福建省莆田市第十九中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

福建省莆田市第十九中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A到B的映射，（Z為復(fù)數(shù)），則與B中的對應(yīng)的A中的元素是(

)．

．

．

．參考答案：A2.已知向量=（2，1，4），=（1，0，2），且+與k﹣互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：+=（3，1，6），k﹣=（2k﹣1，k，4k﹣2），∵+與k﹣互相垂直，∴3（2k﹣1）+k+6（4k﹣2）=0，解得k=，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.若集合且，則集合可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.曲線與曲線的（

）A.焦距相等

B.離心率相等

C.焦點(diǎn)相同

D.以上答案都不對參考答案：A5.當(dāng)為第四象限角時(shí)，兩直線和的位置關(guān)系是(

)A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合參考答案：B略6.集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．或

B．

C．或

D．

參考答案：A7.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn).若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略8.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a＝λ，b＝λ(λ>0)，A＝45°，則滿足此條件的三角形個(gè)數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．無數(shù)個(gè)參考答案：A9.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)．用反證法證明時(shí)，下列假設(shè)正確的是(

)A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)

B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)

D．假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：B10.設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，則P（﹣1＜ξ＜0）=(

) A．1﹣p B．p C．+p D．﹣P參考答案：D考點(diǎn)：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），知正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱，根據(jù)P（ξ≥1）=p，得到P（1＞ξ＞0）=﹣p，再根據(jù)對稱性寫出要求概率．解答： 解：∵隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），∴正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱，∵P（ξ≥1）=p，∴P（1＞ξ＞0）=﹣p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p，故選D．點(diǎn)評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題的主要依據(jù)是曲線的對稱性，這種問題可以出現(xiàn)在選擇或填空中．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的方程為,若拋物線過點(diǎn),B且以圓的切線為準(zhǔn)線,則拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程為_____________.

參考答案：12.向平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}內(nèi)的概率等于

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的幾何面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}對應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD，對應(yīng)的面積S=2×2=4，區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}對應(yīng)的區(qū)域?yàn)閱挝粓A，對應(yīng)的面積S=π，則對應(yīng)的概率P=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．13.設(shè)為正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是

***

．參考答案：3略14.已知直線x+2y-3=0和直線ax+y+2=0（）垂直，則a=________．參考答案：-215.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=

▲

.參考答案：2略16.若三角形內(nèi)切圓半徑為，三邊長分別為，則三角形的面積，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為其四個(gè)面的面積分別為，則四面體的體積____________________參考答案：17.已知點(diǎn)P在直線上，過點(diǎn)P作圓的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則當(dāng)直線時(shí)，弦AB的長為__________．參考答案：【分析】由圓的切線段長的求法可得：，再由等面積法即可得解.【詳解】解：如圖連接，，.由題易知，，又，所以，則，易知，所以.由等面積法，得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線問題，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.新華學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展．新華高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)．若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為________．參考答案：略19.（本小題滿分12分）一輛家庭轎車在年的使用過程中需要如下支出：購買時(shí)花費(fèi)12萬元；保險(xiǎn)費(fèi)，養(yǎng)路費(fèi)，燃油費(fèi)等各種費(fèi)用每年萬元，維修費(fèi)用共萬元；使用年后，轎車的價(jià)值為萬元.設(shè)這輛家庭轎車的年平均支出為萬元，則由以上條件,解答以下問題：（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）試確定一輛家庭轎車使用多少年時(shí)年平均支出最低.并求出這個(gè)最低支出.參考答案：（1）由題設(shè)知

（）

…………5分（2）

由（1）得

…………7分

由均值不等式知：（萬元）…………9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號使用年時(shí)，在這輛轎車上的年平均支出費(fèi)用最低，為萬元．…12分20.某制瓶廠要制造一批軸截面如圖所示的瓶子，瓶子是按照統(tǒng)一規(guī)格設(shè)計(jì)的，瓶體上部為半球體，下部為圓柱體，并保持圓柱體的容積為3π．設(shè)圓柱體的底面半徑為x，圓柱體的高為h，瓶體的表面積為S．（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）如何設(shè)計(jì)瓶子的尺寸（不考慮瓶壁的厚度），可以使表面積S最小，并求出最小值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)體積公式求出h，再根據(jù)表面積公式計(jì)算即可得到S與x的關(guān)系式，（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可求出．【解答】解：（1）據(jù)題意，可知πx2h=3π，得，（2），令S′=0，得x=±1，舍負(fù)，當(dāng)S′（x）＞0時(shí)，解得x＞1，函數(shù)S（x）單調(diào)遞增，當(dāng)S′（x）＜0時(shí)，解得0＜x＜1，函數(shù)S（x）單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有極小值，且是最小值，S（1）=9π答：當(dāng)圓柱的底面半徑為1時(shí)，可使表面積S取得最小值9π．21.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式y(tǒng)=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由f（5）=11代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（Ⅱ）商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對應(yīng)的x值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閤=5時(shí)，y=11，所以+10=11，故a=2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為從而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）于是，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：x（3，4）4（4，