2022年廣東省湛江市師院實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年廣東省湛江市師院實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直線傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．利用斜率計(jì)算公式可得tanθ=1，即可得出．【解答】解：設(shè)直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．則tanθ==1，∴θ=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線傾斜角與斜率的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.不共面的四點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)為

（

）

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．無法確定參考答案：C3.能夠使得圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線距離等于1的的一個(gè)值為

A.2

B.

C.3 D.3參考答案：C4.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，=，則的值等于

A

B

C

D

參考答案：D略5.設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(－3,4)，則的值等于A. B.C. D.參考答案：B【分析】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，得，代入展開后的式子進(jìn)行求值。【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的廣義定義、兩角差的余弦公式，注意兩角差余弦公式展開時(shí)，中間是加號(hào)，符號(hào)不能記錯(cuò)。6.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，由,利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在R上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.應(yīng)用零點(diǎn)存在定理解題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).7.將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等可能事件．【分析】將一骰子扔一次有6種不同的結(jié)果，則將一骰子連續(xù)拋擲三次有63個(gè)結(jié)果，這樣做出了所有的事件數(shù)，而符合條件的為等差數(shù)列有三類：公差為0的有6個(gè)；公差為1或﹣1的有8個(gè)；公差為2或﹣2的有4個(gè)，共有18個(gè)成等差數(shù)列的，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：∵一骰子連續(xù)拋擲三次得到的數(shù)列共有63個(gè)，其中為等差數(shù)列有三類：（1）公差為0的有6個(gè)；（2）公差為1或﹣1的有8個(gè)；（3）公差為2或﹣2的有4個(gè)，∴共有18個(gè)成等差數(shù)列的概率為，故選B8.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，為橢圓的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足且，則的最大值為A．

B．

C．8

D．63參考答案：B9.若p是q的必要條件，s是q的充分條件，那么下列推理一定正確的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A10.直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線m：x+y﹣2=0與圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|=

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心到直線m：x+y﹣2=0的距離d，即可得出弦長(zhǎng)|AB|．【解答】解：由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得圓心M（1，2），半徑r=1．∴圓心到直線m：x+y﹣2=0的距離d==．∴弦長(zhǎng)|AB|=2=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．12.已知的三邊成等差數(shù)列，且，則的最大值是

▲

.參考答案：.13.全稱命題的否定是

參考答案：略14.的展開式的第3項(xiàng)為______.參考答案：【分析】利用二項(xiàng)式定理展開式，令可得出答案?！驹斀狻康恼归_式的第項(xiàng)為，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式指定項(xiàng)，解題時(shí)充分利用二項(xiàng)式定理展開式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。15.直線x﹣y﹣2=0的傾斜角為．參考答案：

【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π），即可得出．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π），∴α=．故答案為．16.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x﹣1，若直線y=m與y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣3，1）【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=3x2﹣3＞0，解得x＞1或x＜﹣1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）=3x2﹣3＜0，解得﹣1＜x＜1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值f（﹣1）=1，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值f（1）=﹣3，要使直線y=m與y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則f（1）＜m＜f（﹣1），即﹣3＜m＜1，故答案為：（﹣3，1）17.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中綜合污染指數(shù)與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系為＝｜｜＋2a，，其中a為與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．若將每天中的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作M(a)．(Ⅰ)令t＝，，求t的取值范圍；(Ⅱ)求函數(shù)M(a)的解析式；(Ⅲ)為加強(qiáng)對(duì)環(huán)境污染的整治，市政府規(guī)定每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是否超標(biāo)？參考答案：解析：(Ⅰ)：因?yàn)?，所以，所以，故?Ⅱ)因?yàn)?所以，．．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，．而，當(dāng)，，;當(dāng)，，．所以，(Ⅲ)由(Ⅱ)知的最大值為，它小于2，所以目前市中心的綜合污染指數(shù)沒有超標(biāo)19.21．(本小題滿分13分)已知點(diǎn)是區(qū)域,()內(nèi)的點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)，的最大值記作.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且點(diǎn)（）在直線上.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由已知當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，故.…2分∴方程為，∵（）在直線上，

∴，①∴，

②

…………4分由①－②得，

∴，……………6分又∵，，∴數(shù)列以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.…………8分（2）由（1）得，∴，∵，

∴.……10分∴=.…………………13分20.已知，（1）求不等式的解集；（2）若，求x的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】(1)由題意求解絕對(duì)值不等式可得不等式的解集；(2)由題意分類討論求解絕對(duì)值不等式的解集即可.【詳解】（1）由題意可得：，故或，據(jù)此可得不等式的解集為（2）不等式等價(jià)于：或或，求解不等式可得：或或.綜上可得，不等式的解集為：，即.【點(diǎn)睛】絕對(duì)值不等式的解法：法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．21.如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB（1）求證：EA⊥平面EBC（2）求二面角C﹣BE﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明EA⊥平面EBC；（2）求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可．【解答】（1）∵平面ABE⊥平面ABCD，且AB⊥BC，∴BC⊥平面ABE∵EA?平面ABE，∴EA⊥BC，∵EA⊥EB，EB∩BC=B，∴EA⊥平面EBC（2）取AB中O，連接EO，DO．∵EB=EA，∴EO⊥AB．∵平面ABE⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD∵AB=2CD，AB∥CD，AB⊥BC，∴DO⊥AB，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz如圖：設(shè)CD=1，則A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（1，﹣1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），由（1）得平面EBC的法向量為=（0，1，﹣1）