2022年河北省邯鄲市縣第七中學高二數學理測試題含解析

2022年河北省邯鄲市縣第七中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】化簡函數的解析式，判斷函數的對稱性，利用函數的值判斷即可．【解答】解：函數f（x）==，可知函數的圖象關于（2，0）對稱，排除A，B．當x＜0時，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函數的圖象在x軸下方，排除D，故選：C2.給出下列3個命題：命題p：若a2≥20，則方程x2+y2+ax+5=0表示一個圓．命題q：?m∈（﹣∞，0），方程0.1x+msinx=0總有實數解．命題r：?m∈（1，3），msinx+mcosx=3．那么，下列命題為真命題的是（）A．p∨r B．p∧（￢q） C．（￢q）∧（￢r） D．（￢p）∧q參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】命題p：由方程x2+y2+ax+5=0化為：+y2=﹣5表示一個圓，則﹣5＞0，a2＞20，即可判斷出命題的真假．命題q：?x∈R，0.1x＞0，∈[m，﹣m]，可知：?m∈（﹣∞，0），方程0.1x+msinx=0總有實數解，即可判斷出真假．命題r：由m∈（1，3），則msinx+mcosx=msin∈＜3，即可判斷出真假．【解答】解：命題p：由方程x2+y2+ax+5=0化為：+y2=﹣5表示一個圓，則﹣5＞0，a2＞20，由a2≥20是方程x2+y2+ax+5=0表示一個圓的必要不充分條件，因此是假命題．命題q：∵?x∈R，0.1x＞0，﹣msinx∈[m，﹣m]，可知：?m∈（﹣∞，0），方程0.1x+msinx=0總有實數解，是真命題．命題r：若m∈（1，3），則msinx+mcosx=msin∈＜3，因此r是假命題．那么，下列命題為真命題的是：D．故選：D．3.若變量x，y滿足約束條件則x＋2y的最大值是()參考答案：A4.某個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的長度，那么這個幾何體的體積是(

)A． B． C． D．3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖可知該幾何體為一個三棱錐，錐體高為1，底面三角形一邊長為2，此邊上對應的高為，按照錐體體積計算公式求解．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為一個三棱錐，錐體高為1，底面三角形一邊長為2，此邊上對應的高為．所以V=Sh=××1=故選B【點評】本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計算能力，空間想象能力，三視圖復原幾何體是解題的關鍵5.下列四個命題中錯誤的是（

）A．若直線、互相平行，則直線、確定一個平面B．若四點不共面，則這四點中任意三點都不共線C．若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個平面參考答案：C6.某賽季，甲、乙兩名運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的莖葉圖如圖2所示，則甲、乙兩名運動員比賽得分的中位數之和是（

）A.32

B.30

C.36

D.41參考答案：A7.下列四個命題：①對立事件一定是互斥事件

②若為兩個事件，則③若事件兩兩互斥，則④若事件滿足則是對立事件.其中錯誤命題的個數是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D略8.已知雙曲線的焦點在x軸上，焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線x﹣2y+1=0平行，則雙曲線的標準方程為（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設雙曲線的標準方程為（a＞0，b＞0），由2c=2，則c=，由雙曲線的一條漸近線與直線x﹣2y+1=0平行，即=，c2=a2+b2，即可求得a和b的值，即可求得雙曲線的標準方程．【解答】解：由題意可知：設雙曲線的標準方程為（a＞0，b＞0），由2c=2，則c=，雙曲線的一條漸近線與直線x﹣2y+1=0平行，即=，由c2=a2+b2，解得：a=2，b=1，∴雙曲線的標準方程為：，故選A．【點評】本題考查雙曲線的標準方程及簡單幾何性質，考查計算能力，屬于基礎題．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：D10.雙曲線﹣=1的漸近線與圓（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（）A．2 B． C．3 D．6參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求得圓的圓心和半徑r，雙曲線的漸近線方程，運用直線和圓相切的條件：d=r，計算即可得到所求值．【解答】解：圓（x﹣3）2+y2=r2的圓心為（3，0），半徑為r，雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，由直線和圓相切的條件：d=r，可得r==2．故選：A．【點評】本題考查直線和圓相切的條件：d=r，同時考查雙曲線的漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l過點P(2,1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，則三角形OAB面積的最小值為________．參考答案：412.已知，且，則的最大值為參考答案：

，略13.設則a、b、c的大小順序是________．參考答案：14.一個幾何體的三視圖及部分數據如圖所示，正視圖、側視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的面積為 .參考答案：15.某人要測量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，選取在同一直線上的三點進行測量。他在A點測得山頂的仰角是,在B點測得山頂的仰角是，在C點測得山頂的仰角是，若,則這座山的高度為

___

（結果用表示）。參考答案：16.已知F1，F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的交點，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P和Q，且△F1PQ為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±x

【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用直角三角形中含30°角所對的邊的性質及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，b的關系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由雙曲線定義知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x．故答案為y=±x．【點評】熟練掌握雙曲線的標準方程及其性質、等邊三角形的性質等是解題的關鍵．17.已知1<a<5,5<b<12,則2a-b的取值范圍是______。參考答案：(-10,5)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p：關于的不等式對于一切恒成立，命題q：指數函數是增函數，若為真，為假，求實數的取值范圍；參考答案：設，由于關于的不等式對于一切恒成立，所以函數的圖象開口向上且與軸沒有交點，故，∴.

2分函數是增函數，則有，即.2分由于p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假.5分①若p真q假，則

∴；8分②若p假q真，則

∴；11分綜上可知，所求實數的取值范圍是｛或｝12分19.（12分）如圖，四棱錐的底面為直角梯形，其中，，，底面，是的中點。（1）求證：平面；（2）若，求證：平面。參考答案：（1）取中點，連結，。∵是中點，∴中，且∴四邊形為平行四邊形?！?，又平面，平面∴平面。（2）由（1），∵，，∴平面，從而，即。在Rt中，∵，為中點，∴。又，∴平面，又，∴平面。20.在區(qū)間內，函數在處取得極小值，在處取得極大值.(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)討論在上的單調性.參考答案：解：（Ⅰ）∵又由已知得，（4分）

∴，聯立求解得，(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，

當時，∴在，上單調遞減；（14分）在上的單調遞增.略21.(本題滿分10分)求漸近線方程為，且過點的雙曲線的標準方程及離心率。參考答案：設所求雙曲線方程為帶入，所求雙曲線方程為又離心率略22.（13分）紅隊隊員甲、乙與藍隊隊員A、B進行圍棋比賽，甲對A、乙對B各比一盤．已知甲勝A，乙勝B的概率分別為0.6、0.5．假設各盤比賽結果相互獨立．（1）求紅隊至少一名隊員獲勝的概率；（2）用ξ表示紅隊隊員獲勝的總盤數，求ξ的分布列．參考答案：（1）設甲獲勝的事件為D，乙獲勝的事件為E，則，分別為甲不勝、乙不勝的事件，∵P（D）=0.6，P（E）=0.5，∴P（）=0.4，P（）=0.5，紅隊至少有一人獲勝的概率為：P=P（D）