2022年江西省贛州市樟斗中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年江西省贛州市樟斗中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式中，最小值等于２的是A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：D2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上是增函數(shù)的是．A.

B.

C.y=

D.參考答案：B3.要從160名學生中抽取容量為20的樣本，用系統(tǒng)抽樣法將160名學生從1～160編號．按編號順序平均分成20組（1～8號，9～16號，…，153～160號），若第16組應抽出的號碼為125，則第一組中按抽簽方法確定的號碼是（）A．7 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由系統(tǒng)抽樣的法則，可知第n組抽出個數(shù)的號碼應為x+8（n﹣1），即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，可知系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為20，間隔為8，設第一組抽出的號碼為x，則由系統(tǒng)抽樣的法則，可知第n組抽出個數(shù)的號碼應為x+8（n﹣1），所以第15組應抽出的號碼為x+8（16﹣1）=125，解得x=5．故選：B．4.A，B，C，D四點都在一個球面上，AB=AC=AD=，且AB，AC，AD兩兩垂直，則該球的表面積為（）A．6π B． C．12π D．參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，d==，它的外接球半徑是，外接球的表面積是4π（）2=6π．故選：A．【點評】本題考查球的表面積，考查學生空間想象能力，是基礎題5.函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.給出四個命題

(1)若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；(2)若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C＜2，則△ABC為鈍角三角形；(4)若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，則△ABC為正三角形

以上正確命題的個數(shù)是(

)A

1 B

2 C

3

D

4參考答案：B略7.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y=0和x軸都相切，則該圓的標準方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣3）2+（y﹣1）2=1參考答案：A【考點】圓的標準方程．【分析】要求圓的標準方程，半徑已知，只需找出圓心坐標，設出圓心坐標為（a，b），由已知圓與直線4x﹣3y=0相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，可列出關(guān)于a與b的關(guān)系式，又圓與x軸相切，可知圓心縱坐標的絕對值等于圓的半徑即|b|等于半徑1，由圓心在第一象限可知b等于圓的半徑，確定出b的值，把b的值代入求出的a與b的關(guān)系式中，求出a的值，從而確定出圓心坐標，根據(jù)圓心坐標和圓的半徑寫出圓的標準方程即可．【解答】解：設圓心坐標為（a，b）（a＞0，b＞0），由圓與直線4x﹣3y=0相切，可得圓心到直線的距離d==r=1，化簡得：|4a﹣3b|=5①，又圓與x軸相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=﹣1（舍去），把b=1代入①得：4a﹣3=5或4a﹣3=﹣5，解得a=2或a=﹣（舍去），∴圓心坐標為（2，1），則圓的標準方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故選：A8.已知數(shù)列的前項和為，且，，可歸納猜想出的表達式為

(

)

A． B． C． D．參考答案：A試題分析：；，解得，；，解得，；，解得，；于是猜想：。故A正確?？键c：歸納猜想。9.定義：平面內(nèi)橫坐標為整數(shù)的點稱為“左整點”，過函數(shù)圖象上任意兩個“左整點”作直線，則傾斜角大于的直線條數(shù)為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則xy的最大值為（）A．32 B． C．64 D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中的三個視圖中的三角形均為直角三角形，設三視圖的高為h，則h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，進而根據(jù)基本不等式可得xy的最大值．【解答】解：由已知中的三個視圖中的三角形均為直角三角形，設三視圖的高為h，則h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，則x2+y2=128≥2xy，∴xy≤64，即xy的最大值為64，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線和圓，直線過焦點，且與交于四點，從左到右依次為，則__▲

__.參考答案：412.圖中所示的是一個算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是

▲

．參考答案：略13.已知等比數(shù)列中，，在與兩項之間依次插入個正整數(shù)，得到數(shù)列，即．則數(shù)列的前2013項之和

▲

(用數(shù)字作答)．參考答案：2007050

在數(shù)列中，到項共有項，即為．

則．

設等比數(shù)的公比為，由，，得，解得，因此故答案為2007050．

14.若向量，，則等于

．參考答案：515.奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則________

參考答案：-15略16.順次連結(jié)A（1,0），B（1,4），C（3,4），D（5,0）所得到的四邊形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積是________．參考答案：17.用“秦九韶算法”計算多項式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3的值，當x=3時，V3=

．參考答案：91【考點】秦九韶算法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】先將多項式改寫成如下形式：f（x）=（（（（4x﹣3）x+4）x﹣2）x﹣2）x+3，將x=3代入并依次計算v0，v1，v2，v3，的值，即可得到答案．【解答】解：多項式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3=（（（（4x﹣3）x+4）x﹣2）x﹣2）x+3，當x=3時，v0=4，v1=9，v2=31，v3=91，故答案為：91【點評】本題考查的知識點秦九韶算法，其中熟練掌握秦九韶算法的運算法則，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根，若“p或q”真“p且q”為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】若“p或q”真“p且q”為假，命題p，q應一真一假，分類討論，可得m的取值范圍．【解答】解：若方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根，則解得m＞2，若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根，則△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得：1＜m＜3∵“p或q”真“p且q”，因此，命題p，q應一真一假，∴或，解得：m∈（1，2]∪[3，+∞）．19.設函數(shù)（1）若f(x)在處取得極值，確定a的值，并求此時曲線在點處的切線方程；（2）若f(x)在[3,+∞)上為減函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：（1），切線方程為；（2）.試題解析：本題考查求復合函數(shù)的導數(shù)，導數(shù)與函數(shù)的關(guān)系，由求導法則可得，由已知得，可得，于是有，，，由點斜式可得切線方程；（2）由題意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可很快得結(jié)論，由得．試題解析：（1）對求導得因為在處取得極值，所以，即.當時，,故,從而在點處的切線方程為,化簡得（2）由（1）得，,令由，解得.當時，,故為減函數(shù)；當時，,故為增函數(shù)；當時，,故為減函數(shù)；由在上為減函數(shù)，知，解得故a的取值范圍為.考點：復合函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)的極值，切線，單調(diào)性．考查綜合運用數(shù)學思想方法分析與解決問題的能力．20.(本小題12分)某校高中部有三個年級，其中高三有學生人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為的樣本，已知在高一年級抽取了人，高二年級抽取了人，在某次課外知識競賽中，現(xiàn)抽取高一、高二兩個年段各10名學生進行分析，他們得分情況如下：高一54705746905663468573高二77506958767075895650（1）求某校高中部共有多少學生？（2）請用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)；（3）分別求出高二數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)；參考答案：（1）從高三年級抽取的學生人數(shù)為而抽取的比例為，高中部共有的學生為（人）----4分

（2）莖葉圖（中間的莖為十位上的數(shù)字）--8分（3）高二數(shù)據(jù)中的眾數(shù)為50，中位數(shù)為69.5---12分21.已知函數(shù)f（x）=log2（x+1）的定義域為集合A，集合B={x|ax﹣1＜0，a∈N*}，集合C={y|y=，x∈A}．（1）求集合C；（2）若C?（A∩B），求a的值．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應用．【專題】計算題；集合思想；不等式的解法及應用；集合．【分析】（1）由f（x）=log2（x+1）的定義域為集合A，求出A的集合，由集合B={x|ax﹣1＜0，a∈N*}，求出B的集合，然后再由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合C．（2）由集合A，集合B求出A∩B，再由C?（A∩B），即可得到a的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）=log2（x+1）的定義域為集合A，得A=（﹣1，+∞），集合B={x|ax﹣1＜0，a∈N*}={x|}，（1）集合C={y|y=，x∈A}，在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，則，則C=；（2）由于a∈N*，B=，則，由C?（A∩B），得?a≤2．即a=1或2．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了集合的包含關(guān)系判斷及應用，是基礎題．22.已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－1)x－3．(1)當a＝2，x∈[－2，3]時，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)在[1，3]上的最大值為1，求實數(shù)a的值．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)當a＝2時，化簡函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．(2)求得函數(shù)的對稱軸的方程，分類討論求得函數(shù)的最大值，即可求解．【詳解】(1)當a＝2時，f(x)＝x2＋3x－3＝，又x∈[－2，3]，所以f(x)min＝，f(x)max＝f(3)＝15，所以所求函數(shù)的值域為．(2)對稱軸為．①當，即a≥－時，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，所以6a＋3＝1，即a＝－，滿足題意；②當－