組合（教學(xué)課件）（人教A版2019選擇性必修第三冊(cè)）

1第6章《計(jì)數(shù)原理》人教A版2019選擇性必修第三冊(cè)6.2.3組合1.理解組合、組合數(shù)的概念及組合和排列之間的區(qū)別與聯(lián)系；2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式，并熟練掌握組合數(shù)公式及組合數(shù)的性質(zhì)，能運(yùn)用組合數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)、計(jì)算、證明；3.能運(yùn)用排列數(shù)公式、組合數(shù)公式和計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)從甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法?這一問(wèn)題與6.2.1節(jié)的問(wèn)題1有什么聯(lián)系與區(qū)別?探究在6.2.1節(jié)問(wèn)題1的6種選法中，存在“甲上午、乙下午”和“乙上午、甲下午”2種不同順序的選法，我們可以將它看成是先選出甲、乙2名同學(xué)，然后再分配上午和下午而得到的．同樣，先選出甲、丙或乙、丙，再分配上午和下午也都各有2種方法．而從甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，就只需考慮將選出的2名同學(xué)作為一組，不需要考慮他們的順序．于是，在6.2.1節(jié)問(wèn)題1的6種選法中，將選出的2名同學(xué)作為一組的選法就只有如下3種情況：．甲乙，甲丙，乙丙．環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題將具體背景舍去，上述問(wèn)題可以概括為：從3個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素作為一組，一共有多少個(gè)不同的組?這就是我們要研究的問(wèn)題．環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念思考：你能說(shuō)一說(shuō)排列與組合之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎?但排列與元素的順序有關(guān)，而組合與元素的順序無(wú)關(guān)．只有元素相同且順序也相同的兩個(gè)排列才是相同的；而兩個(gè)組合只要元素相同，不論元素的順序如何，都是相同的．例如，在上述探究問(wèn)題中，“甲乙”與“乙甲”的元素完全相同，但元素的排列順序不同，因此它們是相同的組合，但不是相同的排列．由此，以“元素相同”為標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)，就可以建立起排列和組合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖6.2-7所示．甲乙甲丙甲乙，乙甲甲丙，丙甲乙丙乙丙，丙乙組合排列環(huán)節(jié)三：抽象概括，形成概念由此，6.2.1節(jié)問(wèn)題1的6個(gè)排列可以分成每組有2個(gè)不同排列的3個(gè)組，也就是上面探究問(wèn)題的3個(gè)組合．思考：校門(mén)口停放著9輛共享自行車(chē)，其中黃色、紅色和綠色的各有3輛．下面的問(wèn)題是排列問(wèn)題，還是組合問(wèn)題?（1）從中選3輛，有多少種不同的方法?（2）從中選3輛給3位同學(xué)，有多少種不同的方法?組合問(wèn)題排列問(wèn)題環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念例5

平面內(nèi)有A，B，C，D共4個(gè)點(diǎn)（1）以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條?（2）以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條?分析：（1）確定一條有向線段，不僅要確定兩個(gè)端點(diǎn)，還要考慮它們的順序，是排列問(wèn)題；（2）確定一條線段，只需確定兩個(gè)端點(diǎn)，而不需考慮它們的順序，是組合問(wèn)題．環(huán)節(jié)五：課堂練習(xí)，鞏固運(yùn)用例5

平面內(nèi)有A，B，C，D共4個(gè)點(diǎn)（1）以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條?（2）以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條?利用排列和組合之間的關(guān)系，以“元素相同”為標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)，你能建立起例5(1)中排列和(2)中組合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎?進(jìn)一步地，能否從這種對(duì)應(yīng)關(guān)系出發(fā)，由排列數(shù)求出組合的個(gè)數(shù)?排列問(wèn)題組合問(wèn)題若交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果有影響，則是排列問(wèn)題，即排列問(wèn)題與選取的順序有關(guān).若交換任意兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響，則是組合問(wèn)題，即組合問(wèn)題與選取的順序無(wú)關(guān).一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素作為一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合（combination）.1.組合的定義？2.如何判斷一個(gè)計(jì)數(shù)問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題？環(huán)節(jié)六:歸納總結(jié)，反思提升3.排列、組合的區(qū)別與聯(lián)系：共同點(diǎn):都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”不同點(diǎn):對(duì)于所取出的元素，排列要“按照一定的順序排成一列”，

而組合“與順序無(wú)關(guān)”.(1)判斷是否為組合問(wèn)題;(2)是否分類(lèi)或分步;(3)根據(jù)組合的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.4.求一個(gè)組合問(wèn)題的所有組合個(gè)數(shù)的基本方法：環(huán)節(jié)七：目標(biāo)檢測(cè)，作業(yè)布置完成教材：第26頁(yè)習(xí)題6.2第4,7題.1.甲、乙、丙、丁4個(gè)球隊(duì)舉行單循環(huán)賽，列出：（1）所有各場(chǎng)比賽的雙方；（2）所有冠亞軍的可能情況.（1）（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁），（乙、丙），（乙、丁），（丙、?。还谲娂滓壹妆锥∫冶叶”嗆娨壹妆锥〖妆叶∫叶”?）所有冠亞軍的可能情況有：練習(xí)

第22頁(yè)2.已知平面內(nèi)A，B，C，D這4個(gè)點(diǎn)中任何3個(gè)點(diǎn)都不在一條直線上，寫(xiě)出其中每3點(diǎn)為頂點(diǎn)的