蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和 課時(shí)培優(yōu)練習(xí)題【含答案】

課時(shí)培優(yōu)精練--7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(蘇科版)1、若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是（）A．7 B．10 C．35 D．702、（2021秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期中）在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少算了1個(gè)內(nèi)角，其和等于1180°，則少算的這個(gè)角的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°3、如圖，七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，若∠1，∠2，∠3，∠4相鄰的外角的和等于230°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．40° D．45°4、若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成十四邊形，則原來(lái)的多邊形的邊數(shù)可能為（）A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或165、（2021?準(zhǔn)格爾旗一模）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若l1∥l2，則∠1﹣∠2的值是（）A．108° B．36° C．72° D．144°6、某科技小組制作了一個(gè)機(jī)器人，它能根據(jù)指令要求進(jìn)行行走和旋轉(zhuǎn)．某一指令規(guī)定：機(jī)器人先向前行走1米，然后左轉(zhuǎn)45°，若機(jī)器人反復(fù)執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機(jī)器人共走了米．7、（2021·江蘇·高港實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)月考）小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠α+∠β等于_____．8、若對(duì)圖1中星形截去一個(gè)角，如圖2，再對(duì)圖2中的角進(jìn)一步截去，如圖3，則圖中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝度．9、（2021蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)月考）在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動(dòng)三角形”．如：三個(gè)內(nèi)角分別為，，的三角形是“靈動(dòng)三角形”．如圖，，在射線上找一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線，交線段于點(diǎn)C（規(guī)定）當(dāng)________時(shí)，為“靈動(dòng)三角形”．10、（2021·江蘇·蘇州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，在中，，、分別平分、，M、N、Q分別在、、的延長(zhǎng)線上，、分別平分、，、分別平分、，則_______．11、（1）探究：如圖1，求證：∠BOC＝∠A+∠B+∠C．（2）應(yīng)用：如圖2，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度數(shù)．12、如圖，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線．（1）已知∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度數(shù)；（2）設(shè)∠B＝α，∠C＝β（α＜β）．請(qǐng)直接寫出用α、β表示∠DAE的關(guān)系式．13、（2021春?江都區(qū)校級(jí)期末）如圖①，在四邊形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y(tǒng)°．（1）∠ABC+∠ADC＝°（用含x，y的代數(shù)式表示）；（2）BE、DF分別為∠ABC、∠ADC的外角平分線，①當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，BE與DF的位置關(guān)系是；②當(dāng)y＝2x時(shí)，若BE與DF交于點(diǎn)P，且∠DPB＝10°，求y的值．（3）如圖②，∠ABC的平分線與∠ADC的外角平分線交于點(diǎn)Q，則∠Q＝（用含x，y的代數(shù)式表示）．14、（2021春?淅川縣期末）將紙片△ABC沿DE折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處【感知】如圖①，點(diǎn)A落在四邊形BCDE的邊BE上，則∠A與∠1之間的數(shù)量關(guān)系是；【探究】如圖②，若點(diǎn)A落在四邊形BCDE的內(nèi)部，則∠A與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．【拓展】如圖③，點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，則∠A的大小為．15、（2021·江蘇灌云·七年級(jí)期中）我們將內(nèi)角互為對(duì)頂角的兩個(gè)三角形稱為“對(duì)頂三角形．例如，在圖1中，的內(nèi)角與的內(nèi)角互為對(duì)頂角，則與為對(duì)頂三角形，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知“對(duì)頂三角形”有如下性質(zhì)：．（1）【性質(zhì)理解】如圖2，在“對(duì)頂三角形”與中，，，求證：；（2）【性質(zhì)應(yīng)用】如圖3，在中，點(diǎn)D、E分別是邊、上的點(diǎn)，，若比大20°，求的度數(shù)；（3）【拓展提高】如圖4，已知，是的角平分線，且和的平分線和相交于點(diǎn)P，設(shè)，求的度數(shù)（用表示）．16、（2021·江蘇泰興·七年級(jí)期末）直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝α，點(diǎn)F在直線AB上且在點(diǎn)O的右側(cè)，點(diǎn)E在直線CD上（點(diǎn)E與點(diǎn)O不重合），連接EF，直線EM、FN交于點(diǎn)G．（1）如圖1，若點(diǎn)E在射線OC上，α＝60°，EM、FN分別平分∠CEF和∠AFE，求∠EGF的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)E在射線OC上，∠MEF＝m∠CEF，∠NFE＝（1﹣2m）∠AFE，若∠EGF的度數(shù)與∠AFE的度數(shù)無(wú)關(guān)，求m的值及∠EGF的度數(shù)（用含有α的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，若將（2）中的“點(diǎn)E在射線OC上”改為“點(diǎn)E在射線OD上”，其他條件不變，直接寫出∠EGF的度數(shù)（用含有a的代數(shù)式表示）課時(shí)培優(yōu)精練--7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(蘇科版)（解析）1、若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是（）A．7 B．10 C．35 D．70【分析】由正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入中即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，∴144n＝180×（n﹣2），解得：n＝10．這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是：＝＝35．故選：C．2、（2021秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期中）在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少算了1個(gè)內(nèi)角，其和等于1180°，則少算的這個(gè)角的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n（n為正整數(shù)且n≥3），根據(jù)題意得1180°＜180°（n﹣2）＜1180°+180°，從而求得多邊形的邊數(shù)n，進(jìn)而解決此題．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n（n為正整數(shù)且n≥3）．由題意得：1180°＜180°（n﹣2）＜1180°+180°．∴1180°＜180°（n﹣2）＜1360°．∴．∴n＝9．∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為180°×（9﹣2）＝1260°．∴少算的這個(gè)角的度數(shù)為1260°﹣1180°＝80°．故選：C．3、如圖，七邊形ABCDEFG中，AB、ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O，若∠1，∠2，∠3，∠4相鄰的外角的和等于230°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．40° D．45°【分析】由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由多邊形的內(nèi)角和公式求得五邊形OAGFE的內(nèi)角和，即可求得∠BOD．【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為230°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+230°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝490°，∵五邊形OAGFE內(nèi)角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣490°＝50°，故選：A．4、若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成十四邊形，則原來(lái)的多邊形的邊數(shù)可能為（）A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16【解答】解：如圖，n邊形，A1A2A3…An，若沿著直線A1A3截去一個(gè)角，所得到的多邊形，比原來(lái)的多邊形的邊數(shù)少1，若沿著直線A1M截去一個(gè)角，所得到的多邊形，與原來(lái)的多邊形的邊數(shù)相等，若沿著直線MN截去一個(gè)角，所得到的多邊形，比原來(lái)的多邊形的邊數(shù)多1，因此將一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，變成十四邊形，則原來(lái)的多邊形的邊數(shù)為13或14或15，故選：C．5、（2021?準(zhǔn)格爾旗一模）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若l1∥l2，則∠1﹣∠2的值是（）A．108° B．36° C．72° D．144°【分析】如圖，延長(zhǎng)AB并交l2于點(diǎn)M．由l1∥l2，得∠2＝∠BMD．由∠1＝∠BMD﹣∠MBC，得∠BMD＝∠1﹣∠MBC，那么∠1﹣∠2＝∠MBC．欲求∠1﹣∠2，需求∠MBC．由正五邊形的性質(zhì)，得∠MBC＝72°，從而解決此題．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AB并交l2于點(diǎn)M．∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴正五邊形ABCDE的每個(gè)外角相等．∴∠MBC＝＝72°．∵l1∥l2，∴∠2＝∠BMD．∵∠1＝∠BMD+∠MBC，∴∠BMD＝∠1﹣∠MBC．∴∠1﹣∠2＝∠MBC＝72°．故選：C．6、某科技小組制作了一個(gè)機(jī)器人，它能根據(jù)指令要求進(jìn)行行走和旋轉(zhuǎn)．某一指令規(guī)定：機(jī)器人先向前行走1米，然后左轉(zhuǎn)45°，若機(jī)器人反復(fù)執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機(jī)器人共走了米．【分析】第一次回到原處正好轉(zhuǎn)了360°，正好構(gòu)成一個(gè)正八邊形．【詳解】解：機(jī)器人轉(zhuǎn)了一周共360度，360°÷45°＝8，共走了8次，機(jī)器人走了8×1＝8米．7、（2021·江蘇·高港實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)月考）小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠α+∠β等于_____．【答案】285°【分析】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解詳析】解：∵∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，∴∠2+∠3=180°-∠D=150°，∵∠α=∠1+∠A，∠β=∠4+∠C，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠A+∠1+∠4+∠C=∠A+∠C+∠2+∠3=45°+90°+150°=285°，故答案為：285°．8、若對(duì)圖1中星形截去一個(gè)角，如圖2，再對(duì)圖2中的角進(jìn)一步截去，如圖3，則圖中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝度．【分析】根據(jù)圖中可找出規(guī)律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，并且每截去一個(gè)角則會(huì)增加180度，由此即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)圖中可得出規(guī)律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一個(gè)角則會(huì)增加180度，所以當(dāng)截去5個(gè)角時(shí)增加了180×5度，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180×5+180＝1080°．9、（2021蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)月考）在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動(dòng)三角形”．如：三個(gè)內(nèi)角分別為，，的三角形是“靈動(dòng)三角形”．如圖，，在射線上找一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線，交線段于點(diǎn)C（規(guī)定）當(dāng)________時(shí)，為“靈動(dòng)三角形”．【答案】80°或52.5°或30°【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、“靈動(dòng)三角形”的概念，用分類討論的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．分點(diǎn)C在線段OB和線段OB的延長(zhǎng)線上兩種情況，根據(jù)“靈動(dòng)三角形”的定義計(jì)算．【詳解詳析】解：設(shè)∠OAC=x則∠BAC=90°-x，∠ACB=60°+x，∠ABC=30°∵△ABC為“靈動(dòng)三角形”，當(dāng)∠ABC=3∠BAC時(shí)，∴30°=3（90°-x），∴x=80°；當(dāng)∠ABC=3∠ACB時(shí)，∴30°=3（60°+x）∴x=-50°

（舍去），∴此種情況不存在；當(dāng)∠BCA=3∠BAC時(shí)，∴60°+x=3（90°-x），∴x=52.5°，當(dāng)∠BCA=3∠ABC時(shí)，∴60°+x=90°，∴x=30°；當(dāng)∠BAC=3∠ABC時(shí)，∴90°-x=90°，∴x=0°（舍去）；當(dāng)∠BAC=3∠ACB時(shí)，∴90°-x=3（60°+x），∴x=-22.5°（舍去），∴此種情況不存在，∴綜上所述：∠OAC=80°或52.5°或30°．故答案為：80°或52.5°或30°．10、（2021·江蘇·蘇州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，在中，，、分別平分、，M、N、Q分別在、、的延長(zhǎng)線上，、分別平分、，、分別平分、，則_______．【答案】52°【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義可求出∠E，利用三角形內(nèi)角和求出，得到，從而求出，再次利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和得到∠A．【詳解詳析】解：、分別平分、，，，，，即，，，、分別平分、，，，，，∴，∴，、分別平分、，，，∴，，故答案為：52°．11、（1）探究：如圖1，求證：∠BOC＝∠A+∠B+∠C．（2）應(yīng)用：如圖2，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度數(shù)．【解答】解：（1）連接OA，∵∠3是△ABO的外角，∴∠1+∠B＝∠3，①∵∠4是△AOC的外角，∴∠2+∠C＝∠4，②①+②得，∠1+∠B+∠2+∠C＝∠3+∠4，即∠BOC＝∠A+∠B+∠C；（2）連接AD，同（1）可得，∠F+∠2+∠3＝∠DEF③，∠1+∠4+∠C＝∠ABC④，③+④得，∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C＝∠DEF+∠ABC＝130°+100°＝230°，即∠A+∠C+∠D+∠F＝230°．12、如圖，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線．（1）已知∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度數(shù)；（2）設(shè)∠B＝α，∠C＝β（α＜β）．請(qǐng)直接寫出用α、β表示∠DAE的關(guān)系式．【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵AE是角平分線，∴∠BAE=∠BAC=×80°＝40°，∵AD是高，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣40°＝50°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝50°﹣40°＝10°；（2）∵∠B＝α，∠C＝β（α＜β），∴∠BAC＝180°﹣（α+β），∵AE是角平分線，∴∠BAE=∠BAC＝90°-（α+β），∵AD是高，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣α，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝90°﹣α﹣[90°-（α+β）]=（β﹣α）；故答案為：（β﹣α）．13、（2021春?江都區(qū)校級(jí)期末）如圖①，在四邊形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y(tǒng)°．（1）∠ABC+∠ADC＝°（用含x，y的代數(shù)式表示）；（2）BE、DF分別為∠ABC、∠ADC的外角平分線，①當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，BE與DF的位置關(guān)系是；②當(dāng)y＝2x時(shí)，若BE與DF交于點(diǎn)P，且∠DPB＝10°，求y的值．（3）如圖②，∠ABC的平分線與∠ADC的外角平分線交于點(diǎn)Q，則∠Q＝（用含x，y的代數(shù)式表示）．【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°，即可解決問(wèn)題，（2）①如圖1中，作出相關(guān)輔助線連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CG∥DF，利用角平分線的定義及平行線的性質(zhì)推出角之間的關(guān)系，再根據(jù)平行線的判定及平行線的傳遞性得出BE∥DF，②根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)推出∠BCD＝∠PDC+∠PBC+∠P，代入求解即可，（3）如圖②中，利用三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【解答】解：（1）在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠DCB，∵∠A＝x°，∠DCB＝y(tǒng)°，∴∠ABC+∠ADC＝360﹣x﹣y＝（360﹣x﹣y）°，故答案為：（360﹣x﹣y），（2）①如圖①中，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CG∥DF，則有：∠MDC═∠DAC+∠DCA，∠NBC═∠CAB+∠CBA，∵BE、DF分別為∠NBC、∠MDC的角平分線，∠DAB═∠DCB═x°═y°，∴∠FDC+∠CBE═（∠MDC+∠NBC）═（∠DAC+∠DCA+∠CAB+∠CBA）═（∠DAB+DCB）═x°，∵CG∥DF，∴∠FDC═∠GCD，∵∠DCG+∠BCG═∠DCB═x°，∠FDC+∠CBE═x°，∴∠CBE═∠BCG，∴CG∥BE，∴BE∥DF，故答案為：BE∥DF．②由（1）可知：∠ABC+∠ADC＝（360﹣x﹣y）°，∵∠ADC+∠MDC＝180°，∠ABC+∠NBC＝180°，∴∠NBC+∠MDC＝（x+y）°，∵BE、DF分別為∠ABC、∠ADC的外角平分線，∴∠PBC=∠NBC，∠PDC=∠MDC，∴∠PBC+∠PDC＝[（x+y）]°，∵∠BCD＝∠PDC+∠PBC+∠P，∴y＝10+（x+y），即y﹣x＝20，∵y＝2x，∴x＝20°，y＝40°．（3）如圖②中，由題意：∠DNQ＝∠ANB＝180°﹣x°-∠ABC，∠QDN=（180°﹣∠ADC），∴∠Q＝180°﹣∠DNQ﹣∠QDN＝180°﹣（180°﹣x°-∠ABC）-（180°﹣∠ADC），＝x°+（∠ABC+∠ADC）﹣90°，＝x°+180°-（x+y）°﹣90°，＝[90（x﹣y）]°，故答案為：[90+（x﹣y）]°．14、（2021春?淅川縣期末）將紙片△ABC沿DE折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處【感知】如圖①，點(diǎn)A落在四邊形BCDE的邊BE上，則∠A與∠1之間的數(shù)量關(guān)系是；【探究】如圖②，若點(diǎn)A落在四邊形BCDE的內(nèi)部，則∠A與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．【拓展】如圖③，點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，則∠A的大小為．【分析】（1）運(yùn)用折疊原理及三角形的外角性質(zhì)即可解決問(wèn)題．（2）運(yùn)用折疊原理及四邊形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題（3）運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）如圖①，∠1＝2∠A．理由如下：由折疊知識(shí)可得：∠EA′D＝∠A；∵∠1＝∠A+∠EA′D，∴∠1＝2∠A．（2）如圖②，2∠A＝∠1+∠2．理由如下：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，由折疊知識(shí)可得：∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1+∠2．（3）如圖③，∵∠1＝∠DFA+∠A，∠DFA＝∠A′+∠2，∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，∴2∠A＝∠1﹣∠2＝56°，解得∠A＝28°．故答案為：∠1＝2∠A；28°．15、（2021·江蘇灌云·七年級(jí)期中）我們將內(nèi)角互為對(duì)頂角的兩個(gè)三角形稱為“對(duì)頂三角形．例如，在圖1中，的內(nèi)角與的內(nèi)角互為對(duì)頂角，則與為對(duì)頂三角形，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知“對(duì)頂三角形”有如下性質(zhì)：．（1）【性質(zhì)理解】如圖2，在“對(duì)頂三角形”與中，，，求證：；（2）【性質(zhì)應(yīng)用】如圖3，在中，點(diǎn)D、E分別是邊、上的點(diǎn)，，若比大20°，求的度數(shù)；（3）【拓展提高】如圖4，已知，是的角平分線，且和的平分線和相交于點(diǎn)P，設(shè)，求的度數(shù)（用表示）．【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）100°；（3）∠P=45°-【分析】本題主要考查角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握“對(duì)頂三角形”的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）由“對(duì)頂三角形”的性質(zhì)得，從而得，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）設(shè)=x，=y，則=x+20°，=y-20°，可得∠ABC+∠DCB=y-20°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，列出方程，即可求解；（3）設(shè)∠ABE=∠CBE=x，∠ACD=∠BCD=y，可得x+y=90°-，結(jié)合∠CEP+∠ACD=∠CDP+∠P，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵在“對(duì)頂三角形”與中，∴，∵，∴，∵，∴，又∵∴；（2）∵比大20°，+=+，∴設(shè)=x，=y，則=x+20°，=y-20°，∵，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-=x+y，∴∠ABC+∠DCB=∠ABC+∠ACB-=x+y-x-20°=y-20°，∵∠ABC+∠DCB+=180°，∴y-20°+y=180°，解得：y=100°，∴=100°；（3）∵，是的角平分線，∴設(shè)∠ABE=∠CBE=x，∠ACD=∠BCD=y，∴2x+2y+=180°，即：x+y=90°-，∵和的平分線和相交于點(diǎn)P，∴∠CEP=(180°-2y-x)，∠CDP=(180°-2x-y)，∵∠CEP+∠ACD=∠CDP+∠P，∴∠P=(180°-2y-x)+y-(180°-2x-y)=x+y=45°-，即：∠P=45°-．16、（2021·江蘇泰興·七年級(jí)期末）直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝α，點(diǎn)F在直線AB上且在點(diǎn)O的右側(cè)，點(diǎn)E在直線CD上（點(diǎn)E與點(diǎn)O不重合），連接EF，