廣東省深圳市北斗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省深圳市北斗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=i，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A2.不等式的解集是

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.下列說法正確的是(

)

A.若，則

B.函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)

C.函數(shù)的最小值為2

D.若，則直線與直線互相平行參考答案：B4.（

）A.π B.2π C.2 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎ǚe分表示直線與曲線圍成的圖像面積，又表示圓的一半，其中；因此定積分表示圓的，其中，故.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，熟記定積分幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.閱讀如圖程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）A．1B．10C．90D．720參考答案：D6.設(shè)，它等于下式中的（ ）A.

B. C. D. 參考答案：A7.若集合，，

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知函數(shù)的定義域是(0.1,100]，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)若對任意，恒成立，則的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：A略10.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，則最大角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，結(jié)合題意算出c=3，從而得到b為最大邊，算出cosB的值即可得到最大角的余弦之值．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=49+64﹣2×7×8×=9，得c=3∵b＞a＞c，∴最大邊為b，可得B為最大角因此，cosB==，即最大角的余弦值為故選：C【點(diǎn)評】本題給出三角形的兩邊和夾角，求最大角的余弦．著重考查了三角形中大邊對大角、利用余弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)引直線與曲線相交于A,B兩點(diǎn),則直線斜率的取值范圍是

．參考答案：略12.過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為_________.參考答案：設(shè)右焦點(diǎn)為F′，則

∵，

∴，

∴E是PF的中點(diǎn)，

∴PF′=2OE=a，

∴PF=3a，

∵OE⊥PF，

∴PF′⊥PF，

∴（3a）2+a2=4c2，

∴.

13.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（﹣x）+3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，﹣3）處的切線方程是．參考答案：2x+y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0時(shí)，f（x）=lnx﹣3x，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0時(shí)，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，﹣3）處的切線方程為y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即為2x+y+1=0．故答案為：2x+y+1=0．14.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，，，則tanB=__________．參考答案：【分析】由余弦定理可得：，再由三角形面積公式可得，，結(jié)合正弦定理運(yùn)算即可得解.【詳解】解：根據(jù)余弦定理，得（*）.因?yàn)椋?代入（*）式得，所以，所以.又，所以，，，根據(jù)正弦定理，得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理，及同角三角關(guān)系，屬中檔題.15.一個(gè)拋物線型拱橋，當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水面寬4m．若水面下降2m，則水面寬度為m．參考答案：考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線的方程為x2=﹣2py（p＞0）．利用當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水面寬4m．可得B（2，﹣2）．代入拋物線方程可得22=﹣2p×（﹣2），解得p．設(shè)D（x，﹣4），代入拋物線方程即可得出．解答：解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線的方程為x2=﹣2py（p＞0）．∵當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水面寬4m．∴B（2，﹣2）．代入拋物線方程可得22=﹣2p×（﹣2），解得p=1．∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=﹣2y．設(shè)D（x，﹣4），代入拋物線方程可得x2=﹣2×（﹣4），解得x=．∴|CD|=4．故答案為：4．點(diǎn)評：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖，已知橢圓的方程為：，是它的下頂點(diǎn)，是其右焦點(diǎn)，

的延長線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，則此橢圓的離心率是

▲

.參考答案：17.若在上是減函數(shù),則的取值范圍是______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并證明．參考答案：（1）在上單調(diào)遞增；（2）詳見解析.【分析】（1）對求導(dǎo)，根據(jù)的符號得出的單調(diào)性；（2）由題意可知有兩解，求出的過原點(diǎn)的切線斜率即可得出的范圍，設(shè)，根據(jù)分析法構(gòu)造關(guān)于的不等式，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式恒成立即可．【詳解】解：（1）時(shí)，，故，在上單調(diào)遞增．（2）由題意可知有兩解，設(shè)直線與相切，切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，，即．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．不妨設(shè)，則，兩式相加得：，兩式相減得：，，故，要證，只需證，即證，令，故只需證在恒成立即可．令，則，∴在上單調(diào)遞增，，即在恒成立．．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性與不等式的關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于的不等式是證明的難點(diǎn)，屬于難題．19.如圖，長方體中，為的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求點(diǎn)到面的距離；（3）設(shè)的重心為，問是否存在實(shí)數(shù)，使得且同時(shí)成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：

略20.（14分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點(diǎn)．求證：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題．【分析】（1）欲證C1O∥面AB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內(nèi)一直線平行，連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，滿足定理所需條件；（2）欲證A1C⊥面AB1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內(nèi)兩相交直線垂直根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1C⊥B1D1，同理可證A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，滿足定理所需條件．【解答】證明：（1）連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴A1ACC1是平行四邊形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四邊形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1【點(diǎn)評】本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理，考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．21.已知函數(shù)，且定義域?yàn)椋?，2）.(1）求關(guān)于x的方程+3在（0，2）上的解；（2）若是定義域(0，2)上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程在（0，2）上有兩個(gè)不同的解，求k的取值范圍。

參考答案：1）,+3即當(dāng)時(shí)，，此時(shí)該方程無解.……1分當(dāng)時(shí)，，原方程等價(jià)于：此時(shí)該方程的解為.綜上可知：方程+3在（0，2）上的解為.……3分（2），………4分

，…………5分可得：若是單調(diào)遞增函數(shù)，則

…6分

若是單調(diào)遞減函數(shù)，則，………7分綜上可知：是單調(diào)函數(shù)時(shí)的取值范圍為.…8分（2）[解法一]：當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，，②若k=0則①無解，②的解為故不合題意?！?分若則①的解為，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，時(shí)，方程②中故方程②中一根在（1，2）內(nèi)另一根不在（1，2）內(nèi)，…………10分設(shè)，而則

又，故，………11分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，即或0時(shí)，方程②在（1，2）須有兩個(gè)不同解，…12分而，知方程②必有負(fù)根，不合題意?！?3分綜上所述，………14分

[略解法二]，………9分

,………10分分析函數(shù)的單調(diào)性及其取值情況易得解（用圖象法做，必須畫出草圖，再用必要文字說明）……………13分利用該分段函數(shù)的圖象得……14分

22.（本題