2022-2023學(xué)年貴州省遵義市新源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年貴州省遵義市新源中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2，則a8的值為(

)A．15 B．16 C．49 D．64參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題．【分析】直接根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出結(jié)論．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故選A．【點評】本題考查數(shù)列的基本性質(zhì)，解題時要注意公式的熟練掌握．2.“”是“”成立的（

）.必要不充分條件

.充分不必要條件.充要條件

.既不充分也不必要條件參考答案：B3.某企業(yè)打算在四個候選城市投資四個不同的項目，規(guī)定在同一個城市投資的項目不超過兩個，則該企業(yè)不同的投資方案有（

）（A）204種

(B)

96種

(C)

240種

(D)384種參考答案：A4.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足,則a的取值范圍是（）A.[1,2] B. C. D.(0,2]參考答案：C試題分析：函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，等價為），即．∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，∴）等價為．即，∴，解得,故選項為C．考點：（1）函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；（2）對數(shù)不等式.【思路點晴】本題主要考查對數(shù)的基本運算以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用根據(jù)函數(shù)的奇偶數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系，綜合性較強(qiáng).由偶函數(shù)結(jié)合對數(shù)的運算法則得：，即，結(jié)合單調(diào)性得：將不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.5.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設(shè)三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則可得”（

）A．AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2

B．

C．D．AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD2參考答案：B略6.圓柱的側(cè)面展開圖是一個面積為16π2的正方形，該圓柱內(nèi)有一個體積為V的球，則V的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)正方形的面積計算出圓柱的底面直徑和高，由此求得圓柱內(nèi)最大球的半徑，進(jìn)而求得體積.【詳解】設(shè)圓柱的底面直徑為，高為，則，解得.故圓柱的底面直徑為，高為，所以圓柱內(nèi)最大球的直徑為，半徑為，其體積為.故選A.【點睛】本小題主要考查圓柱側(cè)面展開圖有關(guān)計算，考查圓柱內(nèi)的最大球的體積的求法，屬于基礎(chǔ)題.7.已知，則下列結(jié)論錯誤的是() A. B. C. D.參考答案：C8.下列說法正確的是（）A．若直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a∥αB．經(jīng)過兩條異面直線中的一條，有一個平面與另一條直線平行C．平行于同一平面的兩條直線平行D．直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，若直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則可能a?α；B．平移其中一條異面直線使兩異面直線相交兩條異面直線可確定一個平面，而這條直線與平面中的一條直線平行；C，行于同一平面的兩條直線位置關(guān)系不能確定；D，直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c可能是異面直線；【解答】解：對于A，若直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則可能a?α，故錯；對于B．平移其中一條異面直線使兩異面直線相交兩條異面直線可確定一個平面，而這條直線與平面中的一條直線平行，故正確；對于C，平行于于同一平面的兩條直線位置關(guān)系不能確定，故錯；對于D，直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c可能是異面直線，故錯；故選：B12.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足：，，則下列判斷一定正確的是A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.集合則AB等于

（

）

A．R

B．

C．[0，+）

D．（0，+參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系xOy，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程式ρ=﹣4cosθ，則圓C的圓心到直線l的距離為．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點到直線的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為x﹣y+1=0，圓ρ=﹣4cosθ即ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2+4x=0，即（x+2）2+y2=4，表示以（﹣2，0）為圓心，半徑等于2的圓．∴圓C的圓心到直線l的距離為=，故答案為．【點評】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查點到直線距離公式的運用，屬于中檔題．12.數(shù)列7，77，777，7777…的一個通項公式是______．參考答案：【分析】根據(jù)所給的這個數(shù)列的特點，先寫出9，99，999，9999的通項是，再乘以九分之七即可得解?！驹斀狻拷猓合葘懗?，99，999，9999的通項是，∴數(shù)列7，77，777，7777…的一個通項公式．故答案為：．【點睛】本題主要考查了數(shù)列的概念及數(shù)列表示方法，求解的關(guān)鍵是從數(shù)列的前幾項中發(fā)現(xiàn)數(shù)列各項變化的規(guī)律，利用此規(guī)律去尋找通項公式，屬于基礎(chǔ)題．13.（5分）設(shè)n為奇數(shù)，則除以9的余數(shù)為．參考答案：由于n為奇數(shù)，=（1+7）n﹣1=（9﹣1）n﹣1=+++…++﹣1，顯然，除了最后2項外，其余的各項都能被9整除，故此式除以9的余數(shù)即最后2項除以9的余數(shù)．而最后2項的和為﹣2，它除以9的余數(shù)為7，故答案為7．所給的式子即（9﹣1）n﹣1的展開式，除了最后2項外，其余的各項都能被9整除，故此式除以9的余數(shù)即最后2項除以9的余數(shù)．14.若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實數(shù)m＝________.參考答案：115.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：[1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由log2（4x﹣3）≥0，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：由log2（4x﹣3）≥0，∴4x﹣3≥1，解得x≥1．∴函數(shù)y=的定義域是[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根式函數(shù)的定義域，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，則數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且cn＞0，dn=

，則有數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．參考答案：【考點】F3：類比推理．【分析】由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，可類比推理出結(jié)論．【解答】解：在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時，由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，則對于，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比推斷：若數(shù)列{cn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)dn=時，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．故答案為：【點評】本題主要考查了類比推理，找出兩類事物之間的相似性或一致性，用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題，屬于中檔題．17.在區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個數(shù)x，若x滿足x≤m的概率為，則m=．參考答案：2【考點】幾何概型．【分析】畫出數(shù)軸，利用x滿足|x|≤m的概率，可以求出m的值．【解答】解：如圖所示，區(qū)間[﹣2，4]的長度是6，在區(qū)間[﹣2，4]上隨機(jī)地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且長軸長等于4．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，⊙O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A，B，若?=，求k的值．參考答案：（I）有題義長軸長為4，即2a=4，解得：a=2，

∵橢圓C的離心率e=，∴c=1，

解得：b2=3，橢圓的方程為：+=1；

（II）由直線l與圓O相切，得：=1，即：m2=1+k2

設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）

由

消去y，

整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，∴x1+x2=-，x1x2=，

∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2+km(-)+m2=∴x1x2+y1y2=+=

∵m2=1+k2∴x1x2+y1y2==-，解得：k2=，∴k的值為：±．19.（10分）某公司的管理者通過公司近年來科研費用支出x（百萬元）與公司所獲得利潤y（百萬元）的散點圖發(fā)現(xiàn)，y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，具體數(shù)據(jù)如表：年份20102011201220132014科研費用x（百萬元）1.61.71.81.92.0公司所獲利潤y（百萬元）11.522.53（1）求y對x的回歸直線方程；（參考數(shù)據(jù)：=16.3，xiyi=18.5）（2）若該公司的科研投入從2011年開始連續(xù)10年每一年都比上一年增加10萬元，預(yù)測2017年該公司可獲得的利潤為多少萬元？參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程；（2）由題知2017年時科研投入的x值，代入回歸方程求出的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算可得=×（1.6+1.7+1.8+1.9+2.0）=1.8，=×（1+1.5+2+2.5+3）=2，又，；…b==；…（6分）a=﹣b=2﹣5×1.8=﹣7，…（7分）故所求的回歸直線方程為=5x﹣7；…（8分）（2）由題可知到2017年時科研投入為x=2.3（百萬元），故可預(yù)測該公司所獲得的利潤為=5×2.3﹣7=4.5（百萬元）；…（9分）答：可預(yù)測2017年該公司獲得的利潤為450萬元．…（10分）【點評】本題考查了求回歸直線方程以及應(yīng)用回歸方程預(yù)測實際問題，是基礎(chǔ)題目．20.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：21.已知向量

(1）若的夾角；

(2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值。參考答案：（1）當(dāng)時，(2）故∴當(dāng)22.目前，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分，為了了解學(xué)案的合理使用是否對學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，對學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

善于使用學(xué)案不善于使用學(xué)案合計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀40

學(xué)習(xí)成績一般

30

合計

200

已知隨機(jī)抽查這200名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6.參考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（1）完成2×2列聯(lián)表（不用寫計算過程）；（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析有多