北京仇家店中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

北京仇家店中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

若，則的值為（A）6

（B）7

（C）35

（D）20參考答案：C2.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若直線的向上方向與軸的正方向成角，則直線的傾斜角為(

)．A． B． C． D．參考答案：D4.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率的事件是（）A．都不是一等品

B．恰有一件一等品C．至多一件一等品

D．至少有一件一等品參考答案：C5.某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為,行政人員有人，現(xiàn)采取分層抽樣容量為的樣本，那么行政人員應(yīng)抽取的人數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，且隨機(jī)抽取的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第一營(yíng)區(qū)，從301到495在第二營(yíng)區(qū)，從496到600在第三營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

）A.52，32，16 B.50，34，16 C.50，33，17 D.49，34，17參考答案：C7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0,）B．（,0）

C．（1,0）D．（0,1）參考答案：D8.已知是定義在上的偶函數(shù)，它在上遞減，那么一定有（

）A．B．C．

D．參考答案：D略9.在△ABC，已知acosA=bcosB，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡(jiǎn)整理得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根據(jù)正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC為等腰或直角三角形．故選：D．10.已知斜率為1的直線與曲線相切于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為______________．參考答案：略12.直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則=_______.參考答案：略13.若長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為，從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā),沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn),其最短路程是______________。參考答案：

解析：

從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā),沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn),有兩種方案

14.設(shè)數(shù)列，都是正項(xiàng)等比數(shù)列，，分別為數(shù)列與的前項(xiàng)和，且，則

．參考答案：略15.已知圓O：，直線：，若圓O上恰有3個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則實(shí)數(shù)m=____________.參考答案：16.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_____________參考答案：略17.圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（3，﹣2）的圓的方程為．參考答案：（x﹣1）2+（y+4）2=8【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用直線與圓相切，求出x的值，然后求出半徑，即可得到圓的方程．【解答】解：設(shè)圓心O為（x，﹣4x）kop=kL=﹣1又相切∴kop?kL=﹣1∴x=1∴O（1，﹣4）r==所以所求圓方程為（x﹣1）2+（y+4）2=8．故答案為：（x﹣1）2+（y+4）2=8．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓的方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩橋墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元，距離為米的相鄰橋墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬(wàn)元．（Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最?。繀⒖即鸢福海á瘢┰O(shè)需要新建個(gè)橋墩，，所以（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，，令，得，所以=64當(dāng)0<<64時(shí)，<0，在區(qū)間（0，64）內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，>0，在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)，所以在=64處取得最小值，此時(shí)，故需新建9個(gè)橋墩才能使最?。椒ǘ?/p>

（當(dāng)且僅當(dāng)即取等）19.（2016秋?廈門期末）如圖，兩個(gè)工廠A，B相距8（單位：百米），O為AB的中點(diǎn)，曲線段MN上任意一點(diǎn)P到A，B的距離之和為10（單位：百米），且MA⊥AB，NB⊥AB．現(xiàn)計(jì)劃在P處建一公寓，需考慮工廠A，B對(duì)它的噪音影響．工廠A對(duì)公寓的“噪音度”與距離AP成反比，比例系數(shù)為1；工廠B對(duì)公寓的“噪音度”與距離BP成反比，比例系數(shù)為k．“總噪音度”y是兩個(gè)工廠對(duì)公寓的“噪音度”之和．經(jīng)測(cè)算：當(dāng)P在曲線段MN的中點(diǎn)時(shí)，“總噪音度”y恰好為1．（Ⅰ）設(shè)AP=x（單位：百米），求“總噪音度”y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當(dāng)AP為何值時(shí)，“總噪音度”y最?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）連接AP，BP，以AB為x軸，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求出曲線段MN的方程，即可求“總噪音度”y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）換元，利用基本不等式，即可得出當(dāng)AP為何值時(shí)，“總噪音度”y最?。窘獯稹拷猓海á瘢┻B接AP，BP，由已知得AP=x，BP=10﹣x，（1分）∴y=+，（3分）以AB為x軸，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．由橢圓定義可得，曲線段MN的方程：=1（﹣4≤x≤4），（4分）由已知得|MA|==，|AN|==，∴．當(dāng)點(diǎn)P在曲線段MN的中點(diǎn)即AP=x=5時(shí)，=1，k=4，所求函數(shù)為y=+（）．（6分）（Ⅱ）y=+（），可化為y=，（7分）設(shè)t=3x+10，t，]，（8分）∴y=≥，（10分）當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=20t，]，即x=時(shí)，“總噪音度”y的最小值為．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，函數(shù)的表達(dá)式及基本不等式等知識(shí)；考查學(xué)生運(yùn)算求解能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言解決問(wèn)題的能力；考查數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．20.已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓經(jīng)過(guò)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）橢圓上是否存在點(diǎn)使得直線交橢圓于兩點(diǎn)，且？若存在求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由．參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為將坐標(biāo)代入方程，得

橢圓的方程為

（2）

，

，即

所以，

將韋達(dá)代入上式，化簡(jiǎn)得：

①

又點(diǎn)在橢圓上，所以

②由①②得，所以

21.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式。（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。參考答案：，因此.,當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬(wàn)元。解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為.再由，得，因此.而建造費(fèi)用為最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為（Ⅱ），令，即.解得，（舍去）.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故是的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為。當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬(wàn)元。22.已知橢圓C：的離心率，焦距為2（1）求橢圓C的方程；（2）已知橢圓C與直線x﹣y+m=0相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的中點(diǎn)不在圓x2+y2=1內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用離心率與焦距，求出a2=2，b2=1，即可得到橢圓的方程．（2）聯(lián)立方程，消去y，利用判別式求出m的范圍，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），利用韋達(dá)定理求出MN中點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)MN的中點(diǎn)不在圓x2+y2內(nèi)，得到不等式，求解即可．【解答】解：（1）由題意知，2c=2，又a