河北省保定市列電中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省保定市列電中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)，則當(dāng) ( )

A． B． C． D．參考答案：B略2.現(xiàn)拋擲兩枚骰子，記事件A為“朝上的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“朝上的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】用列舉法求出事件、事件所包含的基本事件的個數(shù)，根據(jù)條件概率公式，即可得到結(jié)論?！驹斀狻渴录椤俺系?個數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，3），（3，1），（1，5），（5，1），（3，5），（5，3），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共18個；事件所包含的基本事件有：（2，2），（4，4），（6，6），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共9個；根據(jù)條件概率公式，故答案選A【點睛】本題考查條件概率的計算公式，同時考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶、理解和熟練程度，屬于基礎(chǔ)題。

3.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動（說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動。沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)。類似地，正方形PABC可以沿x軸負方向滾動。向右為順時針，向左為逆時針）。設(shè)頂點的軌跡方程是，則關(guān)于的最小正周期T及在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結(jié)論是A.

B.C.

D.參考答案：A4.直線關(guān)于點P（2，3）對稱的直線的方程是

（

） A．

B．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．

D．參考答案：A5.在橢圓中，分別是其左右焦點，若橢圓上存在一點，使得，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知為等差數(shù)列，且有，則（

）A．28

B．24

C．20

D．16參考答案：C7.已知圓C:(x+1)2+(y－2)2=4，則其圓心和半徑分別為（

）．A．(1,2)，4

B．(1,－2)，2

C．(－1,2)，2

D．(1,－2)，4參考答案：C由圓的標(biāo)準方程，圓心圓心，半徑，∴圓心，八景為．故選．8.已知O是正三形內(nèi)部一點，，則的面積與△的面積之比是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知是等比數(shù)列，，則公比等于(

)A．2

B．

C． D．參考答案：A略10.設(shè)若的最小值為

A．

8

B．

4

C．1

D．學(xué)科網(wǎng)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式恒成立，則的最小值為

；參考答案：略12.設(shè)實數(shù)x、y滿足，則的最大值是_____________.參考答案：13.設(shè)有兩個命題：①關(guān)于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函數(shù)f(x)＝logmx是減函數(shù)，如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：m≥1或m＝014.在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離是______．參考答案：【分析】先將點的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點到直線的距離來解．【詳解】解：在極坐標(biāo)系中，點（2，）化為直角坐標(biāo)為（，1），直線ρsin（θ﹣）＝1化為直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距離d＝，所以，點（2，）到直線ρsin（θ﹣）＝1的距離為：1。故答案為：1.【點睛】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．15.若函數(shù)的零點是拋物線焦點的橫坐標(biāo)，則

．參考答案：略16.點A（1，1）在圓x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，則m的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點】點與圓的位置關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；直線與圓．【分析】求出圓心，利用點與圓心的距離和半徑之間的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：圓的標(biāo)準方程為（x﹣1）2+y2=m，則圓心為C（1，0），半徑r=，則m＞0，若點A（1，1）在圓x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，則AC＞r，即AC＞1，則＜1，解得0＜m＜1，故答案為：（0，1）【點評】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系的判斷，求出圓的標(biāo)準方程求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．17.命題P：，則命題P的否定是______________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為函數(shù)的一個極值點.（1）求實數(shù)a的值，并討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若方程有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)m的值.參考答案：（1），．．∵為函數(shù)的一個極值點，∴，故，．令，解得或．∴當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；（2）方程，整理得．因為，所以有．令，則．令，，故在上是增函數(shù)．∵，∴當(dāng)時，，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，即，單調(diào)遞增；∴．∵當(dāng)或時，，∴方程有且只有一個實數(shù)根時，實數(shù)．19.本小題12分）

在長方體中，，，、分別為、的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面．

參考答案：略20.命題：滿足關(guān)于的不等式(解集非空)的每一個的值至少滿足不等式和中的一個；命題：函數(shù)的定義域為R。（1）求命題p成立時a的取值范圍；（2））如果“”為假，“”為真，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1））設(shè)＝的解集為A（非空），由

由，所以，

故有，故p成立時，a的范圍是[7，）（2）由函數(shù)的定義域為R，知：顯然，且有

故命題q成立時，，由題得命題“p，q”為一真一假，

當(dāng)p真且q假時，；當(dāng)p假且q真時，

綜合得a的取值范圍是

……………12分解：（1））設(shè)＝的解集為A（非空），由

由，所以，

故有，故p成立時，a的范圍是[7，）（2）由函數(shù)的定義域為R，知：顯然，且有

故命題q成立時，，由題得命題“p，q”為一真一假，

當(dāng)p真且q假時，；當(dāng)p假且q真時，

綜合得a的取值范圍是

……………12分略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)()．(Ⅰ)當(dāng)時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；(Ⅱ)如果函數(shù)，在公共定義域上，滿足，那么就稱為的“受限函數(shù)”：已知函數(shù)，．若在區(qū)間上，函數(shù)是的“受限函數(shù)”，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，，所以．…………2分對于，有，所以在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，．…………4分

（Ⅱ）在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)是的“受限函數(shù)”，則．設(shè)，=，則，在恒成立，因為．

(*)

………7分（1）若，令，得極值點，，當(dāng)，即時，在上有，此時在區(qū)間(，+∞)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意；……………9分當(dāng)，即時，同理可知，在區(qū)間內(nèi)，有，也不合題意；……………11分（2）若，則有，此時在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；

要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，得，所以．……………12分 又因為，在上為減函數(shù)，所以，

所以．…………………13分綜合可知的范圍是．………14分22.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中,

，為的中點，且．（1）求證：∥平面；（2）求與平面所成角的大小．參考答案：【試題解析】⑴證明:如圖一，連結(jié)與交于點，連結(jié).在△中，、為中點，∴∥.

(4分)又平面，平面，∴∥平面.

(6分)圖一圖二圖三⑵證明：(方法一)如圖二，∵為的中點，∴.又，，∴平面.

(8分)取的中點，又為的中點，∴、、平行且相等，∴是平行四邊形，∴、平行且相等.又平面，∴平面，∴∠即所求角.(10分)由