2022-2023學年重慶平橋中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2022-2023學年重慶平橋中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓C：(x+3)2+y2=100和點B(3,0),P是圓上一點，線段BP的垂直平分線交CP于M點，則M點的軌跡方程是（）。A..y2=6x

B.

C.

D.x2+y2=25參考答案：B如圖所示，連接，由垂直平分線的性質(zhì)可知：，故,結(jié)合橢圓的定義可知M點的軌跡是以為焦點，的橢圓，故，，則.橢圓方程為：.本題選擇B選項.

2.一個簡單幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于（

）.A. B. C.2 D.參考答案：C【分析】作出幾何體的直觀圖，根據(jù)三視圖得出棱錐的結(jié)構(gòu)特征，代入體積公式進行計算，即可求解．【詳解】由三視圖可知幾何體為四棱錐E-ABCD，其中底面ABCD為矩形，頂點E在底面的射影M為CD的中點，由左視圖可知棱錐高，因為正視圖為等腰三角形，所以，所以棱錐的體積為，故選C．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解．

3.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為直線與其相交于兩點，中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程是

(

)A

B

C

D參考答案：C4.若直線與曲線有交點，則

（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值參考答案：C略5.在等差數(shù)列{an}中，其前n項和是Sn，若S15>0，S16<0，則在中最大的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b、c，則方程有相等實根的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：D7.(理)在等差數(shù)列{an}中，已知a5=3，a9=6，則a13=A．9

B．12

C．15

D．18參考答案：A8.已知全集為R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，則A∩?RB=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出集合AB，再求出B的補集，根據(jù)交集的定義即可求出．【解答】解：∵全集為R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x＜1或x＞2}故選：C9.對一組數(shù)據(jù)，如果將它們改變?yōu)槠渲?，則下面結(jié)論正確的是（

）A.平均數(shù)與方差均不變

B.平均數(shù)變了，方差不變

C.平均數(shù)不變，方差變了

D.平均數(shù)與方差都變了參考答案：B10.如圖，從雙曲線的左焦點F引圓的切線，切點為T．延長FT交雙曲線右支于P點若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則與的大小關(guān)系為

（

）A．

B．C．

D．不確定參考答案：B解析：如圖，設(shè)雙曲線的右焦點為F′，連結(jié)PF′、OT，在Rt△OTF中，由|OF|=c，|OT|=a（c為雙曲線的半焦距），得|TF|=b，于是，根據(jù)三角形中位線定理及雙曲線定義，得|MO|－|MT|=二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.840和1764的最大公約數(shù)是

。參考答案：略12.在《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，已知在鱉臑M-ABC中，MA⊥平面ABC，，則該鱉臑的外接球的體積為_____．參考答案：【分析】根據(jù)四個面都為直角三角形，平面，，得，，可求該外接球的半徑，從而得到體積．【詳解】四個面都為直角三角形，平面，，∴三角形的邊，從而可得，由圖可知外接球的球心為MC的中點，∴外接球的半徑為．∴該鱉臑的外接球的體積為．故答案為：．【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積的求法，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩兩垂直則用（a,b,c為三棱的長）；②若面ABC（SA=a），則（r為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球.13.在的展開式中的系數(shù)是______．（用具體數(shù)作答）參考答案：180.因為二項式，展開式的通項公式為，而對于的展開式，其中，都為自然數(shù)，令，解得或，所以展開式的系數(shù)為。14.給定下列命題：①“若m＞0，則方程x2+2x﹣m=0有實數(shù)根”的逆否命題；②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件．③“矩形的對角線相等”的逆命題；④全稱命題“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+3≤0”其中真命題的序號是

．參考答案：①②④【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；25：四種命題間的逆否關(guān)系；2J：命題的否定；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】①只需求△，②由原命題和逆否命題同真假，可判斷逆否命題的真假，③④按要求寫出命題再進行判斷．【解答】解：①△=4+4m＞0，所以原命題正確，根據(jù)其逆否命題與原命題互為逆否命題，真假相同故其逆否命題是真命題，因此①正確；②x2﹣3x+2=0的兩個實根是1或2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，故②正確；③逆命題：“對角線相等的四邊形是矩形”是假命題．④：“?x∈R，x2+x+3＞0”的否定是“?x∈R，有x2+x+3≤0”，是真命題；故答案為①②④．15.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為

．參考答案：略16.為軸上一點，到的距離相等，的坐標為

．參考答案：17.已知函數(shù)在區(qū)間（—1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標系的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，若直線l的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；（2）設(shè)點M的直角坐標為，過M的直線與直線l平行，且與曲線C交于A、B兩點，若，求a的值.參考答案：（1）直線l的直角坐標方程為，曲線的普通方程為；（2）.【分析】（1）利用兩角和的余弦公式以及可將的極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程，在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程；（2）求出直線的傾斜角為，可得出直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設(shè)點、的參數(shù)分別為、，將直線的參數(shù)方程與曲線普通方程聯(lián)立，列出韋達定理，由，代入韋達定理可求出的值.【詳解】（1）因為，所以，由，，得，即直線的直角坐標方程為；因為消去，得，所以曲線的普通方程為；（2）因為點的直角坐標為，過的直線斜率為，可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)、兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為、，將參數(shù)方程代入，得，則，.所以，解得.【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標與普通方程的互化，同時也考查了直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，求解時可將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.19.（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)，，.（Ⅰ）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若曲線與軸相切于異于原點的一點，且的極小值為，求的值.參考答案：（Ⅰ）①當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；②當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ），依據(jù)題意得：,且

①

……9分，得或

.……11分因為，所以極小值為,

∴且，得，…13分代入①式得，.

…………15分

考點：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用；3.函數(shù)的極值和方程思想.20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．（Ⅰ）證明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB上是否存在點F，使PB⊥平面DEF？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（I）以D為坐標原點，分別以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，利用向量法能證明PA∥平面BDE．（II）由已知求出平面BDE的一個法向量和平面DEC的一個法向量，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．（Ⅲ）由已知得PB⊥DE，假設(shè)棱PB上存在點F，使PB⊥平面DEF，設(shè)，（0＜λ∠1），由此利用向量法能求出在棱PB上存在點F，PF=，使得PB⊥平面DEF．【解答】（I）證明：以D為坐標原點，分別以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，設(shè)PD=DC=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），=（2，0，﹣2），=（0，1，1），，設(shè)是平面BDE的一個法向量，則由，得，取y=﹣1，得．∵=2﹣2=0，∴，又PA不包含于平面BDE，PA∥平面BDE，（II）解：由（Ⅰ）知=（1，﹣1，1）是平面BDE的一個法向量，又==（2，0，0）是平面DEC的一個法向量．設(shè)二面角B﹣DE﹣C的平面角為θ，∴cosθ=cos＜，＞=．故二面角B﹣DE﹣C的余弦值為．（Ⅲ）解：∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴=0，∴PB⊥DE，假設(shè)棱PB上存在點F，使PB⊥平面DEF，設(shè)，（0＜λ∠1），則=（2λ，2λ，﹣2λ），==（2λ，2λ，2﹣2λ），由=0，得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴∈（0，1），此時PF=，即在棱PB上存在點F，PF=，使得PB⊥平面DEF．【點評】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角余弦值的求法，考查滿足直線與平面垂直的點的位置的確定，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.(14分)為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：(1)估計該校男生的人數(shù)；(2)估計該校學生身高在170～185cm之間的概率；(3)從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．參考答案：(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，樣本容量為70，所以樣本中學生身高在170～185cm之間的頻率＝0.5.故由f估計該校學生身高在170～185cm之間的概率p1＝0.5.(3)樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為①②③④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為⑤⑥.從上述6人中任選2人的樹狀圖為：

故從樣本中身高在180～190c