2022年廣西壯族自治區(qū)玉林市北流實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)玉林市北流實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知在△ABC中，角A，B，C分別為△ABC的三個內(nèi)角，若命題p：sinA＞sinB，命題q：A＞B，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】△ABC中，由正弦定理，a＞b?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：△ABC中，由正弦定理=k＞0，a＞b?ksinA＞ksinB?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．∴△ABC中，sinA＞sinB?A＞B，即p?q．∴p是q的充要條件．故選：C．2.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C3.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,則的值是（

）A.1

B.

C.

D.4

參考答案：D4.若命題“”為假，且“”為假，則（

）A．或?yàn)榧?/p>

B．假

C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B5.數(shù)列1，，，，，，，，，，…前130項(xiàng)的和等于(

)A．15 B．15 C．15 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可知，此數(shù)列由一個1，兩個，3個…組成，欲求前130項(xiàng)的和，需求自然數(shù)列前n項(xiàng)和不大于130時的最大n值，即可得出結(jié)論．．【解答】解：因?yàn)?+2+3+…+n=n（n+1），由n（n+1）≤130，得n的最大值為15，即最后一個是數(shù)列的第120項(xiàng)，共有10項(xiàng)，所以，前130項(xiàng)的和等于15+=15．故選B．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的應(yīng)用．解題時要認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用等差數(shù)列知識解答．易錯點(diǎn)是找不到規(guī)律，導(dǎo)致出錯．6.已知點(diǎn)，點(diǎn)在所表示的平面區(qū)域內(nèi),則在上投影的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.如果a<0，b>0，那么，下列不等式中正確的是 ()．參考答案：A略8.設(shè)向量與的夾角為，=（2，1），3+=（5，4），則=

.

.

.

.

參考答案：D略9.若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(

)A.－2 B.2 C.3 D.－3參考答案：D【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義，得到關(guān)于的方程，解出的值.【詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得.故選D項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題考查純虛數(shù)的定義，屬于簡單題.

10.（理）如圖，是中國西安世界園藝博覽會某區(qū)域的綠化美化示意圖，其中A、B、C、D是被劃分的四個區(qū)域，現(xiàn)有6種不同顏色的花，要求每個區(qū)域只能栽同一種花，允許同一顏色的花可以栽在不同的區(qū)域，但相鄰的區(qū)域不能栽同一色花，則不同的栽種方法共有（

）種。

A．120

B．240

C．360

D．480參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，，，是1，2，3，4，5的任一排列，則的最小值是_____．參考答案：35【分析】利用反序排列，推出結(jié)果即可．【詳解】由題意可知：，，，，是1，2，3，4，5的反序排列時，取得最小值，即．故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查反序排列的性質(zhì)，考查計(jì)算能力12.不等式ax2+4x+a＜1﹣2x2對?x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＜0恒成立，討論a+2=0，a+2＜0，判別式小于0，a+2＞0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：由題意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＜0恒成立，當(dāng)a+2=0，即a=﹣2時，不等式為4x﹣3＜0不恒成立；當(dāng)a+2＜0，即a＜﹣2，判別式小于0，即16﹣4（a+2）（a﹣1）＜0，解得a＞2或a＜﹣3，可得a＜﹣3；當(dāng)a+2＞0，不等式不恒成立．綜上可得，a的范圍是a＜﹣3．故答案為：（﹣∞，﹣3）．【點(diǎn)評】本題考查二次不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.若，則的值為

參考答案：1

略14.x（x﹣）7的展開式中，x4的系數(shù)是_________．參考答案：84略15.設(shè)f（x）=的圖象在點(diǎn)（1，1）處的切線為l，則曲線y=f（x），直線l及x軸所圍成的圖形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程；根據(jù)定積分的幾何意義即可求出所圍成的圖形的面積．【解答】解：由f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，則切線l的斜率k=y′|x=1=，切線l的方程為y﹣1=（x﹣1）即y=（x+1），由x=0可得y=；y=0可得x=﹣1．所求的圖形的面積S=×1×+（x+﹣）dx=+（x2+x﹣x）|=++﹣=．故答案為：．16.給出下列五個命題:①某班級一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知7號,33號,46號同學(xué)在樣本中,那么樣本另一位同學(xué)的編號為23;②一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同;③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2;④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為，,則=1;⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測后得出的產(chǎn)品樣本凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克,并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是90.其中真命題為：A．①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤參考答案：B略17.如果兩個球的體積之比為8：27，那么兩個球的表面積之比為

．參考答案：4：9【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題．【分析】據(jù)體積比等于相似比的立方，求出兩個球的半徑的比，表面積之比等于相似比的平方，即可求出結(jié)論．【解答】解：兩個球的體積之比為8：27，根據(jù)體積比等于相似比的立方，表面積之比等于相似比的平方，可知兩球的半徑比為2：3，從而這兩個球的表面積之比為4：9．故答案為：4：9【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查相似比的知識，考查計(jì)算能力，?？碱}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題14分）已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．（1）對滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點(diǎn)．參考答案：解：（1）由題意，得，----------------------2分設(shè)，．對中任意值，恒有，即，即

----------------------6分

解得．故時，對滿足的一切的值，都有；----------------------7分（2），①當(dāng)時，的圖象與直線只有一個公共點(diǎn)；----------------------8分②當(dāng)時，列表：極大值最小值，又的值域是，且在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點(diǎn)．----------------11分當(dāng)時，恒有，由題意，只要，即有函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點(diǎn)即，

---------------------------14分解得．綜上，的取值范圍是．

---------------------------16分19.如圖，橢圓E的左右頂點(diǎn)分別為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，|AB|=4，|F1F2|=2，直線y=kx+m（k＞0）交橢圓于C、D兩點(diǎn)，與線段F1F2及橢圓短軸分別交于M、N兩點(diǎn)（M、N不重合），且|CM|=|DN|．（Ⅰ）求橢圓E的離心率；（Ⅱ）若m＞0，設(shè)直線AD、BC的斜率分別為k1、k2，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KP：圓錐曲線的范圍問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由，求出a，c，然后求解橢圓的離心率．（Ⅱ）設(shè)D（x1，y1），C（x2，y2）通過，結(jié)合△＞0推出m2＜4k2+1，利用韋達(dá)定理|CM|=|DN|．求出直線的斜率，然后表示出，然后求解它的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）由，可知即橢圓方程為…..…．離心率為…．…．（Ⅱ）設(shè)D（x1，y1），C（x2，y2）易知…．由消去y整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由△＞0?4k2﹣m2+1＞0即m2＜4k2+1，…且|CM|=|DN|即可知，即，解得…．，由題知，點(diǎn)M、F1的橫坐標(biāo)，有，易知滿足m2＜2，即，則…..20.已知數(shù)列中，，且

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：（1）∵

∴

∴，

累乘，得。（2）

∴當(dāng)時，時，也符合

∴的通項(xiàng)公式是（3）數(shù)列是首項(xiàng)為，公差的等差數(shù)列當(dāng)，即時，；當(dāng)時，=

綜上所述，21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)為F1（﹣，0），且過點(diǎn)E（，），設(shè)橢圓C的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線PA1，PA2分別交x軸于點(diǎn)M，N．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線PA1的斜率與直線PA2的斜率之和為1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）求OM?ON的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由題意可得c，即a2﹣b2=3，將已知點(diǎn)代入橢圓方程，解方程，即可得到所求橢圓方程；（2）A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，運(yùn)用直線的斜率公式，解方程可得m，n，再由三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，即可得到M的坐標(biāo)；（3）設(shè)出M，N的坐標(biāo)，運(yùn)用三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，結(jié)合P在橢圓上，滿足橢圓方程，化簡整理，即可得到所求值．【解答】解：（1）由題意可得c=，即a2﹣b2=3，過點(diǎn)E（，），可得+=1，解得a=2，b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（2）A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，=，=，由題意可得+=1，即為m=2n，解方程可得m=，n=或m=﹣，n=﹣，設(shè)M（t，0），由P，A1，M三點(diǎn)共線，可得=，解得t=，即有t=2±2，即有M（，2﹣2，0）或（2+2，0）；（3）由（2）可得A1（0，1