福建省福州市逸仙高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省福州市逸仙高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，若直線y=a1x與圓（x－2）2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+y+d=0對(duì)稱，則Sn=

A．

n2

B．-n2

C．2n－n2

D．n2－2n參考答案：C2.命題“有些有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是(

)A．使用了歸納推理

B．使用了類比推理C.使用了“三段論”，但大前提使用錯(cuò)誤

D．使用了“三段論”，但小前提使用錯(cuò)誤參考答案：C3.命題，；命題，使得，則下列命題中為真命題的是（

）．A． B． C． D．參考答案：C，，令，，∴是真命題，，，∵，∴，∴是假命題，∴是真命題．故選．4.在△ABC中，若，，B=120°，則a等于（）A． B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即6=a2+2﹣2a?（﹣），由此求得b的值．【解答】解：在△ABC中，若，，B=120°，則由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即6=a2+2﹣2a?（﹣），解得a=，或a=﹣2（舍去），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．5.若正數(shù)x，y滿足x+3y=xy，則3x+4y的最小值為(

)

A．24

B．25

C．28

D．30參考答案：B6.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c若B=2A，a=l，b=，則c=

(

)

A．

B．2

C．

D．1參考答案：B7.的值是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.下面說(shuō)法正確的有:（1）演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；（3）演繹推理一般模式是“三段論”形式；（4）演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形有關(guān)A．1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：C略9.當(dāng)x＞0，y＞0，+=1時(shí)，x+y的最小值為（）A．9 B．10 C．12 D．13參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】巧用1，將已知等式與x+y相乘，得到基本不等式的形式，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由已知x＞0，y＞0，+=1，所以x+y=（+）（x+y）=5+≥5+2=9；當(dāng)且僅當(dāng)即x=3，y=6時(shí)等號(hào)成立；故選A．10.設(shè)A、B、C、D是球面上的四點(diǎn)，AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，

，，則球的表面積為()

A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從甲、乙、丙三名學(xué)生中任意安排2名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、外語(yǔ)兩個(gè)課外活動(dòng)小組的活動(dòng)，有

種不同的安排方案。參考答案：6略12.設(shè)函數(shù),觀察:……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

.參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1（b∈R），若當(dāng)x∈時(shí)，f（x）＞0恒成立，則b的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】考查函數(shù)f（x）的圖象與性質(zhì)，得出函數(shù)f（x）在上是單調(diào)增函數(shù)，由f（x）min＞0求出b的取值范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1的對(duì)稱軸為x=1，且開口向下，∴函數(shù)f（x）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，而f（x）＞0恒成立，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣1﹣2+b2﹣b+1＞0，解得b＜﹣1或b＞2，∴b的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)求不等式的解集的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟記基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．14.通過(guò)觀察所給兩等式的規(guī)律：①②請(qǐng)你寫出一個(gè)一般性的命題：__________________________參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=f′（）cosx+sinx，則f（）的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值．【分析】利用求導(dǎo)法則：（sinx）′=cosx及（cosx）′=﹣sinx，求出f′（x），然后把x等于代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f′（）的值，把f′（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f（）的值．【解答】解：因?yàn)閒′（x）=﹣f′（）?sinx+cosx所以f′（）=﹣f′（）?sin+cos解得f′（）=﹣1故f（）=f′（）cos+sin=（﹣1）+=1故答案為1．16.科目二，又稱小路考，是機(jī)動(dòng)車駕駛證考核的一部分，是場(chǎng)地駕駛技能考試科目的簡(jiǎn)稱.假設(shè)甲每次通過(guò)科目二的概率均為，且每次考試相互獨(dú)立，則甲第3次考試才通過(guò)科目二的概率為__________．參考答案：甲第3次考試才通過(guò)科目二，則前兩次都未通過(guò)，第3次通過(guò)，故所求概率為.填17.設(shè)a∈R，則“直線y=a2x+1與直線y=x﹣1平行”的

條件是“a=1”．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】“直線y=a2x+1與直線y=x﹣1平行”?，解出即可判斷出結(jié)論．【解答】解：“直線y=a2x+1與直線y=x﹣1平行”??a=±1．∴“直線y=a2x+1與直線y=x﹣1平行”的充分不必要條件是“a=1”．故答案為：充分不必要．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線平行的充要條件、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面BCC1B1⊥底面ABC.(Ⅰ)若M，N分別是AB，A1C的中點(diǎn)，求證：MN∥平面BCC1B1；(Ⅱ)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角為60°，問(wèn)在線段A1C1上是否存在一點(diǎn)P，使得平面B1CP⊥平面ACC1A1?若存在，求C1P與PA1的比值，若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案：解：(1)證明：連接AC1，BC1，則AC1∩A1C＝N，AN＝NC1，因?yàn)锳M＝MB，所以MN∥BC1.又BC1?平面BCC1B1，所以MN∥平面BCC1B1.(2)作B1O⊥BC于O點(diǎn)，連接AO，因?yàn)槠矫鍮CC1B1⊥底面ABC，所以B1O⊥平面ABC，以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，，0)，B(－1，0,0)，C(1,0,0)，B1(0,0，)．由＝＝，可求出A1(1，，)，C1(2,0，)，設(shè)點(diǎn)P(x，y，z)，＝λ.則P(+1，－，)，＝(，－，)，＝(－1,0，)．設(shè)平面B1CP的法向量為n1＝(x1，y1，z1)，由得令z1＝1，解得n1＝(，，1).同理可求出平面ACC1A1的法向量n2＝(，1，－1)．由平面B1CP⊥平面ACC1A1，得n1·n2＝0，即3＋－1＝0，解得λ＝3，所以A1C1＝3A1P，從而C1P∶PA1＝2.

19.已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上射影是,點(diǎn),則的最小值是___________________.參考答案：略20.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax++c（a＞0）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x﹣1．（1）用a表示出b，c；（2）證明：當(dāng)a≥時(shí)，f（x）≥1nx在[1，+∞）上恒成立；（3）證明：1+++…+＞1n（n+1）+．（n∈N*）參考答案：21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值與最小值．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）．∴的最小正周期．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，即：．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值，．22.已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2，g（x）=+x+b，且直線y=﹣是函數(shù)f（x）的一條切線．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）對(duì)任意的x1∈[1，]，都存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）設(shè)直線y=﹣與f（x）相切于點(diǎn)（x0，lnx0+ax02）（x0＞0），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，由已知切線方程，可得切線的斜率為0，及f（x0）=﹣，解方程可得a的值；（Ⅱ）由題意可得f（x）在[1，]的值域包含于g（x）在[1，4]的值域．運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)性，可得值域，再由不等式解得即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)直線y=﹣與f（x）相切于點(diǎn)（x0，lnx0+ax02）（x0＞0），f′（x）=+2ax=，依題意得，解得，所