2022年福建省福州市永泰縣同安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年福建省福州市永泰縣同安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.在直三棱柱中，，已知G與E分別為和的中點，D與F分別為線段AC和AB上的動點（不包括端點）.若，則線段DF長度的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.將一枚骰子先后擲兩次，向上點數(shù)之和為，則≥7的概率為

（

）A.

B. C. D.參考答案：C略4.已知是虛數(shù)單位，，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.“”是“直線和直線垂直”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略6.若a>b，則下列各式中正確的是

（

）

A． B．

C．

D．參考答案：B7.右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A.

B．

C．

D.

參考答案：A略8.已知函數(shù)f(x)＝log2x，等比數(shù)列{an}的首項a1＞0，公比q＝2，若f(a2a4a6a8a10)＝25，則f(a2012)＝（

）.A．2010

B．2011

C．2012

D．2013

參考答案：B略9.已f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則有（）A．b＜0 B．0＜b＜1 C．1＜b＜2 D．b＞2參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象，根據(jù)其與y軸交點的位置，可以判斷d的符號，進而根據(jù)其單調(diào)性和極值點的位置，可以判斷出其中導(dǎo)函數(shù)圖象的開口方向（可判斷a的符號）及對應(yīng)函數(shù)兩個根的情況，結(jié)合韋達定理，可分析出b，c的符號，進而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸交點的縱坐標為負，故d＜0；∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象有兩個遞增區(qū)間，有一個遞減區(qū)間，∴f′（x）=3ax2+2bx+c的圖象開口方向朝上，且于x軸有兩個交點，故a＞0，又∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象的極小值點和極大值點在y軸右側(cè)，∴f′（x）=3ax2+2bx+c=0的兩根x1，x2滿足，x1+x2＞0，則b＜0，x1?x2＞0，則c＞0，綜上a＞0，b＜0，c＞0，d＜0，故選：A．10.已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則|m﹣n|等于(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；一元二次不等式的解法．【專題】計算題．【分析】設(shè)4個根分別為x1、x2、x3、x4，進而可知x1+x2和x3+x4的值，進而根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，當m+n=p+q時，am+an=ap+aq．設(shè)x1為第一項，x2必為第4項，可得數(shù)列，進而求得m和n，則答案可得．【解答】解：設(shè)4個根分別為x1、x2、x3、x4，則x1+x2=2，x3+x4=2，由等差數(shù)列的性質(zhì)，當m+n=p+q時，am+an=ap+aq．設(shè)x1為第一項，x2必為第4項，可得數(shù)列為，，，，∴m=，n=．∴|m﹣n|=．故選C【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是運用了等差數(shù)列當m+n=p+q時，am+an=ap+aq的性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知線段為雙曲線的實軸,點在雙曲線上,且,若,則雙曲線的離心率是

.參考答案：.12.若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點相同且.給出如下四個結(jié)論：1

橢圓和橢圓一定沒有公共點；

②；

③；

④.其中，所有正確結(jié)論的序號是

.參考答案：①③④13.已知圓過橢圓的右頂點和右焦點，圓心在此橢圓上，那么圓心到橢圓中心的距離是

.參考答案：14.已知隨機變量，若，則

參考答案：0.3615.公比為的等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，且，則_______；_________________.參考答案：，略16.已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”，的否命題是________________．參考答案：若a+b+c≠3，則<3略17.不等式|x＋3|+|x－2|≥7的解集為_______;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（圖（2））．（1）求證：AP∥平面EFG；（2）若點Q是線段PB的中點，求證：PC⊥平面ADQ．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由條件可得EF∥CD∥AB，利用直線和平面平行的判定定理證得EF∥平面PAB．同理可證，EG∥平面PAB，可得平面EFG∥平面PAB．再利用兩個平面平行的性質(zhì)可得AP∥平面EFG．（2）由條件可得DA、DP、DC互相垂直，故AD⊥平面PCD，AD⊥PC．再由EQ平行且等于BC可得EQ平行且等于AD，故ADEQ為梯形．再根據(jù)DE為等腰直角三角形PCD斜邊上的中線，可得DE⊥PC．再利用直線和平面垂直的判定定理證得PC⊥平面ADQ．【解答】解：（1）證明：E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點，可得EF∥CD∥AB．由于AB?平面PAB，EF不在平面PAB內(nèi)，故有EF∥平面PAB．同理可證，EG∥平面PAB．由于EF、EG是平面EFG內(nèi)的兩條相交直線，故有平面EFG∥平面PAB．而PA?平面PAB，∴AP∥平面EFG．（2）由條件可得，CD⊥AD，CD⊥PD，而PD、AD是兩條相交直線，故CD⊥平面PAD，∴∠PDA為二面角PCD﹣CD﹣ABCD的平面角．再由平面PCD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，故DA、DP、DC互相垂直，故AD⊥平面PCD，而PC?平面PCD，故有AD⊥PC．∵點Q是線段PB的中點，∴EQ平行且等于BC，∴EQ平行且等于AD，故四邊形ADEQ為梯形．再由AD=DC=PD=2，可得DE為等腰直角三角形PCD斜邊上的中線，∴DE⊥PC．這樣，PC垂直于平面ADQ中的兩條相交直線AD、DE，∴PC⊥平面ADQ．【點評】本題主要考查直線和平面平行的判定定理、直線和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）在二項式的展開式中，（Ⅰ）若第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（Ⅱ）若前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項。參考答案：解：（Ⅰ）

∴n=7或n=14，當n＝7時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T4和T5且當n＝14時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T8且（Ⅱ），

∴n=12設(shè)Tk+1項系數(shù)最大，由于∴

∴9.4<k<10.4，

∴k=10略20.某?；锸抽L期以面粉和大米為主食，面食每100g含蛋白質(zhì)6個單位，含淀粉4個單位，售價0.5元，米食每100g含蛋白質(zhì)3個單位，含淀粉7個單位，售價0.4元，學(xué)校要求給學(xué)生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的淀粉，問應(yīng)如何配制盒飯，才既科學(xué)又費用最少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)每盒盒飯需要面食x（百克），米食y（百克），由已知我們可以給出x、y滿足滿足的條件，即約束條件，進行畫出可行域，再使用角點法，即可求出目標函數(shù)S=0.5x+0.4y的最小值．【解答】解：設(shè)每盒盒飯需要面食x（百克），米食y（百克），所需費用為S=0.5x+0.4y，且x、y滿足6x+3y≥8，4x+7y≥10，x≥0，y≥0，由圖可知，直線y=﹣x+S過A（，）時，縱截距S最小，即S最?。拭亢泻酗垶槊媸嘲倏?，米食百克時既科學(xué)又費用最少．【點評】在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實問題中．21.命題：；命