2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市玉泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市玉泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..函數(shù)=，若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.（－∞，1） B.（－∞，1]C.（0，1） D.[0，+∞）參考答案：A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)，畫(huà)出函數(shù)的圖像，結(jié)合函數(shù)和的圖像有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，來(lái)求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故.當(dāng)時(shí)，，故.以此類推，當(dāng)時(shí)，.由此畫(huà)出函數(shù)和的圖像如下圖所示，由圖可知的取值范圍是時(shí)，和的圖像有且僅有兩個(gè)交點(diǎn).即方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)解析式的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.2.已知直線y=kx+m（m≠0）與圓x2+y2=169有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（）A．60條 B．66條 C．72條 D．78條參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】直線是截距式方程，因而不平行坐標(biāo)軸，不過(guò)原點(diǎn)，考查圓上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合排列組合知識(shí)分類解答．【解答】解：可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標(biāo)軸不垂直，不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，而圓x2+y2=169上的整數(shù)點(diǎn)共有12個(gè)，分別為（5，±12），（﹣5，±12），（12，±5），（﹣12，±5），（±13，0），（0，±13），前8個(gè)點(diǎn)中，過(guò)任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有8條；12個(gè)點(diǎn)中過(guò)任意兩點(diǎn)，構(gòu)成C122=66條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條直線垂直y軸，還有6條過(guò)原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對(duì)稱性），故滿足題設(shè)的直線有52條．綜上可知滿足題設(shè)的直線共有52+8=60條，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，是以直線和圓為載體，考查數(shù)學(xué)的綜合應(yīng)用能力．學(xué)生做題時(shí)一定要注意與y軸平行的直線斜率不存在不滿足題意，要舍去．3.將三枚骰子各擲一次，設(shè)事件A為“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，事件B為“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件．分析：本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同時(shí)發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到結(jié)果．解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1-P（）=1-=1-=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故選A．4.用1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）個(gè)A、48

B、24

C、12

D、6參考答案：C略5.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移，左加右減的原則，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閷⒑瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的平移問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型.6.設(shè)直線的傾角為，則它關(guān)于軸對(duì)稱的直線的傾角是（

）Ａ.

B.

C.

D.參考答案：C7.若為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C8.已知為全集,,,則

是A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知平面向量、、滿足＜，＞=60°，且{||，||，||}={1，2，3}，則||的最大值是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量的模．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可知，當(dāng)和+同向時(shí)，||有最大值，根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算得到||2=||2+||2+||||，分別令||∈{1，2，3}，求出值，再比較大小即可．【解答】解：平面向量、、滿足＜，＞=60°，當(dāng)和+同向時(shí)，||有最大值，∴||max=||+||，∵||2=||2+||2+2=||2+||2+2||||cos60°=||2+||2+||||，當(dāng)||=1時(shí)，∴||2=4+9+6=19，∴||=1+，當(dāng)||=2時(shí)，∴||2=1+9+3=13，∴||=2+，當(dāng)||=3時(shí)，∴||2=1+4+2=7，∴||=3+，∵3+＞2+＞1+，||的最大值是3+．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的模的運(yùn)算和向量的數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵得到當(dāng)和+同向時(shí)，||有最大值，屬于中檔題．10.設(shè)，則此函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)為（）

A．單調(diào)遞減，

B、有增有減

C.單調(diào)遞增，

D、不確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：a≥e12.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線x2﹣y2=2的右焦點(diǎn)重合，則p的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a2=b2=2的值，從而得到雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0），該點(diǎn)也是拋物線的焦點(diǎn)，可得=2，所以p的值為4．【解答】解：∵雙曲線x2﹣y2=2的標(biāo)準(zhǔn)形式為：，∴a2=b2=2，可得c=2，雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0），∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線x2﹣y2=2的右焦點(diǎn)重合，∴=2，可得p=4．故答案為：4．13.已知A、B兩地的距離是10km，B、C兩地的距離是20km，現(xiàn)測(cè)得∠ABC=120°，則A、C兩地的距離是km．參考答案：10【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意，A，B，C組成三角形，利用余弦定理列出關(guān)系式，把AB，BC，以及cos∠ABC代入求出AC的長(zhǎng)即可．【解答】解：∵AB=10km，BC=20km，∠ABC=120°，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos∠ABC=100+400+200=700，則AC=10；故答案為：1014.如圖，正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成60°的二面角，則異面直線AD與BF所成角的余弦值是．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由題意得，CB⊥AB，AB⊥BE．可得正方形ABCD所在平面與正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°，同時(shí)也得AB⊥平面BCE，即AB⊥CE，即是EF⊥CE．進(jìn)而求出CF、FB、BC，即可求出異面直線AD與BF所成角的余弦值．【解答】解：由題意得，CB⊥AB，AB⊥BE．可得正方形ABCD所在平面與正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°，同時(shí)也得AB⊥平面BCE，即AB⊥CE，即三角形CEF為直角三角形和三角形CBE為等邊三角形；即是EF⊥CE．設(shè)AB=1，則CE=1，CF=，F(xiàn)B=，利用余弦定理，得．故異面直線AD與BF所成角的余弦值是．15.若直線ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始終平分圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周長(zhǎng)，則的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可知圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的圓心（2，1）在直線ax+2by﹣2=0上，可得a+b=1，而=（）（a+b），展開(kāi)利用基本不等式可求最小值【解答】解：由圓的性質(zhì)可知，直線ax+2by﹣2=0即是圓的直徑所在的直線方程∵圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=13，∴圓心（2，1）在直線ax+2by﹣2=0上∴2a+2b﹣2=0即a+b=1∵=（）（a+b）==3+2∴的最小值故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用，利用基本不等式求解最值的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵技巧在于“1”的基本代換16.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝

．

參考答案：略17.下列說(shuō)法中：正確的有．①若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是：；②設(shè)、為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，，則的面積為；③設(shè)定圓上有一動(dòng)點(diǎn)，圓內(nèi)一定點(diǎn)，的垂直平分線與半徑的交點(diǎn)為點(diǎn)，則的軌跡為一橢圓；④設(shè)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則、、成等差數(shù)列．參考答案：④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.）已知命題p：“方程x2+mx+1=0有兩個(gè)相異負(fù)根”,命題q：“方程4x2+4(m－2)x+1=0無(wú)實(shí)根”，若p且q為假命題，p或q為真命題，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：略19.已知的頂點(diǎn)A為（3，－1），AB邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求BC邊所在直線的方程．參考答案：略20.如圖，長(zhǎng)方體中，為的中點(diǎn)（1）求證：（2）求點(diǎn)到面的距離；（3）設(shè)的重心為，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得且同時(shí)成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。

參考答案：略21.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為棱DD1上一點(diǎn)．（）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1．（）若P是棱DD1的中點(diǎn)，求CP與平面BDD1B1所成的角大?。畢⒖即鸢福海ǎ┳C明如下．（）（或）．（）證明：長(zhǎng)方體中，，∵底面是正方形，∴，又∵面，∴，又∵，面，，∴面，∵面，∴面面．（）由（）可知面，∴在面內(nèi)的投影為，∴為與平面所成的角，又∵，，在中，，∴，∴與面所成的角為．22.（16分）運(yùn)動(dòng)員小王在一個(gè)如圖所示的半圓形水域（O為圓心，AB是半圓的直徑）進(jìn)行體育訓(xùn)練，小王先從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線段AP游泳至半圓上某點(diǎn)P處，再?gòu)狞c(diǎn)P沿著弧PB跑步至點(diǎn)B處，最后沿著線段BA騎自行車回到點(diǎn)A處，本次訓(xùn)練結(jié)束．已知OA=1500m，小王游泳、跑步、騎自行車的平均速度分別為2m/s，4m/s，10m/s，設(shè)∠PAO=θrad．（1）若θ=，求弧PB的長(zhǎng)度；（2）試將小王本次訓(xùn)練的時(shí)間t表示為θ的函數(shù)t（θ），并寫(xiě)出θ的范圍；（3）請(qǐng)判斷小王本次訓(xùn)練時(shí)間能否超過(guò)40分鐘，并說(shuō)明理由．（參考公式：弧長(zhǎng)l=rα，其中r為扇形半徑，α為扇形圓心角．）參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出∠POB的弧度，從而求出PB的長(zhǎng)度即可；（2）根據(jù)PB的長(zhǎng)，求出t（θ）的解析式即可；（3）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出t（θ）的最大值，帶入計(jì)算比較即可．【解答】解：（1）∵，∴m．