2022年浙江省寧波市濱海學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年浙江省寧波市濱海學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，且＝，則下列大小關(guān)系式成立的是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：A略2.函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞減，若，則滿足的x的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】將不等式變?yōu)?，由偶函?shù)性質(zhì)得出，由函數(shù)在上單調(diào)遞減得出，解出即可.【詳解】，由得，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，可得或，解得或，因此，滿足的的取值范圍是，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解函數(shù)不等式，同時(shí)也考查了對(duì)數(shù)不等式的求解，在解題時(shí)，若函數(shù)為偶函數(shù)，可利用性質(zhì)，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的單調(diào)性求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.3.正三棱柱ABC－A1B1C1中，若,則AB1與C1B所成角的大小是（

）A、

B、 C、

D、參考答案：B4.在中，點(diǎn)在上，且，是的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，若，則A．B．C．D．參考答案：A

略5.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)S=0時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=1，k=1；當(dāng)S=1時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=3，k=2；當(dāng)S=3時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=11，k=3；當(dāng)S=11時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=2059，k=4；當(dāng)S=2049時(shí)，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的k值為4，故選：A6.已知二次函數(shù)，其中為常數(shù)且．取滿足：，，則與的大小關(guān)系為(

)

A．不確定，與的取值有關(guān)

B．C．

D．參考答案：B略7.在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)則 A．OA⊥AB

B．AB⊥AC C．AC⊥BC

D．OB⊥OC參考答案：C8..等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且，則（***）

A.12

B.10

C.

D.

參考答案：B略9.在等差數(shù)列中，公差為，且，則等于

（

）

A.

B.8

C.

D.4參考答案：C10.一束光線從A（1，0）點(diǎn)處射到y(tǒng)軸上一點(diǎn)B（0，2）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程是（）A．x+2y﹣2=0 B．2x﹣y+2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y﹣2=0參考答案：B【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】由反射定律可得點(diǎn)A（﹣1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（1，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點(diǎn)b（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程．【解答】解：由反射定律可得點(diǎn)A（1，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（﹣1，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點(diǎn)B（0，2）也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程為=1，即2x﹣y+2=0，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線的斜率的取值范圍是__________．參考答案：12.已知從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線PA、PB、PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A、B、C三點(diǎn)，若球O的體積為36π，則O、P兩點(diǎn)間的距離是__________．參考答案：【分析】連接交平面于，由題意可得，再由相似三角形的相似比化簡(jiǎn)即可得到，根據(jù)球的體積公式可得半徑，由此得到、兩點(diǎn)間的距離?！驹斀狻窟B接交平面于，由題意可得：平面，和為正三角形，．，，，．又球的體積為，半徑，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題。13.某學(xué)校高中部組織赴美游學(xué)活動(dòng)，其中高一240人，高二260人，高三300人，現(xiàn)需按年級(jí)抽樣分配參加名額40人，高二參加人數(shù)為

.參考答案：1314.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是

參考答案：0060，022015.已知某人連續(xù)5次投擲飛鏢的環(huán)數(shù)分別為9，10，8，10，8，則該組數(shù)據(jù)的方差為

▲

．參考答案：略16.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為______

.參考答案：17.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和恒成立，則該數(shù)列的公比的取值范圍是

．參考答案：(－1,0)∪(0,+∞)由已知有首項(xiàng)，當(dāng)公比時(shí)顯然符合題意，當(dāng)時(shí)，，由有，所以恒成立，當(dāng)時(shí)，則恒成立，為奇數(shù)時(shí)顯然成立，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，，所以，符合；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，符合。綜合以上討論有或。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行。（1）求的直線；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）若，利用結(jié)論（2）證明：參考答案：（1）因?yàn)椋越獾没?。又，所以。?）由，解得。列表如下：x0（0，）（1

-0+0f（x）2遞減遞增2所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]的最小值為。（3）因?yàn)楹瘮?shù)，所以所以。當(dāng)時(shí)，，所以。又因?yàn)?，所以。故，?dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)取等號(hào)。19.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），直線經(jīng)過(guò)且傾斜角為.（1）求曲線C的普通方程；（2）直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，可得曲線的普通方程；（2）將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程進(jìn)行聯(lián)立，設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，,可得、的值，可得的值【詳解】解：（1）由，得.代入中得，整理得曲線的普通方程為.（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），代入并整理得..設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，及直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線.（1）過(guò)的左頂點(diǎn)引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積;（2）設(shè)斜率為1的直線交于P、Q兩點(diǎn),若與圓相切,求證:OP⊥OQ;（3）設(shè)橢圓.若M、N分別是、上的動(dòng)點(diǎn),且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值.參考答案：（1）雙曲線,左頂點(diǎn),漸近線方程:.1分過(guò)點(diǎn)A與漸近線平行的直線方程為,即.2分解方程組,得

3分所求三角形的面積為

4分(2)設(shè)直線PQ的方程是.因直線與已知圓相切,故,即

5分由,得.6分設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2),則.又,所以,故OP⊥OQ

8分(3)當(dāng)直線ON垂直于x軸時(shí),|ON|=1,|OM|=,則O到直線MN的距離為.9分當(dāng)直線ON不垂直于x軸時(shí),設(shè)直線ON的方程為(顯然),則直線OM的方程為.由,得,所以.同理10分設(shè)O到直線MN的距離為d,因?yàn)?11分所以,即d=.綜上,O到直線MN的距離是定值。

12分21.在某中學(xué)舉行的物理知識(shí)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)?cè)谶M(jìn)行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組．已知第三小組的頻數(shù)是15．（1）求成績(jī)?cè)?0～70分的頻率是多少；（2）求這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少；（3）求成績(jī)?cè)?0～100分的學(xué)生人數(shù)是多少．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的矩形面積表示頻率，求出成績(jī)?cè)?0﹣70分的矩形面積，即為所求；（2）求出第三組的頻率，然后根據(jù)三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)=，可求出所求；（3）先求出成績(jī)?cè)?0﹣100分的頻率，然后利用頻數(shù)=總數(shù)×頻率可求出成績(jī)?cè)?0﹣100分的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）成績(jī)?cè)?0﹣70分的頻率為：0.03×10+0.04×10=0.7（2）第三小組的頻率為：0.015×10=0.15這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)（總數(shù)=）為：=100（人）（3）成績(jī)?cè)?0﹣100分的頻率為：0.01×10+0.005×10=0.15則成績(jī)?cè)?0﹣100分的人數(shù)為：100×0.15=15（人）

…．22.(本小題滿分12分)在等比數(shù)列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3與a5的等比中項(xiàng)為2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝log2an，求數(shù)列{