2022年山西省忻州市原平軒煤公司中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022年山西省忻州市原平軒煤公司中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組關于最大公約數(shù)的說法中不正確的是（

）A．16和12的最大公約數(shù)是4

B.78和36的最大公約數(shù)是6C．85和357的最大公約數(shù)是34

D.105和315的最大公約數(shù)是105參考答案：C略2.數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，an+2=an+1﹣an，則{an}的前51項和S51=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)數(shù)列{an}的遞推公式，得到an+2=an+1﹣an，又a1=1，a2=2求得各項的值進行相加．由于項數(shù)較多，可注意到各項的值是否會出現(xiàn)一定的變化規(guī)律，從而為計算帶來方便【解答】解：由a1=1，a2=2，an+2=an+1﹣an，得a3=2﹣1=1，a4=﹣1，a5=﹣2，a6=﹣1，a7=1，a8=2，…數(shù)列{an}各項的值重復出現(xiàn)∴s51=（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+（a7+a8+…a12）+…+（a49+a50+…+a51）=0+0+…+0+1+2=1=4故選：D3.下表是降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對應數(shù)據(jù)，據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為＝0.7x＋0.35，那么表中值為

x3456y2.544.5（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.f/（x）是f（x）的導函數(shù)，f/（x）的圖象如右圖所示，則f（x）的圖象只可能是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.已知：函數(shù)，設的兩根為x1、x2，且x1∈(0，1)，

x2∈(1，2)，則的取值范圍是（

）A.(1，4)

B.(-1，)

C.(-4，1)

D.(，1)參考答案：D6.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判斷出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了倍角公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎題．7.已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)（,）的圖象如圖所示,則（

）A.B.C.,D.,參考答案：D【分析】正態(tài)曲線關于x＝μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長，得到正確的結果．【詳解】根據(jù)課本中對正太分布密度函數(shù)的介紹知道：當正態(tài)分布密度函數(shù)為，則對應的函數(shù)的圖像的對稱軸為：，∵正態(tài)曲線關于x＝μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，∴第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，只能從A，D兩個答案中選一個，∵σ越小圖象越瘦長，得到第二個圖象的σ比第三個的σ要小，第一個和第二個的σ相等故選：D．【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和標準差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎題．8.若，則方程表示的圓的個數(shù)為(▲)A．0B．1C．2

D．3參考答案：B9.在等比數(shù)列{an}中，若a2＝9，a5＝243，則數(shù)列{an}的前4項和為()A．81

B．120

C．168

D．192參考答案：B10.橢圓的一個焦點坐標為A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量滿足約束條件則的最大值為

參考答案：3略12.已知等差數(shù)列中，,將此等差數(shù)列的各項排成如下三角形數(shù)陣:

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個數(shù)是_________參考答案：59813.已知函數(shù)f（x）=sinx，則f′（）=．參考答案：【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則計算即可．【解答】解：f（x）=sinx，則f′（x）=cosx，則f′（）=cos=，故答案為：14.已知點P(x，y)的坐標滿足條件則z＝2x－y的最大值是_________．參考答案：415.如圖是某次考試試卷評閱賦分程序框圖，，，為三個評閱人對同一道題的獨立評分，p為該題的最終得分，當，，時，等于______．參考答案：8【分析】根據(jù)框圖，分別討論和兩種情況，即可求出結果.【詳解】執(zhí)行框圖如下：輸入，，，不滿足，輸入，若則，令，則，所以滿足題意；若，則，令，則，所以不滿足題意；綜上，.故答案為8【點睛】本題主要考查程序框圖，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于?？碱}型.16.用秦九韶算法求多項式f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8當x=2時的值的過程中v3=．參考答案：52【考點】秦九韶算法．【分析】f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8=（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，進而得出．【解答】解：f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8=（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，當x=2時，v0=5，v1=5×2+2=12，v2=12×2+3=27，v3=27×2﹣2=52．故答案為：52．17.甲、乙、丙人站到共有級的臺階上，若每級臺階最多站人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：336略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）如圖所示的多面體是由底面為的長方體被平面所截而得到的，其中.

（1）求線段的長；

（2）求二面角的余弦值.參考答案：解：（1）以D為原點，分別以DA，DC，DF所在直線為x軸，yl軸z軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，設.∵為平行四邊形，，所以，于是，-------------------------------------------------5分（2）設為平面的法向量且，------7分設二面角為，從圖可知應為銳角，則所以二面角的余弦值為--------10分19.已知函數(shù)

(1)證明:(2)求不等式的解集.參考答案：（I）

當

所以

………………6分

（II）由（I）可知，

當?shù)慕饧癁榭占?/p>

當；

當.

綜上，不等式

…………12分20.一臺機器使用時間較長，但還可以使用．它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器運轉(zhuǎn)的速度而變化，如表為抽樣試驗結果：轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）1614128每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y（件）11985（1）用相關系數(shù)r對變量y與x進行相關性檢驗；（2）如果y與x有線性相關關系，求線性回歸方程；（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個，那么，機器的運轉(zhuǎn)速度應控制在什么范圍內(nèi)？（結果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：xiyi=438，t=m2﹣1，yi2=291，≈25.62．參考公式：相關系數(shù)計算公式：r=回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=﹣．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、與相關系數(shù)r的值，判斷y與x有很強的線性相關關系；（2）求出回歸方程=x+的系數(shù)、，寫出線性回歸方程；（3）利用回歸方程求出≤10的x值即可．【解答】解（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（16+14+12+8）=12.5，=×（11+9+8+5）=8.25，4=4×12.5×8.25=412.5，…所以相關系數(shù)r===≈≈0.995；…因為r＞0.75，所以y與x有很強的線性相關關系；

…（2）回歸方程=x+中，=≈0.7286，=﹣=8.25﹣0.7286×12.5=﹣0.8575，∴所求線性回歸方程為=0.7286x﹣0.8575．…（3）要使≤10，即0.7286x﹣0.8575≤10，解得x≤14.9019≈15．所以機器的轉(zhuǎn)速應控制在15轉(zhuǎn)/秒以下．

…21.如圖，在直三棱柱中，，點D是AB的中點，求證：（1）（2）平面

參考答案：證明：（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，又由于AC平面ABC，所以CC1⊥AC.又因為AC⊥BC

BC平面BCC1B1

CC1平面BCC1B1

BC1CC1=C所以AC⊥平面BCC1B1，又因為BC1平面BCC1B1

所以AC⊥BC1

………5分（2）設BC1B1C=O，連OD，則O為BC1中點又∵D是AB中點，∴OD是△ABC1的中位線，∴OD∥AC1又∵OD平面B1CD1,AC1平面B1CD

∴AC1∥平面B1CD……10分22.如圖，在底面是矩形的四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中點．（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）根據(jù)PA⊥平面ABCD，得到PA⊥CD，結合AD⊥CD可得CD⊥平面PAD，因為CD是平面PDC內(nèi)的直線，所以平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中點O，過O作OF⊥AC于F，連接EO、EF，利用線面垂直的判定與性質(zhì)，可證出∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角．在Rt△EOF中，分別算出OF和EF的長，可得∠EFO的余弦值，即為所求二面角的平面角的余弦值．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD∵AD⊥CD，PA、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線，∴CD⊥平面PAD∵CD?平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中點O，連接EO，∵△PAD中，EO是中位線，∴EO∥PA∵PA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴