人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)同步教案 第17章 勾股定理

17.1勾股定理

第1課時(shí)勾股定理及其證明

教學(xué)目標(biāo)

一、基本目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程.

2.掌握勾股定理的內(nèi)容.

3.會(huì)用面積法證明勾股定理.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷觀察一猜想一歸納一驗(yàn)證等一系列過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)定理發(fā)現(xiàn)的過(guò)程；在觀察、猜想、

歸納、驗(yàn)證等過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力和初步的邏輯推理能力.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣：在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決

問(wèn)題的方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

勾股定理的探究及證明.

【教學(xué)難點(diǎn)】

掌握勾股定理，并運(yùn)用它解決簡(jiǎn)單的計(jì)算題.

教學(xué)過(guò)程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題

【5min閱讀】閱讀教材P22?P24的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

(3min反饋】

1.勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2

=C2.

2.(1)教材P23“探究”，如圖，每個(gè)方格的面積均為1,請(qǐng)分別算出圖中正方形A、B、

C、A'、B'、C的面積.

解：A的面積=4;B的面積=9;C的面積=52—4X]X(2><3)=13;所以4+8=CA'

=9;B'=25;C'=82-4×∣×(5×3)=34:所以4'+B'=C'.所以直角三角形的兩直

角邊的平方和等于斜邊的平方.

(2)閱讀、理解教材P23?P24“趙爽弦圖”證明勾股定理.

解：朱實(shí)=/必；黃實(shí)=(。一bp；正方形的面積=4朱實(shí)+黃實(shí)=(a—b)2+56X4=42+

從一2M+246=02+〃.又正方形的面積=c2,所以/+〃=/,即直角三角形兩直角邊的平方

和等于第三邊的平方.

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題

活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))

【例1】作8個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為。、b,斜邊長(zhǎng)為c,

再作三個(gè)邊長(zhǎng)分別為八6、C的正方形，將它們像下圖所示拼成兩個(gè)正方形.

證明：a1-?-h2=cz.

圖1圖2

【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)從整體上看，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是α+b,因此它們的

面積相等.我們?cè)儆貌煌姆椒▉?lái)表示這兩個(gè)正方形的面積，即可證明勾股定理.

【證明】由圖易知，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是a+8,.?.它們的面積相等.又?.?左邊的正

方形面積可表示為a2+b2+^ab×4,右邊的正方形面積可表示為c2+^ab×4,a2+b2+^

ab×4=σ+^ab×4,.^.α2÷?2=c2.

【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))通過(guò)對(duì)拼接圖形的面積的不同表示方法，建立相等

關(guān)系，從而驗(yàn)證勾股定理.

【例2】已知在Rt4A8C中，ZC=90o,a、。為兩直角邊，C為斜邊.

(1)若”=3,b=4,則c2=,C=；

(2)若α=6,b=8,則c2=,c-；

(3)若c=41,a=9,則%=；

(4)若c=17,b—8,則α=.

【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)根據(jù)勾股定理求解.

【分析】(l)c2=∕+b2=32+42=25,則c=5.(2)c2=02+?2=62+82=1∞,則C=IO.(3)因

為c2=α2÷?2,所以6=/1一“2=、412—92=40.(4)因?yàn)閏1=a1-?-b1,所以a=y]c2-b2=

√172-82=15.

【答案】⑴255(2)10010(3)40(4)15

【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的

兩條直角邊長(zhǎng)分別是〃、h,斜邊長(zhǎng)為C,那么"2+/=02.2+"=/的常用變形Z)=戶工5,

a=y]c1-b2.

活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))

1.在AABC中，∕C=90。.若α=5,%=12,則c=H；若c=41,a=9,則b=?.

2.等腰AABC的腰長(zhǎng)AB=IOCm,底BC為16cm,則底邊上的高為6cm,面積為48cnΛ

3.已知在AABC中，ZC=90o,BC=a,AC=b,AB=c.

(1)若“=1,b—2,求c；

(2)若4=15,c=17,求A

解：(1)根據(jù)勾股定理，得/=/+/=12+22=5.?.z>0,.?.c=√5.

(2)根據(jù)勾股定理，得"=c?2-a2=U?-152=64.?.P>0,.?.b=8.

活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))

【例3】在AABC中，AB=20,AC=15,AO為BC邊上的高，且AO=12,求aABC

的周長(zhǎng).

【互動(dòng)探索】應(yīng)考慮高AD在aABC內(nèi)和aABC外的兩種情形.

【解答】當(dāng)高A。在AABC內(nèi)部時(shí)，如圖1.在RtZvlBO中，由勾股定理，得BD2=A"

-AZ)2=202-122=162,.?.5O=16.在RtZXACD中，由勾股定理，得CD2=AC2-AD2=152

-122=81,：.CD=9.：.BC=BD+CD=25,Z?ABC的周長(zhǎng)為25+20+15=60.

當(dāng)高AQ在AABC外部時(shí)，如圖2.同理可得，BD=16,CD=9.：.BC=BD—CD=7,：.

△ABC的周長(zhǎng)為7+20+15=42.

綜上所述，AABC的周長(zhǎng)為42或60.

圖1圖2

【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))題中未給出圖形，作高構(gòu)造直角三角形時(shí)，易漏掉

鈍角三角形的情況.如在本例題中，易只考慮高AO在AABC內(nèi)的情形，忽視高AO在AABC

外的情形.

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）

勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為“、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么*+〃=上

練習(xí)設(shè)計(jì)

請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！

第2課時(shí)勾股定理的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)

一、基本目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

能運(yùn)用勾股定理解決有關(guān)直角三角形的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過(guò)程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

培養(yǎng)合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思維方法，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

運(yùn)用勾股定理建立直角三角形模型解決有關(guān)問(wèn)題.

教學(xué)過(guò)程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題

[5min閱讀】閱讀教材P25的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

【3min反饋】

1.勾股定理的內(nèi)容是：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

2.在Z?ABC中,NC=90°.若BC=6,AB=IO,則AC=&

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題

活動(dòng)1小組討論（師生互學(xué)）

【例1】如圖，已知在4A3C中，ZACB=90o,AB=5cm,8C=3cm,C￡>_LAB于點(diǎn)Q,

求C。的長(zhǎng).

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）觀察圖形：“多直角三角形嵌套”圖形一已知邊長(zhǎng)，求高

CZ）f利用等面積法求解.

【解答】?.?∕?ABC是直角三角形，NAC8=90。，AB=5cm,SC=3cm,

二由勾股定理，得AC=NAB2-BC2=4cm.

又,.?SΛABC^ABCD^ACBC,

ACBC4X3

ABy(cm).

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊

的積等于斜邊與斜邊上高的積，這個(gè)規(guī)律也稱“弦高公式”，它常與勾股定理聯(lián)合使用.

【例2】如圖，偵察員小王在距離東西向公路400m處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公

路上疾駛.他趕緊拿出紅外測(cè)距儀，測(cè)得汽車與他相距400m,10s后，汽車與他相距500m,

你能幫小王算出敵方汽車的速度嗎？

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）要求敵方汽車的速度，需要算出8C的長(zhǎng).在RtaABC中

利用勾股定理即可求得8C.

【解答】由勾股定理，得AB2=8C2+AC2,即50（）2=BC2+40（）2,所以BC=300m.

故敵方汽車10S行駛了300m,

所以它1h行駛的距離為300X6X60=108000（m）,

即敵方汽車的速度為108km/h.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是建立直角三角形

模型，再代入數(shù)據(jù)求解.

活動(dòng)2鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）

1.等腰三角形的腰長(zhǎng)為13cm,底邊長(zhǎng)為Ioem,則它的面積為（D）

A.30cm2B.130cm2

C.120cm2D.60cm2

2.直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5cm、12cm,則斜邊上的高為等m.

3.如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)地點(diǎn)B200

m,結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m,求該河流的寬度為多少？

解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，運(yùn)用勾股定理，得48=:AC2—8C2=?√52()2—勾02=480(m).

即該河流的寬度為480m.

活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))

【例3】如圖1,長(zhǎng)方體的高為3cm,底面是正方形，邊長(zhǎng)為2cm,現(xiàn)有繩子從D出發(fā),

沿長(zhǎng)方體表面到達(dá)B'點(diǎn)，問(wèn)繩子最短是多少厘米？

圖1

圖2

圖3

【互動(dòng)探索】可把繩子經(jīng)過(guò)的面展開(kāi)在同一平面內(nèi)，有兩種情況，分別計(jì)算并比較，得

到的最短距離即為所求.

【解答】如圖2,由題易知，=3cm,B'D'=2X2=4(Cm).在RtZX。。'B'中，

由勾股定理，得B'O2=OO'2+B'D12=32+42=25;

1

如圖3,由題易知，BC'=2cm,C'D=2+3=5(cm).在Rt1?DC'B'中，由勾股

定理，得B'D2=B'C'2+C'r>2≈22+52-29.

因?yàn)?9>25,

所以第一種情況繩子最短，最短為5cm.

【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))此類題可通過(guò)側(cè)面展開(kāi)圖，將要求解的問(wèn)題放在直

角三角形中，問(wèn)題便迎刃而解.

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))

勾股定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用：（1）由直角三角形的任意兩邊的長(zhǎng)度，可以應(yīng)用勾股定理求出第三

邊的長(zhǎng)度.（2）用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是建立直角三角形模型，再代入數(shù)據(jù)求解.

練習(xí)設(shè)計(jì)

請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！

第3課時(shí)利用勾股定理表示無(wú)理教

教學(xué)目標(biāo)

一、基本目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

進(jìn)一步熟悉勾股定理的運(yùn)用，掌握用勾股定理表示無(wú)理數(shù)的方法.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)探究用勾股定理表示無(wú)理數(shù)的過(guò)程，鍛煉了學(xué)生動(dòng)手操作能力、分類比較能力、討

論交流能力和空間想象能力.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

讓學(xué)生充分體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)思想的魅力和知識(shí)創(chuàng)新的樂(lè)趣，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

探究用勾股定理表示無(wú)理數(shù)的方法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

會(huì)用勾股定理表示無(wú)理數(shù).

教學(xué)過(guò)程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題

【5min閱讀】閱讀教材P26?P27的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

【3min反饋】

I.勾股定理的內(nèi)容是：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

2.教材P27,利用勾股定理在數(shù)軸上畫(huà)出表示粗，√2,√3,5，…的點(diǎn).

3.JW的線段是直角邊為正整數(shù)工復(fù)的直角三角形的斜邊.

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題

活動(dòng)1小組討論（師生互學(xué)）

【例1】如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為m則”的值是（)

A.^?∣5+1B.一小+1

C.√5-lD.√5

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距

離公式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2,斜邊長(zhǎng)為肝轉(zhuǎn)=小，，一1到A

的距離是小，那么點(diǎn)A所表示的數(shù)為小一1.故選C.

【答案】C

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，解答

此題時(shí)要注意，確定點(diǎn)A的位置，再根據(jù)A的位置來(lái)確定α的值.

活動(dòng)2鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）

1.小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上找一個(gè)無(wú)理數(shù)的準(zhǔn)確位置后，又進(jìn)一步進(jìn)行練習(xí)：首

先畫(huà)出數(shù)軸，設(shè)原點(diǎn)為點(diǎn)0,在數(shù)軸上的2個(gè)單位長(zhǎng)度的位置找一個(gè)點(diǎn)4,然后過(guò)點(diǎn)A作AB

LOA,且AB=3.以點(diǎn)。為圓心，OB為半徑作弧，設(shè)與數(shù)軸右側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)P,則點(diǎn)P的位置

在數(shù)軸上（C）

A.1和2之間B.2和3之間

C.3和4之間D.4和5之間

2.如圖，0尸=1,過(guò)P作尸Pl_LoP且PPl=1,根據(jù)勾股定理，得OPl=也；再過(guò)Pl

作PiP2A.OPi且P↑P2=?,得。22=√3;又過(guò)P2作P2P3?hOP2且尸2心=1，得。鼻=2；….

依此繼續(xù)，得OP2<M8=病歷，op,,=yi（"為自然數(shù)，且〃>0）.

3.利用如圖4X4的方格，作出面積為8平方單位的正方形，然后在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)道

和-■乖.

解：面積為8平方單位的正方形的邊長(zhǎng)為乖，乖是直角邊長(zhǎng)為2,2的兩個(gè)直角三角形的

斜邊長(zhǎng)，畫(huà)圖如下：

活動(dòng)3拓展延伸（學(xué)生對(duì)學(xué)）

【例2】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以

格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)三角形.

（1）在圖1中，畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；

（2）在圖2中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它們的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù);

（3）在圖3中，畫(huà)一個(gè)正方形，使它的面積是10.

【互動(dòng)探索】（1）利用勾股定理，找長(zhǎng)為有理數(shù)的線段，畫(huà)三角形即可；（2）先找出幾個(gè)能

構(gòu)成勾股數(shù)的無(wú)理數(shù)，再畫(huà)出來(lái)即可，如畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)啦，2√2,√T5的三角形：（3）畫(huà)一個(gè)邊

長(zhǎng)為?的正方形即可.

【解答】（1）直角三角形的三邊分別為3,4,5,如圖1.

（2）直角三角形的三邊分別為ML2√2,√10,如圖2.

（3）畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為√記的正方形，如圖3.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本題考查了格點(diǎn)三角形的畫(huà)法，需仔細(xì)分析題意,

結(jié)合圖形，利用勾股定理和正方形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）

利用勾股定理表示無(wú)理數(shù).

練習(xí)設(shè)計(jì)

請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)!

17.2勾股定理的逆定理

教學(xué)目標(biāo)

一、基本目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

掌握勾股定理的逆定理，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用；理解互逆命題的有關(guān)概念.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探索直角三角形的判定條件過(guò)程，理解勾股定理的逆定理.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的愿望，體會(huì)勾股定理逆向思維所獲得的結(jié)論，明確其應(yīng)用范圍和實(shí)

際價(jià)值.

二、重難點(diǎn)目標(biāo)

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握勾股定理的逆定理，勾股數(shù)，理解互逆命題的有關(guān)概念.

【教學(xué)難點(diǎn)】

利用勾股定理的逆定理解決問(wèn)題.

教學(xué)過(guò)程

環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題

【5min閱讀】閱讀教材P31?P33的內(nèi)容，完成下面練習(xí).

[3min反饋】

1.⑴勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為b,斜邊為C,那么/+∕=c2.

(2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)〃、尻C滿足/+〃=/；那么這個(gè)三角形

是直南三角形.

2.能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).

3.兩個(gè)命題的題設(shè)、結(jié)論整好相反，我們把像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其

中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題.一般地,原命題成立時(shí)，它的逆命題可能

成立，也可能不成立.

4.一般地，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，稱這兩個(gè)

定理互為逆定理.

環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題

活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))

【例1】判斷滿足下列條件的三角形是否是直角三角形.

oo

(1)在AABC中，ZA=20,ZB=70i

(2)在4A8C中，AC=!,AB=24,BC=25；

(3)Z?ABC的三邊長(zhǎng)a、b、C滿足(a+b)(a-b)=c2.

【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)分別已知三角形的邊和角，如何判定一個(gè)三角形是直角三

角形呢？

【解答】(1)在4ABC中，VZA=20o,28=70。，

4C=180°-ZA-/8=90°,

即AABC是直角三角形.

(2)AC2+AB2=72+242=625,BC2=252=625,

：.AC2+AB2^BC2.

根據(jù)勾股定理的逆定理可知，^ABC是直角三角形.

(3)?.?(a+b)(a—Z?)=C2,

.,.a2-h2=c1,

即a2=?2+c2.

根據(jù)勾股定理的逆定理可知，AABC是直角三角形.

【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))判斷直角三角形的常用方法有兩種：(1)兩銳角互余

的三角形是直角三角形(即有一個(gè)角等于90。的三角形是直角三角形);(2)利用勾股定理的逆定

理判斷三角形的三邊是否滿足a2+b2=c1(c為最長(zhǎng)邊).

【例2】寫(xiě)出命題“等腰三角形兩腰上的高線長(zhǎng)相等”的逆命題，判斷這個(gè)命題的真假，

并說(shuō)明理由.

【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)原命題的題設(shè)為等腰三角形，結(jié)論為腰上的高相等，然后

交換題設(shè)與結(jié)論得到其逆命題：可根據(jù)三角形面積公式判斷此命題的真假.

【解答】命題“等腰三角形兩腰上的高線長(zhǎng)相等”的逆命題是兩邊上的高相等的三角形

為等腰三角形，此逆命題為真命題.

如圖，在44BC中，CDlAB,BELAC,且CZ)=8E.

?：BC=BC,

.?.ΔCBD^?BCE(HL),

,/DBC=NECB,

ΛΔABC為等腰三角形.

【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))兩個(gè)命題的題設(shè)、結(jié)論整好相反，我們把像這樣的

兩個(gè)命題叫做互逆命題.一般地，原命題成立時(shí)，它的逆命題可能成立，也可能不成立.

［例3］某港口位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，

各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里.它

們離開(kāi)港口1.5小時(shí)后相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”

號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？

【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）根據(jù)“路程=速度X時(shí)間”分別求得PQ,PR的長(zhǎng)，再進(jìn)

一步根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明三角形PQR是直角三角形，從而求解.

【解答】根據(jù)題意，得PQ=I6X1.5=24（海里），PR=I2X1.5=18（海里），0R=3O海里.

V242+I82=3O2,

.?PQ2+PR2=QR2,

：.NQPR=90。.

由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知，NQPS=45。,

NSPR=45°,

即“海天”號(hào)沿西北方向航行.

【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本題考查路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，勾股定理

的逆定理、方位角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考

?？碱}型.

活動(dòng)2鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）

1.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（C）

A.5,6,7B.10,8,4

C.7,25,24D.9,17,15

2.下列各命題都成立，寫(xiě)出它們的逆命題，這些逆命題成立嗎？

（1）同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；

（2）如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等.

解：（1）“同旁內(nèi)角相等，兩直線平行”的逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角相等，逆命題

不成立.

（2）“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么兩個(gè)角

是直角，逆命題不成立.

3.古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果加表示大于1的整數(shù)，a=2m,b=m1-?,C=

/M2+1,那么“、氏C為勾股數(shù).你認(rèn)為對(duì)嗎？如果對(duì)，你能利用這個(gè)結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎？

解：對(duì).因?yàn)閝2+b2=（2%）2+G,2-］）2=4川