．（2）乙隊(duì)得分X，則X的取值可能為0，1，2，3．由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P（X=3）=（1﹣）3+C（1﹣）2×（）×=；則X的分布列為X3210PE（X）=3×+2×+1×+0×=．21.（12分）（2015秋?惠州校級(jí)期中）點(diǎn)P（x0，y0）是圓C：x2+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓C相切（1）求證：直線l的方程為x0x+y0y=1；（2）若直線l與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，且|PB|，|PA|，|AB|成等比數(shù)列，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：（1）證明：若y0=0，則l為x=±1，若x0=0，則l為y=±1；…（2分）若x0y0≠0，則直線OT的斜率kOT=，∴直線l的斜率kl=﹣，故直線l的方程為：y﹣y0=﹣（x﹣x0），整理得：x0x+y0y=1，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x0=0或y0=0，時(shí)，直線l的方程也滿足上式，故直線l的方程為x0=0；…（6分）（2）解：由（1），得A（，0），B（0，），…（7分）∵同一直線的三條線段|PB|，|PA|，|AB|成等比數(shù)列，∴|PB|，|PA|，|AB|在x軸的射影成等比數(shù)列．不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，則（﹣x0）2=1．…（8分）∵0＜x0＜1，∴﹣x0=1，解得x0=（負(fù)值舍去），…（10分）將x0=代入x02+y02=1，得y0=（負(fù)值舍去），即點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）．…（11分）由對(duì)稱(chēng)性，滿足條件的點(diǎn)P有四個(gè)（，），（，﹣），（﹣，），（﹣，﹣）．…（12分）考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題：綜合題；直線與圓．分析：（1）分類(lèi)討論，利用切線與直線l相切，即可證明結(jié)論；（2）利用同一直線的三條線段|PB|，|PA|，|AB|成等比數(shù)列，可得|PB|，|PA|，|AB|在x軸的射影成等比數(shù)列，即可求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解答：（1）證明：若y0=0，則l為x=±1，若x0=0，則l為y=±1；…（2分）若x0y0≠0，則直線OT的斜率kOT=，∴直線l的斜率kl=﹣，故直線l的方程為：y﹣y0=﹣（x﹣x0），整理得：x0x+y0y=1，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x0=0或y0=0，時(shí)，直線l的方程也滿足上式，故直線l的方程為x0=0；…（6分）（2）解：由（1），得A（，0），B（0，），…（7分）∵同一直線的三條線段|PB|，|PA|，|AB|成等比數(shù)列，∴|PB|，|PA|，|AB|在x軸的射影成等比數(shù)列．不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，則（﹣x0）2=1．…（8分）∵0＜x0＜1，∴﹣x0=1