2022-2023學(xué)年江西省新余市新鋼第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省新余市新鋼第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)橢圓的離心率為e,右焦點(diǎn)F(c,0),方程,兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,則點(diǎn)()

(

)A．必在圓外

B．必在圓上

C．必在圓內(nèi)

D．和的位置關(guān)系與e有關(guān)參考答案：A2.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列；等比數(shù)列．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用已知條件列出關(guān)于a1，d的方程，求出a1，代入通項(xiàng)公式即可求得a2．【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a32=a1?a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的定義，比較簡(jiǎn)單．3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．命題p：“”，則：“”B．命題“若,則”的否命題是真命題C．若為假命題，則為假命題D.若p是q的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件參考答案：C4.在△ABC中，若a＝2，b＝，A＝，則B等于 ()參考答案：B5.已知命題：，總有，則為（

）A．，使得

B．，總有C．，使得

D．，總有參考答案：C

6.設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可確定[f（x）g（x）]'＞0，進(jìn)而可得到f（x）g（x）在x＜0時(shí)遞增，結(jié)合函數(shù)f（x）與g（x）的奇偶性可確定f（x）g（x）在x＞0時(shí)也是增函數(shù)，最后根據(jù)g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）g（x），當(dāng)x＜0時(shí)，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在當(dāng)x＜0時(shí)為增函數(shù)．∵F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）?g（x）=﹣F（x）．故F（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．∴F（x）在（0，+∞）上亦為增函數(shù)．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，可知F（x）＜0的解集為x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故選D7.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為（）A．8 B．4 C．6 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，即可求得二項(xiàng)式式的展開(kāi)式中x2的系數(shù)．【解答】解：由Tr+1=C4rx4﹣r?（）r=2rC4rx4﹣2r，令r=1，可得二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的x2系數(shù)為：2C41=8．故選：A．8.已知直線（t為參數(shù)）與曲線的相交弦中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，則a等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化，得直線的普通方程為，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，得曲線普通方程為，再利用“平方差”法，即可求解．【詳解】由直線（為參數(shù)），可得直線的普通方程為，由曲線，可得曲線普通方程為，設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，，則，，兩式相減，可得.所以，即直線的斜率為，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及中點(diǎn)弦問(wèn)題的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理應(yīng)用中點(diǎn)弦的“平方差”法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.以（2，﹣1）為圓心且與直線x﹣y+1=0相切的圓的方程為（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=8 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+2）2+（y﹣1）2=8 D．（x+2）2+（y﹣1）2=4參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】直線與圓相切，則圓心到直線的距離即為圓的半徑．利用點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑即可得到圓的方程．【解答】解：圓心（2，﹣1）到直線x﹣y+1=0的距離為d==2，∵圓與直線直線x﹣y+1=0相切，∴半徑r=2．∴所求圓的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=8．故選A．10.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）（1）三角形、梯形一定是平面圖形；（2）若四邊形的兩條對(duì)角線相交于一點(diǎn)，則該四邊形是平面圖形；（3）三條平行線最多可確定三個(gè)平面；（4）平面α和β相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)；（5）若A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，則這兩平面重合．A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由平面圖形的概念判斷（1）正確；由公理1判斷（2）正確；畫出說(shuō)明（3）正確，（5）錯(cuò)誤；由公理3說(shuō)明（4）錯(cuò)誤．【解答】解：（1）三角形、梯形一定是平面圖形，正確；（2）若四邊形的兩條對(duì)角線相交于一點(diǎn)，則兩對(duì)角線可以確定一個(gè)平面，由公理1可知四邊形四條邊在平面內(nèi)，該四邊形是平面圖形，正確；（3）如圖，三條平行線最多可確定三個(gè)平面，正確；（4）由公理3可知，平面α和β相交，它們有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，故（3）錯(cuò)誤；（5）若A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，則這兩平面重合，錯(cuò)誤，如圖：∴正確的結(jié)論是3個(gè)，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為，則球的表面積是

。

參考答案：12x12.某地為上海“世博會(huì)”招募了20名志愿者,他們的編號(hào)分別是1號(hào).2號(hào).….19號(hào).20號(hào),若要從中任意選取4人再按編號(hào)大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作,其中兩個(gè)編號(hào)較小的人在一組,兩個(gè)編號(hào)較大的人在另一組,那么確保5號(hào)與14號(hào)入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是.參考答案：21略13.（3+4i）（﹣2﹣3i）=．參考答案：6﹣14i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：（3+4i）（﹣2﹣3i）=﹣6+12﹣8i﹣6i=6﹣14i．故答案為：6﹣14i．14.設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件，：①是內(nèi)一個(gè)三角形的兩條邊，且；②內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離都相等；③都垂直于同一條直線；④是兩條異面直線，，且．其中不能判定平面的條件是.________。參考答案：②15.二次方程,有一個(gè)根比1大,另一個(gè)根比－1小,則a的取值范圍是_______________參考答案：（－1,0）16.某單位共有職工120人，其中男職工有48人，現(xiàn)利用分層抽樣的方法抽取一個(gè)15人的樣本，則男職工應(yīng)抽取的人數(shù)為

．參考答案：617.以點(diǎn)A（1，4），B（3，－2）為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)__________.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一個(gè)人猜對(duì)，則“星隊(duì)”得1分；如果兩人都沒(méi)猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分．已知甲每輪猜對(duì)的概率是，乙每輪猜對(duì)的概率是；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響．各輪結(jié)果亦互不影響．假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：（I）“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率；（II）“星隊(duì)”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)包含“甲猜對(duì)1個(gè)，乙猜對(duì)2個(gè)”，“甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)1個(gè)”，“甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)2個(gè)”三個(gè)基本事件，進(jìn)而可得答案；（II）由已知可得：“星隊(duì)”兩輪得分之和為X可能為：0，1，2，3，4，6，進(jìn)而得到X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（I）“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)包含“甲猜對(duì)1個(gè)，乙猜對(duì)2個(gè)”，“甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)1個(gè)”，“甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)2個(gè)”三個(gè)基本事件，故概率P=++=++=，（II）“星隊(duì)”兩輪得分之和為X可能為：0，1，2，3，4，6，則P（X=0）==，P（X=1）=2×[+]=，P（X=2）=+++=，P（X=3）=2×=，P（X=4）=2×[+]=P（X=6）==故X的分布列如下圖所示：X012346P∴數(shù)學(xué)期望EX=0×+1×+2×+3×+4×+6×==19.（14分）如圖，在半徑為30cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD（點(diǎn)A，B在直徑上，點(diǎn)C，D在半圓周上），并將其卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗）．（1）設(shè)BC為xcm，AB為ycm，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并寫出x的取值范圍；（2）若要求圓柱體罐子的體積最大，應(yīng)如何截?。?/p>

參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】（1）設(shè)BC=x，求出AB，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并寫出x的取值范圍；（2）用x表示出圓柱的底面半徑，得出體積V（x）關(guān)于x的函數(shù)，判斷V（x）的單調(diào)性，得出V（x）的最大值．【解答】解：（1）連接OC，設(shè)BC=x，則y=2，（其中0＜x＜30），（2）設(shè)圓柱底面半徑為r，高為x，則AB=2=2πr，解得r=，∴V=πr2h=（900x﹣x3），（其中0＜x＜30）；∴V′=（900﹣3x2），令V′（x）=0，得x=10；因此V（x）=（900x﹣x3）在（0，10）上是增函數(shù)，在（10，30）上是減函數(shù)；∴當(dāng)x=10時(shí)，V（x）取得最大值V（10）=，∴取BC=10cm時(shí)，做出的圓柱形罐子體積最大，最大值為cm3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征，圓柱與體積計(jì)算，用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值，屬于中檔題．20.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（1,2），且在處取得極值（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最值參考答案：（1）∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（1,2），

（1分）又∵函數(shù)在處取得極值，因

解得，

（3分）經(jīng)檢驗(yàn)是的極值點(diǎn)

（4分）（2）由（1）得，令＞0，得＜-3或＞，令＜0，得-3＜＜，

（6分）所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

（8分）（3）由（2）知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)所以在上的最小值為，

（10分）又所以在上的最大值為所以，函數(shù)在上的最小值為，最大值為

（12分）21.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC、DD1的中點(diǎn)．（1）若平面AFB1與平面BCC1B1的交線為l，l與底面AC的交點(diǎn)為點(diǎn)G，試求AG的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)A到平面B1EF的距離．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）過(guò)B1作FA的平行線交面ABCD于G，連接AG，在Rt△ABG中求得AG的長(zhǎng)；（2）分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面B1EF的一個(gè)法向量，利用向量法求得點(diǎn)A到平面B1EF的距離．解答： 解：（1）如圖，延長(zhǎng)CB到G，使BG=2BC，連接B1G，則B1G所在直線為平面AFB1與平面BCC1B1的交線，連接AG，在Rt△ABG中，AB=1，BG=2，則AG2=AB2+BG2=5，∴AG=；（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），，，設(shè)平面B1EF的一個(gè)法向量為，由，得，取x=2，得y=﹣，z=﹣1，∴．又=（0，1，1），∴點(diǎn)A到平面B1EF的距離d===．點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中的點(diǎn)、線、面間的距離，考查學(xué)生的空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用向量法求點(diǎn)到面的距離，是中檔題．22.如圖，A，B，C三個(gè)觀察哨，A在B的正南，兩地相距6km，C在B的北偏東60°，兩地相距4km.在某一