2022-2023學(xué)年山東省濰坊市青州第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市青州第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

（

）A.1＋i

B.5＋5i

C.-5-5i

D.-1－i參考答案：A略2.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與曲線x2+y2﹣8x﹣9=0相切，則p的值為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得圓心及半徑，由題意可知：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與曲線x2+y2﹣8x﹣9=0相切，丨4+丨=5，解得：p=2．【解答】解：圓x2+y2﹣8x﹣9=0轉(zhuǎn)化為（x﹣4）2+y2=25，圓心（4，0），半徑為5，拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為x=﹣，∵拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與曲線x2+y2﹣8x﹣9=0相切，∴丨4+丨=5，解得：p=2，∴p的值為2，故選A．3.已知{an}是等比數(shù)列，a1=2，a4=16，則數(shù)列{an}的公比q等于（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a4=，∴16=2q3，解得q=2．故選：A．4.不等式的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意知x＞0，不等式等價(jià)于：2x?log2x＞0，解出結(jié)果．【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)的意義，可得x＞0，則|2x﹣log2x|＜|2x|+|log2x|等價(jià)于2x?log2x＞0，又由x＞0，可得原不等式等價(jià)于log2x＞0，解可得x＞1，∴不等式的解集為（1，+∞），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值三角不等式公式等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)函數(shù),用二分法求方程在內(nèi)近似解的過(guò)程中,計(jì)算得到,則方程的根落在區(qū)間（

）．

．

．

．參考答案：B略6.給出四個(gè)關(guān)系式：（1）-5∈N;(2)3∈Z;(3)∈Q;(4)-0.2∈Q,其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略7.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)滿足的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．(－3,6)

B.(－∞,－3)∪(6,+∞)

C.[－3,6]

D.(－∞,－3]∪[6,+∞)參考答案：B9.設(shè)A（﹣3，0），B（3，0），若直線y=﹣（x﹣5）上存在一點(diǎn)P滿足|PA|﹣|PB|=4，則點(diǎn)P到z軸的距離為（）A． B． C．或 D．或參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件得到P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線，求出雙曲線的方程，聯(lián)立方程組求出P的坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（3，0），P滿足|PA|﹣|PB|=4＜|AB|，∴P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線，其中c=3，2a=4，則a=2，b2=9﹣4=5，即雙曲線方程為﹣=1，若直線y=﹣（x﹣5）上存在一點(diǎn)P滿足|PA|﹣|PB|=4，則有消去y得16x2+90x﹣325=0，即（2x﹣5）（8x+65）=0，得x=或（x=﹣＜0舍），此時(shí)y=，即點(diǎn)P到z軸的距離為，故選：A10.用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于”時(shí),應(yīng)假設(shè)A.三個(gè)內(nèi)角都不大于 B.三個(gè)內(nèi)角都大于C.三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于 D.三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于參考答案：B本題主要考查反證法.由于利用反證法在證明時(shí)，對(duì)結(jié)論進(jìn)行假設(shè)為對(duì)立事件，因此，證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于”時(shí),應(yīng)假設(shè)“三個(gè)內(nèi)角都大于”二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0，則正數(shù)a的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】確定雙曲線的漸近線方程，與條件比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±即3x±ay=0∵雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0，∴a=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確求出雙曲線的漸近線，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)且EF=，則下列結(jié)論中正確的有．（1）AC⊥AE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱錐A﹣BEF的體積為定值：（4）異面直線AE，BF所成的角為定值．參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由線面垂直證得兩線垂直判斷（1）；由線面平行的定義證得線面平行判斷（2）；由棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值判斷（3）；由兩個(gè)極端位置說(shuō)明兩異面直線所成的角不是定值判斷（4）．【解答】解：對(duì)于（1），由題意及圖形知，AC⊥AE，故（1）不正確；對(duì)于（2），由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的兩個(gè)底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無(wú)公共點(diǎn)，故有EF∥平面ABCD，故正確；對(duì)于（3），由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點(diǎn)到面DD1B1B，故可得三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故正確；對(duì)于（4），由圖知，當(dāng)F與B1重合時(shí)，與當(dāng)E與D1重合時(shí)，異面直線AE、BF所成的角不相等，故不為定值，故錯(cuò)誤．∴正確命題的序號(hào)是（2）（3）．故答案為（2）（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題關(guān)鍵是正確理解正方體的幾何性質(zhì)，且能根據(jù)這些幾何特征，對(duì)其中的點(diǎn)線面和位置關(guān)系作出正確判斷．熟練掌握線面平行的判斷方法，異面直線所成角的定義以及線面垂直的證明是解答本題的關(guān)鍵，是中檔題．13.描述算法的方法通常有：(1）自然語(yǔ)言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖14.若，則________．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式與二倍角的余弦公式可得，計(jì)算求得結(jié)果.【詳解】，則，故答案為.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”；(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系；(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．15.設(shè)A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪{1}【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中方程的解確定出A，根據(jù)A與B的交集為B，得到B為A的子集，分B為空集與B不為空集兩種情況求出a的范圍即可．【解答】解：由A中方程變形得：x（x+4）=0，解得：x=0或x=﹣4，即A={﹣4，0}，由B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，且A∩B=B，分兩種情況考慮：若B=?時(shí)，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a≤﹣1，滿足題意；若B≠?時(shí)，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8≥0，即a≥﹣1，此時(shí)把x=﹣4代入得：16﹣8a﹣8+a2﹣1=0，即a=﹣1或a=﹣7（舍去）；把x=0代入得：a=1或﹣1，綜上，a的范圍為（﹣∞，﹣1]∪{1}．故答案為：（﹣∞，﹣1]∪{1}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，是的?dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是

．參考答案：略17.若﹣1，a，b，c，﹣9成等差數(shù)列，則b=，ac=．參考答案：﹣5；21略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，幾何體EF-ABCD中，CDEF是邊長(zhǎng)為2的正方形，ABCD為直角梯形，，，，.（1）求異面直線BE和CD所成角的大??；（2）求幾何體EF-ABCD的體積；（3）若平面ABCD內(nèi)有一經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的曲線，該曲線上的任一動(dòng)點(diǎn)都滿足EQ與CD所成角的大小恰等于BE與CD所成角.試判斷曲線的形狀并說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）雙曲線.【分析】（1）根據(jù)幾何體特征，建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量，的坐標(biāo)，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求異面直線所成角的余弦值，可得角的大??；（2）利用幾何體的體積V＝VE﹣ABCD+VB﹣CEF，分別求得兩個(gè)棱錐的底面面積與高，代入棱錐的體積公式計(jì)算．（3）利用向量夾角公式直接可得關(guān)于x，y的表達(dá)式，滿足雙曲線方程，可得結(jié)果.【詳解】（1）∵且，∴平面，∴如圖建系，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)異面直線和所成角的大小為，則所以異面直線和所成角的大小為.（2）如圖，連結(jié)EC，過(guò)B作CD的垂線，垂足為N，則BN⊥平面CDEF，且BN＝2．∵VEF﹣ABCD＝VE﹣ABCD+VB﹣ECF．∴幾何體EF﹣ABCD的體積為．（3）設(shè)，則，由題意知與所成角的大小為所以化簡(jiǎn)得所以曲線的形狀是雙曲線.【點(diǎn)睛】本題考查了利用向量法求異面直線所成角，考查了組合幾何體體積的計(jì)算，考查了學(xué)生的空間想象能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題．

19.網(wǎng)購(gòu)已成為當(dāng)今消費(fèi)者喜歡的購(gòu)物方式，某機(jī)構(gòu)對(duì)A、B、C、D四家同類運(yùn)動(dòng)服裝網(wǎng)店的關(guān)注人數(shù)x（千人）與其商品銷售件數(shù)y（百件）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到表格：網(wǎng)店名稱ABCDx3467y11122017由散點(diǎn)圖得知，可以用回歸直線方程y=bx+a來(lái)近似刻畫(huà)它們之間的關(guān)系（1）求y與x的回歸直線方程；（2）在（1）的回歸模型中，請(qǐng)用R2說(shuō)明，銷售件數(shù)的差異有多大程度是由關(guān)注人數(shù)引起的？（精確到0.01）參考公式：：；；R2═1﹣參考數(shù)據(jù)：xiyi=320；x2=110．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出x，y的平均數(shù)，即得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．（2）相關(guān)指數(shù)R2的計(jì)算公式，求得R2的值，即可求得銷售件數(shù)的差異有多大程度是由關(guān)注人數(shù)引起的．【解答】解：（1）由==5，==15，xiyi=320，=110，===2，∴=15﹣2×5=5，∴線性回歸方程為=2x+5；（2）（yi﹣）2=54，（yi﹣）2=14，R2═1﹣=1﹣=0.74，說(shuō)明銷售件數(shù)的差異有74%程度是由關(guān)注人數(shù)引起的．20.已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上.又知此拋物線上一點(diǎn)A(1，m)到焦點(diǎn)的距離為3.(Ⅰ)求此拋物線的方程；(Ⅱ)若此拋物線方程與直線y＝kx－2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值.

參考答案：略21.已知函數(shù)在區(qū)間(－1,2)上為減函數(shù).（1）求a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，方程有幾個(gè)不同的實(shí)根？說(shuō)明理由.參考答案：（1），因?yàn)樵趨^(qū)間上為減函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立，所以即解之得，所以的取值范圍是（2）因?yàn)?，所以令，得或，隨的變化情況如下表：畫(huà)出函數(shù)的大致圖象（略）易知方程有3個(gè)不同的實(shí)根.某市一個(gè)社區(qū)微信群“步行者”有成員100人，其中男性70人，女性30人，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)他們平均每天步行的時(shí)間，得到頻率分布直方圖，如圖所示：若規(guī)定平均每天步行時(shí)間不少于2小時(shí)的成員為“步行健將”，低于2小時(shí)的成員為“非步行健將”.已知“步行健將”中女性占.（1）填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“是否為‘步行健將’與性別有關(guān)”；

步行健將非步行健將總計(jì)男性

女性

總計(jì)

（2）現(xiàn)從“步行健將”中隨機(jī)選派2人參加全市業(yè)余步行比賽，求2人中男性的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】【解析】（1）據(jù)頻率分布直方圖，“步行健將”的人數(shù)為，其中女性有7人，填寫表格如下：故故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下不能認(rèn)為“是否為‘步行健將’與性別有關(guān)”.（2）依題意知的可能取值為0,1,2，所以分布列為故.22.某高校在2017年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下：組號(hào)分組頻率第1組[160，165)0.05第2組[165，170)0.35第3組[170，175)①第4組[175，180)0.20第5組[180，185]0.10(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①處應(yīng)填寫的數(shù)據(jù)，并完成如圖所示的頻率分布直方圖；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．(3)根據(jù)直方圖估計(jì)這次自主招生考試筆試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)3組應(yīng)抽取3人，4組應(yīng)抽取2人，5組應(yīng)抽取1人。(3)平均數(shù)172.25；中位數(shù)為170.1【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，可得①；（2）求出第3,4,5組共有60學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)